Python学习（四）调用函数、定义函数、函数参数、递归函数

🕗 发布于 2025-01-13 13:35 python 学习网络

一、调用函数

1）函数介绍

Python 内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。

要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数 abs()，只有一个参数。可以直接从 Python 的官方网站查看文档，也可以在交互式命令行通过 help(xxx) 查看 xxx 函数的帮助信息。

Python的函数官方文档： https://docs.python.org/3/library/functions.html#abs

调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报 TypeError 的错误，并且 Python 会明确地告诉你：abs() 函数有且仅有1个参数，但是传了2个。

>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

如果传入地参数数量是对的，但是参数类型不能被函数所接受，也会报 TypeError 的错误，并且给出错误信息：str 是错误的参数类型

>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

而 max() 函数可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：

>>> max(1, 2)
2
>>> max(2, 3, 1, -5)
3

2）数据类型转换

Python 内置的常用函数还包括数据类型转换函数，比如 int() 函数可以把其他数据类型转换为整数：

>>> int('123')
123
>>> int(12.34)
12
>>> float('12.34')
12.34
>>> str(1.23)
'1.23'
>>> str(100)
'100'
>>> bool(1)
True
>>> bool('')
False

函数名其实就是指向一个函数对象的引用，完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个 “别名”：

>>> a = abs # 变量a指向abs函数
>>> a(-1) # 所以也可以通过 a() 调用 abs() 函数
1

二、定义函数

1）定义函数

在 Python 中，定义一个函数要使用 def 语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号 :，然后在缩进块中编写函数体，函数的返回值用 return 语句返回。

def 函数名(参数):

<函数内容>

return 返回值

Tips：Python 交互模式下，可以只输入1个空格来控制缩进，不需要完整输入4个空格。

函数名的定义规则：

函数名必须由 英文大小写（区分大小写）、数字和 下划线 _ 组成。

小写字母： 与变量名一样，函数名也使用小写字母，单词之间用下划线分隔。
动词开头： 函数名通常以动词开头，表明函数执行的操作。
避免使用关键字： 与变量命名一样，避免使用 Python 的关键字，如 if、for、while 等。
避免使用特殊字符： 函数名中不应包含特殊字符，如 @、#、$ 等。

我们以自定义一个求绝对值的 my_abs() 函数为例：

def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

使用这个函数：

>>> print(my_abs(-99))
99

请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到 return 时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。

如果没有 return 语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为 None。return None 可以简写为 return。

在 Python 交互环境中定义函数时，注意 Python 会出现 ... 的提示。函数定义结束后需要按两次回车重新回到 >>> 提示符下。

如果你已经把 my_abs() 函数定义保存为 abstest.py 文件了，那么可以在该文件的当前目录下启动 Python 解释器，用 from abstest import my_abs 来导入 my_abs() 函数。

注意： abstest 是文件名，不含 .py 扩展名。

import 的用法在后续《模块》章节中会有详细介绍。

2）空函数

如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用 pass 语句。

示例：

def nop():
    pass

如果不加 pass，直接定义函数会报错：

>>> def nop():
...
...
  File "<stdin>", line 3

    ^
IndentationError: expected an indented block after function definition on line 1

pass 语句什么都不做，只是表示这是一个空函数。实际上 pass 可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个 pass，让代码能运行起来。

pass 还可以用在其他语句里，比如：

if age >= 18:
    pass

3）参数检查

调用函数时，如果参数个数不对，Python 解释器会自动检查出来，并抛出 TypeError：

>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given

但是如果参数类型不对，Python 解释器就无法帮我们检查。试试 my_abs() 和内置函数 abs() 的差别：

>>> my_abs('A') # 自定义函数
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "D:\test\abstest.py", line 2, in my_abs
    if x >= 0:
TypeError: '>=' not supported between instances of 'str' and 'int'
>>> abs('A') # 内置函数
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

当传入了不恰当的参数时，内置函数 abs() 会检查出参数错误；
而我们定义的 my_abs() 没有参数检查，会导致 if() 语句出错，出错信息和 abs() 不一样。

所以，my_abs() 这个函数定义的不够完善。让我们修改一下 my_abs() 的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数 isinstance() 实现，如下所示：

def my_abs(x):
    if not isinstance(x, (int, float)):
        raise TypeError('bad operate type')
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数可以 抛出一个异常：

>>> from abstest import my_abs
>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "D:\test\abstest.py", line 3, in my_abs
    raise TypeError('bad operate type')
TypeError: bad operate type

异常处理将在后续讲到。

4）返回多个值

函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。

比如，在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移距离和角度，就可以计算出新的坐标。代码如下：

import math

def move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny

import math：导入 math 包，并允许后续代码使用 math 包里的 sin()、cos() 等函数。

然后，我们就可以同时获得返回值：

>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(x, y)
151.96152422706632 70.0

