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字符串dp系列

647. 回文子串

给定一个字符串,你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".
示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".

1.暴力,生成所有子串,一个个判断

2.dp[j][i]表示从j到i是否为回文串,如果s[j]==s[i],且dp[j+1][i-1]也是回文串,那么dp[j][i]为真

其实dp也可以用来表示状态,并不一定就是最后的结果!

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        res=[]
        for i in range(len(s)):
            for j in range(i,len(s)):
                res.append(s[i:j+1])
        def func(s):
            for i in range(len(s)//2):
                if s[i]!=s[len(s)-1-i]:return False
            return True
        ans=0
        for r in res:
            if func(r):ans+=1
        return ans

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        n=len(s)
        res=0
        dp=[[False for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        for j in range(n):
            for i in range(j+1):
                if ( j-i+1<=2 or dp[i+1][j-1] ) and s[i]==s[j]:
                    dp[i][j]=True  
                    res+=1
        return res

5. 最长回文子串

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1:

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2:

输入: "cbbd"
1.输出: "bb"

1.dp[j][i]表示从j到i是否为回文串,如果s[j]==s[i],且dp[j+1][i-1]也是回文串,那么dp[j][i]为真

2.中心扩展

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        '''
        dp[i][j]=true if dp[i+1][j-1] and s[i]==s[j]
        '''
        res=""
        n=len(s)
        dp=[ [False for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i]=True
        for j in range(n):
            for i in range(j):
                if (j-i+1<=2 or dp[i+1][j-1] ) and s[i]==s[j]:
                    dp[i][j]=True
                    if j-i+1>len(res):
                        res=s[i:j+1] 

        return res if res else s[0]


class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n=len(s)
        self.res=""
        def helper(i,j):
            while i>=0 and j<n and s[i]==s[j]:
                i-=1
                j+=1
            if len(self.res)<j-i-1:
                self.res=s[i+1:j]
        for i in range(n):
            helper(i,i)
            helper(i,i+1)
        return self.res

回文串通用dp思路,dp[i][j]表示区间【i,j】是否是回文串,dp[i][j]=True  if d[i+1][j-1]=True and s[i]==s[j],注意子串和子序列的区别。

300. 最长上升子序列

给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。

说明:

    可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可。
    你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        '''
        dp[i]=max(dp[j])+1   i>j and nums[i]>nums[j]
        '''
        if not nums:return 0
        n=len(nums)
        dp=[1 for _ in range(n)]
        for i in range(1,n):
            for j in range(i):
                if nums[i]>nums[j]:
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
        return max(dp)

1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。

示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc",它的长度为 3。

示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0。

class Solution(object):
    def longestCommonSubsequence(self, text1, text2):
        M, N = len(text1), len(text2)
        dp = [[0] * (N + 1) for _ in range(M + 1)]
        for i in range(1, M + 1):
            for j in range(1, N + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        return dp[M][N]

最长公共子串

def LCstring(string1,string2):
    len1 = len(string1)
    len2 = len(string2)
    res = [[0 for i in range(len1+1)] for j in range(len2+1)]
    result = 0
    for i in range(1,len2+1):
        for j in range(1,len1+1):
            if string2[i-1] == string1[j-1]:
                res[i][j] = res[i-1][j-1]+1
                result = max(result,res[i][j])  
    return result


原文地址:https://blog.csdn.net/qq_36328915/article/details/106603905

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