整理8点结构的对称性
在行列可自由变换的平面上，有旋转对称性的8点结构有32个
8(8a73-1)=7a10+7a16+7a26+7a32+7a43+7a97+7a101+7a108
8(8a116-1)=7a13+7a19+7a30+7a32+7a49+7a111+7a129+7a165
8(8a131-1)=4*7a32+2*7a34+2*7a137
8(8a134-1)=2*7a31+2*7a35+2*7a162+2*7a175
8(8a135-1)=7a17+3*7a44+2*7a78+7a151+7a178
8(8a148-1)=3*7a45+2*7a54+2*7a56+7a178
8(8a155-1)=3*7a47+3*7a48+7a68+7a159
8(8a170-1)=7a16+7a44+7a45+2*7a62+7a64+7a100+7a108
8(8a171-1)=2*7a37+7a65+7a70+2*7a82+7a86+7a159
8(8a216-1)=7a35+7a44+7a51+7a73+2*7a101+7a132+7a162
8(8a218-1)=2*7a30+2*7a62+7a118+2*7a129+7a168
8(8a226-1)=7a18+7a65+7a68+2*7a77+2*7a93+7a107
8(8a233-1)=7a32+7a39+7a40+7a60+7a69+7a85+7a111+7a190
8(8a245-1)=5*7a78+7a157+7a176+7a204
8(8a251-1)=7a45+7a61+7a84+2*7a103+2*7a106+7a132
8(8a270-1)=7a31+2*7a44+7a57+7a101+7a111+7a121+7a175
8(8a290-1)=2*7a78+2*7a90+2*7a101+2*7a109
8(8a331-1)=4*7a78+4*7a115
8(8a340-1)=7a70+7a86+7a96+2*7a103+2*7a106+7a135
8(8a345-1)=2*7a90+2*7a109+7a132+7a178+7a181+7a196
8(8a352-1)=2*7a60+2*7a65+2*7a69+7a85+7a190
8(8a418-1)=4*7a101+7a115+7a142+7a153+7a171
8(8a419-1)=6*7a44+2*7a168
8(8a436-1)=3*7a141+2*7a159+3*7a167
8(8a463-1)=4*7a132+2*7a142+2*7a153
8(8a469-1)=4*7a154+4*7a195
8(8a488-1)=2*7a157+2*7a176+4*7a178
8(8a494-1)=4*7a118+2*7a119+2*7a170
8(8a521-1)=4*7a181+4*7a196
8(8a526-1)=8*7a111
8(8a529-1)=8*7a171
8(8a545-1)=8*7a204
综合前面的乘法对称性和减一对称性,8点结构可分为7类
| 数量 | 旋转 | 细节 | 稳定 | |
| 1 | 4 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 7 | 1 | 1 | |
| 3 | 24 | 1 | 1 | |
| 4 | 60 | 1 | ||
| 5 | 12 | 1 | ||
| 6 | 21 | 1 | ||
| 7 | 430 |
第1类有4个
| 290 | 521 | 529 | 545 |
第2类有7个
| 73 | 116 | 134 | 233 | 331 | 469 | 526 |
第3类有24个
| 21 | 80 | 172 | 188 | 339 | 383 | 425 | 432 | 435 | 446 |
| 455 | 457 | 498 | 500 | 501 | 506 | 534 | 535 | 546 | 548 |
| 553 | 554 | 557 | 558 |
第4类有60个
| 6 | 34 | 41 | 44 | 60 | 63 | 70 | 74 | 86 | 88 |
| 96 | 98 | 100 | 104 | 109 | 117 | 124 | 139 | 143 | 160 |
| 181 | 184 | 186 | 192 | 201 | 203 | 232 | 243 | 246 | 247 |
| 248 | 255 | 256 | 259 | 275 | 292 | 294 | 301 | 311 | 317 |
| 319 | 338 | 342 | 343 | 346 | 363 | 373 | 374 | 377 | 417 |
| 421 | 440 | 462 | 468 | 475 | 482 | 485 | 508 | 519 | 539 |
第5类有12个
| 199 | 202 | 321 | 326 | 341 | 416 | 431 | 439 | 445 | 466 |
| 514 | 544 |
第6类有21个
| 131 | 135 | 148 | 155 | 170 | 171 | 216 | 218 | 226 | 245 |
| 251 | 270 | 340 | 345 | 352 | 418 | 419 | 436 | 463 | 488 |
| 494 |
剩余的430个都是第7类。
对比6点结构的数据
| 数量 | 旋转 | 细节 | 稳定 | |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 1 | 1 | |
| 3 | 10 | 1 | 1 | |
| 4 | 16 | 1 | ||
| 5 | 6 | 1 | ||
| 6 | 4 | 1 | ||
| 7 | 48 |
都只有7类，按照排列组合应该还有一类
| 旋转 | 细节 | 稳定 |
| 1 | 1 |
但这一类并不存在，如果一个结构的性质和观察的方向无关，并且有内部结构，其减一对称性就一定是稳定的。
比较7类结构的占比
| 8 | 6 | |
| 1 | 0.00717 | 0.02222 |
| 2 | 0.01254 | 0.04444 |
| 3 | 0.04301 | 0.11111 |
| 4 | 0.10753 | 0.17778 |
| 5 | 0.02151 | 0.06667 |
| 6 | 0.03763 | 0.04444 |
| 7 | 0.77061 | 0.53333 |
两条曲线形态很相近，如果不考虑第7类，占比最大的都是第4类，稳定，没有细节，且不可旋转。
在分别比较旋转，细节，稳定和第7类结构的占比
| 8 | 6 | 8 | 6 | ||||
| 558 | 90 | 6.2 | |||||
| 旋转 | 32 | 10 | 3.2 | 0.0573 | 0.1111 | 0.5161 | |
| 细节 | 40 | 18 | 2.22222 | 0.0717 | 0.2 | 0.3584 | |
| 稳定 | 95 | 32 | 2.96875 | 0.1703 | 0.3556 | 0.4788 | |
| 7 | 430 | 48 | 8.95833 | 0.7706 | 0.5333 | 1.4449 |
点数从6个增加到8个，结构数量增加了6.2倍，但旋转对称性的结构只增加了3.2倍。占比只有6点结构占比的51%。但第7类结构的数量增加了8.95倍，占比是6点结构的1.44倍。所以随着点数量的增加，第7类结构的增长速度要远快的多。
原文地址：https://blog.csdn.net/georgesale/article/details/144746912
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