但其实这只是一种假象！ Python 函数返回的仍然是单一值：

>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(r)
(151.96152422706632, 70.0)

原来返回值是一个 tuple！ 但是，在语法上，返回一个 tuple 可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个 tuple，按位置赋给对应的值。所以，Python 的函数返回多个值其实就是返回一个 tuple，但写起来更方便。

三、函数的参数

定于函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。对于函数的调用来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。

Python 的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的 必选参数 外，还可以使用 默认参数、可变参数 和 关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。

1）位置参数

我们险些一个计算 x 平方的函数：

def power(x):
    return x * x

对于 power() 函数，参数 x 就是一个位置参数。

当我们调用 power() 函数时，必须传入有且仅有的一个参数 x，如下所示：

>>> power(5)
25
>>> power(15)
225

现在，如果我们要计算 x 的 3次方怎么办？可以再定义一个 power3() 函数，但是如果要计算 4次方、5次方、… 怎么办？我们不可能定义无限多个函数。

你也许想到了，可以把 power(x) 修改为 power(x, n)，用来计算 x 的 n 次方，代码如下：

def power(x, n):
s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

对于这个修改后的 power(x, n) 函数，可以计算任意 n 次方。

>>> power(5, 2)
25
>>> power(5, 3)
125

修改后的 power(x, n) 函数有两个参数：x 和 n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数 x 和 n。

2）默认参数

新的 power(x, n) 函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用，报错如下：

>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'

Python 的错误信息很明确：调用函数 power() 缺少了一个位置参数 n。

这个时候，默认参数就派上用场了。由于我们经常计算 x 的二次方，所以完全可以把第二个参数 n 的默认值设定为 2，代码如下：

def power(x, n=2):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

这样，当我们调用 power(5) 时，相当于调用 power(5, 2)：

>>> power(5)
25
>>> power(5, 2)
25

而对于 n > 2 的其他情况，就必须明确地传入 n，比如 power(5, 3)。

从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：

必选参数在前，默认参数在后。否则 Python 的解释器会因为位置在后面的参数取不到值而报错。
变化小的参数就可以作为默认参数。当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。

使用默认参数 最大的好处是能降低调用函数的难度。

举个例子，我们写个一年级小学生注册的函数，需要传入 name 和 gender 两个参数：

def enroll(name, gender):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)

这样，调用 enroll() 函数只需要传入两个参数：

>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F

如果要继续传入年龄、城市等信息怎么办？这样会使得调用函数的复杂度大大增加。

我们可以把年龄和城市设为默认参数：

def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)
    print('age:', age)
    print('city:', city)

这样，大多数学生注册时不需要提供年龄和城市，只提供必须的两个参数：

>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F
age: 6
city: Beijing

只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息：

enroll('Bob', 'M', 7)
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')

有多个默认参数时，调用的时候，既可以按顺序提供默认参数，比如：

enroll('Bob', 'M', 7)：是指除了 name、gender 这两个参数外，最后 1 个参数应用在参数 age 上，citi 参数由于没有提供，仍然使用默认值。
也可以不按顺序提供部分默认参数。当不按顺序提供部分默认参数时，需要把参数名写上。比如：

enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')：是指 city 参数用传进去的值，其他默认参数继续使用默认值。

可见，默认参数降低了函数调用的难度，而一旦需要更复杂的调用时，又可以传递更多的参数来实现。无论是简单调用还是复杂调用，函数只需要定义一个。

默认参数很有用，但使用不当，也会掉进坑里，例如下面的场景：

定义一个函数，传入一个 list，在其末尾添加一个 END 后返回。

def add_end(L=[]):
    L.append('END')
    return L

当你正常调用时，结果似乎不错：

>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']

当你使用默认参数调用时，一开始结果也是对的：

>>> add_end() # 第一次调用
['END']

但是，再次调用 add_end() 时，结果就不对了：

>>> add_end() # 第二次调用
['END', 'END']
>>> add_end() # 第三次调用
['END', 'END', 'END']

很多初学者很疑惑，默认参数是 []，但是函数似乎每次都将上次添加了 'END' 后的 list 替换了原有的空 list。

原因解释如下：

Python 函数在定义的时候，默认参数 L 的值就被计算出来了，即 []，因为默认参数 L 也是一个变量，它指向对象 []，每次调用该函数，如果改变了 L 的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的 [] 了。

所以特别注意！定义默认参数要牢记一点：默认参数必须指向不变对象。

要修改上面的例子，我们可以用 None 这个不变对象来实现：

def add_end(L=None):
    if L is None:
        L = []
    L.append('END')
    return L

现在，无论调用多少次，都不会有问题：

>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']

