【数据结构】排序

🕗 发布于 2024-11-18 07:24 数据结构 排序算法算法

1、排序的概念及其运用

1.1 排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i] = r[j]，且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中，r[i] 仍在r[j] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

1.2 常见的排序算法

2、常见排序算法的实现

2.1 插入排序

2.1.1 基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。

2.1.2 直接插入排序

当插入第 i（i>=1）个元素时，前面的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此时用 array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],… 的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将 array[i] 插入，原来位置上的元素顺序后移。

// a是数组，n是数组的长度
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[i + 1];

while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}

直接插入排序的特性总结：

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

2.1.3 希尔排序

void ShellSort(int* a, int n)
{
// gap>1 预排序
// gap==1 直接插入排序

int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
//i < n - gap 是防止tmp越界
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当 gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1时，数组已经接近有序的了。
稳定性：不稳定。

2.2 选择排序

2.2.1 基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

2.2.2 直接选择排序

在元素集合 array[i]--array[n-1] 中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
在剩余的 array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}

void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int maxi = begin, mini = begin;
for (int i = begin; i <= end; i++)
{
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);
if (begin == maxi)
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[end], &a[maxi]);
++begin;
--end;
}
}

直接选择排序的特性总结：

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

2.2.3 堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

void AjudtDown(int* a, int n, int parent)
{
//假设左孩子比右孩子大
int child = parent * 2 + 1;

while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
++child;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}

//排升序
void HeapSort(int* a, int n)
{
//建大堆，i是parent下标
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AjudtDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AjudtDown(a, end, 0);
--end;
}
}

堆排序的特性总结：

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

2.3 交换排序

2.3.1 基本思想

所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

2.3.2 冒泡排序

void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
bool exchange = false;
for (int i = 1; i < n - j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
int tmp = a[i];
a[i] = a[i - 1];
a[i - 1] = tmp;
exchange = true;
}
}
if (exchange == false)
{
break;
}
}
}

冒泡排序的特性总结：

冒泡排序是一种非常容易理解的排序
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

2.3.3 快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：

hoare版本

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
else
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
}

int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);

int keyi = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;

int keyi = PartSort1(a, begin, end);

QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

挖坑法

int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);

int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >= key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
//左边找大
while (left < right && a[left] <= key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;

int keyi = PartSort2(a, begin, end);

QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

前后指针版本

int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);

int prev = left;
int cur = left + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;

int keyi = PartSort3(a, begin, end);

QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

2.3.4 快速排序非递归

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
STInit(&st);
STPush(&st, end);
STPush(&st, begin);

while (!STEmpty(&st))
{
int left = STTop(&st);
STPop(&st);

int right = STTop(&st);
STPop(&st);

int keyi = PartSort3(a, left, right);
//[left,keyi-1] keyi [keyi+1,right]
if (keyi + 1 < right)
{
STPush(&st, right);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (left < keyi - 1)
{
STPush(&st, keyi - 1);
STPush(&st, left);
}
}
STDestroy(&st);
}

2.3.5 快速排序补充

看下面一个例题，快速排序递归是过不了的，需要用到三路划分

912. 排序数组 - 力扣（LeetCode）

void Swap(int* p1, int* p2)
{
    int tmp = *p1;
    *p1 = *p2;
    *p2 = tmp;
}

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
    // 随机选择中间元素
    int mid = left + (rand() % (right - left));

    if (a[left] < a[mid])
    {
        if (a[mid] < a[right])
        {
            return mid;
        }
        else if (a[left] < a[right])
        {
            return right;
        }
        else
        {
            return left;
        }
    }
    else // a[left] > a[mid]
    {
        if (a[mid] > a[right])
        {
            return mid;
        }
        else if (a[left] > a[right])
        {
            return right;
        }
        else
        {
            return left;
        }
    }
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
    if (begin >= end)
        return;

    int left = begin;
    int right = end;
    int cur = left + 1;

    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
    Swap(&a[left], &a[midi]);
    int key = a[left];

    while (cur <= right)
    {
        if (a[cur] < key)
        {
            Swap(&a[left], &a[cur]);
            ++left;
            ++cur;
        }
        else if (a[cur] > key)
        {
            Swap(&a[right], &a[cur]);
            --right;
        }
        else
        {
            ++cur;
        }
    }

    // 递归调用三路划分后的子区间
    QuickSort(a, begin, left - 1);
    QuickSort(a, right + 1, end);
}

int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize)
{
    srand(time(0)); // 初始化随机种子
    QuickSort(nums, 0, numsSize - 1);
    *returnSize = numsSize;

    return nums;
}

快速排序的特性总结：

快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(logN)
稳定性：不稳定

2.4 归并排序

2.4.1 基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

递归：

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin == end)
return;

    // 小区间优化
    if (end - begin + 1 < 10)
    {
    InsertSort(a + begin, end - begin + 1);

    return;
    }

int mid = (begin + end) / 2;
//[begin, mid] [mid+1, end]
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

free(tmp);
}

非递归：两种方法，memcpy的位置不同

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

int gap = 1;
while (gap < n)
{
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
// 每组的合并数据
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

printf("[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

if (end1 >= n || begin2 >= n)
{
break;
}
//修正
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
//归并一组，拷贝一组
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
printf("\n");
gap *= 2;
}
free(tmp);
}

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

// 1  2  4 ....
int gap = 1;
while (gap < n)
{
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
// 每组的合并数据
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

printf("修正前：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

if (end1 >= n)
{
end1 = n - 1;

// 不存在区间
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (begin2 >= n)
{
// 不存在区间
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if(end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}

printf("修正后：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);


while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}

while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}

while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
printf("\n");

memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
gap *= 2;
}

free(tmp);
}

归并排序的特性总结：

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

2.5 非比较排序

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤：

统计相同元素出现次数
根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
memset(countA, 0, sizeof(int) * range);
// 统计次数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
countA[a[i] - min]++;
}
// 排序
int k = 0;
for (int j = 0; j < range; j++)
{
while (countA[j]--)
{
a[k++] = j + min;
}
}
}

计数排序的特性总结：

计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限（只能用于整型）。
时间复杂度：O(N+Range)
空间复杂度：O(Range)
稳定性：稳定

3、排序算法复杂度及稳定性分析

原文地址：https://blog.csdn.net/Lumos_yyyx/article/details/143503189

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