python之二维几何学习笔记

一、概要

资料来源《机械工程师Python编程：入门、实战与进阶》安琪儿·索拉·奥尔巴塞塔 2024年6月

• 点和向量：向量的缩放、范数、点乘、叉乘、旋转、平行、垂直、夹角
• 直线和线段：线段中点、离线段最近的点、线段的交点、直线交点、线段的垂直平分线
• 多边形：一般多边形、圆、矩形
• 仿射变换

书中强调了单元测试的重要性。

二、点和向量

数字比较

import math

def are_close_enough(a,b,tolerance=1e-10):
    return math.fabs(a-b)<tolerance

def is_close_to_zero(a,tolerance=1e-10):
    return are_close_enough(a,0.0,tolerance)

def is_close_to_one(a,tolerance=1e-10):
    return are_close_enough(a,1.0,tolerance)

点

import math

from geom2d import nums
from geom2d.vector import Vector


class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

    # 计算两点间的距离
    def distance_to(self, other):
        delta_x = other.x - self.x
        delta_y = other.y - self.y
        return math.sqrt(delta_x ** 2 + delta_y ** 2)

    # 对点进行加操作
    def __add__(self, other):
        return Point(
            self.x + other.x,
            self.y + other.y
        )

    # 对点进行减操作
    def __sub__(self, other):
        return Vector(
            self.x - other.x,
            self.y - other.y
        )

    # 用向量移动点
    def displaced(self, vector: Vector, times=1):
        scaled_vec = vector.scaled_by(times)
        return Point(
            self.x + scaled_vec.u,
            self.y + scaled_vec.v
        )

    # 比较点是否相等
    def __eq__(self, other):
        if self is other:
            return True

        if not isinstance(other, Point):
            return False

        return nums.are_close_enough(self.x, other.x) and \
            nums.are_close_enough(self.y, other.y)

    def __str__(self):
        return f'({self.x},{self.y})'

向量

import math

from geom2d import nums


class Vector:
    def __init__(self, u, v):
        self.u = u
        self.v = v

    # 向量的加法
    def __add__(self, other):
        return Vector(
            self.u+other.u,
            self.v+other.v
        )

    # 向量的减法
    def __sub__(self, other):
        return Vector(
            self.u-other.u,
            self.v-other.v
        )

    # 向量的缩放
    def scaled_by(self,factor):
        return Vector(factor*self.u,factor*self.v)

    # 计算向量的范数
    @property
    def norm(self):
        return math.sqrt(self.u**2+self.v**2)

   # 验证向量是否为单位向量
    @property
    def is_normal(self):
        return nums.is_close_to_one(self.norm)

    # 计算单位长度的向量
    def normalized(self):
        return self.scaled_by(1.0/self.norm)

   # 计算指定长度的向量
    def with_length(self,length):
        return self.normalized().scaled_by(length)

    # 向量点乘
    def dot(self,other):
        return (self.u*other.u)+(self.v*other.v)

    # 向量叉乘
    def cross(self,other):
        return (self.u*other.v)-(self.v*other.u)

    # 检验两向量是否平行，即叉乘是否为0
    def is_parallel_to(self,other):
        return nums.is_close_to_zero(self.cross(other))

    # 检验两向量是否垂直，即点乘是否为0
    def is_perpendicular_to(self,other):
        return nums.is_close_to_zero(self.dot(other))

    # 向量的夹角（角度值）
    def angle_value_to(self,other):
        dot_product=self.dot(other)  # 计算点乘值
        norm_product=self.norm*other.norm # 范数的乘积
        return math.acos(dot_product/norm_product) # （点乘值/范数乘积）取反余弦，即角度值

    # 向量的夹角（带叉乘符号的角度值）
    def angle_to(self,other):
        value=self.angle_value_to(other)
        cross_product=self.cross(other)
        return math.copysign(value,cross_product) #math.copysign(x, y)函数返回x的大小和y的符号

    # 向量的旋转,旋转一定角度
    def rotated_radians(self,radians):
        cos=math.cos(radians)
        sin=math.sin(radians)
        return Vector(
            self.u*cos-self.v*sin,
            self.u*sin+self.v*cos
        )