为什么要设计 str、None 这样的不变对象呢？

因为不变对象一旦创建，对象内部的数据就不能修改，这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外，由于对象不变，多任务环境下同样读取对象不需要枷锁，同时读一点问题都没有。我们在编写任务时，如果可以设计一个不变对象，那就尽量设计成不变对象。

3）可变参数

在 Python 函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以是0个、1个、2个到任意个。

我们以数学题为例，给定一组数字 a，b，c，…，请计算：

a的2次方 + b的2次方 + c的2次方 + …

要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把 a，b，c，… 作为一个 list 或 tuple 传进来。这样，函数可以定义如下：

def calc(numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

但是调用的时候，需要先组装出一个 list 或 tuple：

>>> calc([1, 2, 3])
14
>>> calc([1, 3, 5, 7])
84

如果利用可变参数，就会简化很多，函数的定义方式如下：

def calc(*numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

调用函数的方式可以简化成这样：

>>> calc(1, 2, 3)
14
>>> calc(1, 3, 5, 7)
84

定义可变参数和定义一个 list 或 tuple 参数相比，仅仅在参数前面加了一个 * 号。在函数内部，参数 numbers 接收到的是一个 tuple，因此函数代码完全不变。但是这样使用却可以在调用该函数时，传入任意个参数，包括0个参数。

>>> calc()
0

如果已经有一个 list 或者 tuple，要调用一个可变参数怎么办？可以这样做：

>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(*nums)
14

*nums 表示把 nums 这个 list 的所有元素作为可变参数传进去。

4）关键字参数

可变参数允许你传入 0 个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个 tuple。而 关键字参数 允许你传入 0个活任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。请看示例：

def person(name, age, **kw):
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

函数 person() 除了必选参数 name 和 age 外，还接受关键字参数 kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数，如下所示：

# 示例一：
>>> person('Michael', 30)
name: Michael age: 30 other: {}

也可以传入任意个数的关键字参数，如下所示：

# 示例二：
>>> person('Bob', 35, city='Beijing')
name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
# 示例三：
>>> person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}

关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在 person() 函数里，我们保证能接收到 name 和 age 这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄时必填项，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。

和可变参数类似，也可以先组装出一个 dict，然后把该 dict 转换为关键字参数传进去，如下所示：

>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, **extra)
name: Jack age: 25 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

**extra 表示把 extra 这个 dict 的所有 key-value 用关键字参数传入到函数的 **kw 参数，kw 将获得一个 dict。
注意：kw 获得的 dict 时 extra 的一份拷贝，对 kw 的改动不会影响到函数外的 extra。

5）命名关键字参数

对于关键字参数，函数的调用者可以传入如任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过 kw 检查。

仍以 person() 函数为例，我们希望检查是否有 city 和 job 参数：

def person(name, age, **kw):
    if 'city' in kw:
        # 有city参数
        print('city exists.')
        pass
    if 'job' in kw:
        # 有job参数
        print('job exists.')
        pass
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

调用者仍可以传入不受限制的关键字参数，但是会被特殊处理：

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)
city exists.
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'addr': 'Chaoyang', 'zipcode': 123456}

如果要限制关键字参数的名字，就可以用 命名关键字参数，例如，只接收 city 和 job 作为关键字参数。这种方式定义的函数如下：

def person(name, age, *, city, job):
    print(name, age, city, job)

和关键字参数 **kw 不同，命名关键字参数需要一个特殊分隔符 *。* 后面的参数被视为 命名关键字参数。调用方式如下：

>>> person('Jack', 24, job='Engineer', city='Beijing')
Jack 24 Beijing Engineer

补充：可以看到，使用命名关键字参数之后，即使命名关键字参数之间的顺序发生了变化，依然可以拿到正确的传参。

另外，命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同。如果没有传入参数名，调用将报错：

>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given

报错是因为调用时缺少参数名 city 和 job，Python 解释器把前两个参数视为位置参数，后两个参数传给 *args，但缺少命名关键字参数导致报错。

命名关键字参数可以有 缺省值，从而简化调用。如下所示：

def person(name, age, *, city='Beijing', job):
    print(name, age, city, job)

由于命名关键字参数 city 具有默认值，调用时可不传入 city 参数：

>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

使用命名关键字参数时，要特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个 * 作为特殊分隔符。如果缺少 *，Python 解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数。如下所示：

def person(name, age, city, job):
    # 缺少 * 导致city和job被视为位置参数
    pass

6）参数组合

在 Python 中定义函数，可以将5种参数组合使用，包括：必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数、命名关键字参数。但是请注意，参数定义的顺序必须是：

方法名(必选参数, 默认参数, 可变参数, 命名关键字参数, 关键字参数)

比如定义一个函数，包含上述若干种参数：

# 示例一
def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)
# 示例二
def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)

在函数调用的时候，Python 解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。

>>> f1(1, 2)
a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, c=3)
a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
>>> f2(1, 2, d=99, ext=None)
a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}

最神奇的是，通过一个 tuple 和 dict，你也可以调用上述函数，如下所示：

>>> args = (1, 2, 3, 'a', 'b') # tuple 类型
>>> kw = {'x': '#'} # dict 类型
>>> f1(*args, **kw) # f1() 函数调用
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': '#'}

>>> args = (1, 2, 3) # tuple 类型
>>> kw = {'d': 88, 'x': '#'} # dict 类型
>>> f2(*args, **kw) # f2() 函数调用
a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}

所以，对于任意参数，都可以通过类似 func(*args, **kw) 的形式调用它，无论它的参数是如何定义的。

注意：

虽然可以同时组合多达 5 种参数，但不要同时使用太多的组合，否则函数接口的可读性很差。

7）小结

Python 的函数具有非常灵活的参数形态，既可以实现简单的调用，又可以传入非常复杂的参数。

默认参数 一定要用不可变对象，如果是可变对象，程序运行时会有逻辑错误。
定义可变参数和关键字参数的语法区别：
- *args 是 可变参数，args 接收的是一个 tuple 类型；
- **kw 是 关键字参数，kw 接收的是一个 dict 类型。
调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法区别：
- 可变参数传参： 既可以直接传入 func(1, 2, 3)，又可以先组装 list 或 tuple，再通过 *args 传入。
- 关键字参数传参： 既可以直接传入 func(a=1, b=2)，又可以先组装 dict，再通过 **kw 传入 func(**{'a': 1, 'b': 2})。
使用 *args 和 **kw 是 Python 的习惯写法，当然也可以用其他参数名，但最好使用习惯用法。
命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名，同时可以提供默认值。
定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符 *，否则定义的将是位置参数。

四、递归函数

1）递归介绍

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用函数本身，这个函数就是 递归函数。

举个例子，我们来计算阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ... × n，用函数 fact(n) 表示。

所以，fact(n) 可以表示为 n × fact(n-1)，只有 n=1 时需要特殊处理。

于是，fact(n) 函数用递归方式实现如下：

def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

执行结果如下：

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

如果我们计算 fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

=> fact(5)
=> 5 * fact(4)
=> 5 * (4 * fact(3))
=> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
=> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
=> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
=> 5 * (4 * (3 * 2))
=> 5 * (4 * 6)
=> 5 * 24
=> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

注意：使用递归函数需要防止栈溢出。

在计算机中，函数调用是通过 栈（stack） 这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层 栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无线的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。如下所示：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  [Previous line repeated 995 more times]
  File "<stdin>", line 2, in fact
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

2）尾递归

解决递归调用栈一处的方法是通过 尾递归 优化。事实上，尾递归和循环的效果是一样的，所以把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归 是指在函数返回的时候，调用函数本身，并且 return 语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，这样就不会出现栈溢出的情况。

上面的 fact(n) 函数由于最后一行 return n * fact(n - 1) 中引入了惩罚表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多写一点代码，主要是要把每一步的成绩传入到递归函数中。代码如下所示：

def fact(n):
return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，在最后一行 return fact_iter(num - 1, num * product) 仅返回递归函数本身，即 num - 1 和 num * product 在函数调用前就会被计算，不影响函数使用。

fact(5) 对应的 fact_iter(5, 1) 的调用如下：

=> fact_iter(5, 1)
=> fact_iter(4, 5)
=> fact_iter(3, 20)
=> fact_iter(2, 60)
=> fact_iter(1, 120)
=> 120

尾递归调用时，做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python 解释器也没有做优化，所以即便是把上面的 fact(n) 函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。但是可以通过如下代码实现定义一个注解 @tail_call_optimized，代码如下：

import sys
class TailRecurseException(BaseException):
    def __init__(self,args,kwargs):
        self.args = args
        self.kwargs = kwargs
def tail_call_optimized(g):
    def func(*args,**kwargs):
        f = sys._getframe()
        #如果产生新的递归调用栈帧时
        if f.f_back and f.f_back.f_back \
                and f.f_back.f_back.f_code == f.f_code:
            # 捕获当前尾调用函数的参数，并抛出异常
            raise TailRecurseException(args,kwargs)
        else:
            while 1:
                try:
                    return g(*args,**kwargs)
                except TailRecurseException as e:
                    args = e.args
                    kwargs = e.kwargs
    func.__doc__ = g.__doc__
    return func

只要在尾递归函数的前面加上 @tail_call_optimized，就可以完成尾递归的调用优化，代码如下：

@tail_call_optimized
def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)