    # 垂直向量，旋转90度
    def perpendicular(self):
        return Vector(-self.v,self.u)

    # 相反向量，旋转180度
    def opposite(self):
        return Vector(-self.u,-self.v)

    # 向量的正旋和余弦
    @property
    def sine(self):
        return self.v/self.norm

    @property
    def cosine(self):
        return self.u/self.norm

    # 比较向量是否相等
    def __eq__(self, other):
        # 检查是否在比较相同的实例
        if self is other:
            return True

        # other不是Vector类的实例
        if not isinstance(other,Vector):
            return False

        return nums.are_close_enough(self.u,other.u) and \
            nums.are_close_enough(self.v,other.v)

    def __str__(self):
        return f'({self.u},{self.v}) with norm {self.norm}'

向量范数

向量的范数(norm)是指它的长度。单位范数的长度为一个单位。拥有单位范数的向量在确认向量方向时非常有用，因此，我们经常会想知道一个向量的范数是否为单位范数（它是否是单位向量）​。我们也经常需要归一化(normalize)一个向量：方向不变，长度变为1。

向量点乘

点乘(dot product)会得到一个标量，它可以反映两个向量方向的差异。

图上有一个参考向量和另外三个向量：、和。一条垂直于的直线将空间分成两个半平面。向量在直线上，因此和的夹角θ等于90°。而cos(90°)=0，因此。垂直向量的点乘为零。向量所在的半平面和相同，因此，。最后，在与相对的半平面上，因此，。

向量叉乘

向量叉乘(cross product)会得到一个垂直于这两个向量所在平面的新向量。向量的顺序很重要，它决定了结果向量的方向。可以使用右手法则得到叉乘的方向。

叉乘不满足交换律：

二维向量叉乘的一个重要应用是确定角度的旋转方向。，因为从到的角度为正（逆时针）​。相反，从到的角度为负，因此叉乘。最后，平行向量的叉乘为0，这很显然，因为sin 0=0。

向量旋转

cos(π/2)=0, sin(π/2)=1，cos(π)=-1, sin(π)=0

向量的正弦和余弦

三、直线和线段

四、多边形

一般多边形——用它们的顶点来定义；

圆是平面内与指定点（圆心）的距离（半径）相同的所有点的集合。因此，圆由圆心C的位置和半径R的值定义

矩形——由原点、宽度和高度定义

多边形中一个重要性质是质心(centroid)，即所有顶点坐标的算术平均值。

五、仿射变换

仿射变换：它使我们能够通过缩放、旋转、平移和剪切来改变几何形状。

六、单元测试

断言方法

断言方法	描述
assertAlmostEqual	定义在我们引用的类unittest.TestCase中，用指定的公差来检查浮点数是否相等，公差用小数点后的位数表示，默认是7。请记住，在比较浮点数时，必须有公差，或者像上述例子，给定小数点后的位数
assertEqual	使用==操作符来比较这两个参数
assertTrue	检验给定表达式的计算结果是否为True
assertFalse	检验给定表达式的计算结果是否为False

单元测试的三个规则

1、失败原因须唯一

单元测试应该有且仅有一个失败的原因。如果测试失败只有一个原因，那么很容易找到代码中的错误。如果一个测试失败可能有五个不同的原因。当测试失败时，你会发现自己花费太多时间去阅读错误消息和调试代码。

2、受控环境

测试的输入和输出应该是已知的。发生在测试中的一切都应该是确定的(deterministic)，也就是说，不应该出现随机性或依赖任何你无法控制的东西：日期或时间、操作系统、未在测试中设置的机器环境变量，等等。

3、测试独立性

测试不应依赖于其他测试。每个测试都应该独立运行，绝不能依赖于其他测试所设置的运行测试的环境。这至少有三个原因。首先，你需要独立地运行或调试测试。其次，许多测试框架并不能保证测试的执行顺序。最后，不依赖于其他测试的测试要易读得多。

原文地址：https://blog.csdn.net/jerry201108/article/details/145164592

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