线性回归简介
线性回归简介
线性回归是机器学习中最基础、最简单的回归算法之一。它假设输入变量（特征）与输出变量（目标值）之间存在线性关系。
一、模型表示
线性回归模型的数学表示如下：
y ^ = w 1 x 1 + w 2 x 2 + . . . + w d x d + b \hat{y} = w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_dx_d + b y^=w1x1+w2x2+...+wdxd+b
其中， y ^ \hat{y} y^ 是预测的目标值， x 1 , x 2 , . . . , x d x_1, x_2, ..., x_d x1,x2,...,xd 是输入的特征， w 1 , w 2 , . . . , w d w_1, w_2, ..., w_d w1,w2,...,wd 是对应的权重， b b b 是偏置项。
二、损失函数
为了评估模型预测值与真实值之间的误差，我们需要定义一个损失函数。常用的损失函数是均方误差（Mean Squared Error，MSE）：
L = 1 m ∑ i = 1 m ( y i − y ^ i ) 2 L = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (y_i - \hat{y}_i)^2 L=m1i=1∑m(yi−y^i)2
其中， m m m 是样本数量， y i y_i yi 是第 i i i 个样本的真实值， y ^ i \hat{y}_i y^i 是对应的预测值。
三、优化方法
为了最小化损失函数，我们需要找到合适的权重和偏置。常用的优化方法有：
- 最小二乘法：通过求解正规方程来直接计算权重和偏置。
- 梯度下降法：通过迭代更新权重和偏置，逐步减小损失函数的值。
四、正则化
为了防止过拟合，我们可以在损失函数中添加正则化项。常用的正则化方法有：
- L1正则化：在损失函数中添加权重绝对值的和。
- L2正则化：在损失函数中添加权重的平方和。
五、代码示例
以下是一个使用Python和Scikit-learn库实现线性回归的简单示例：
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
# 创建特征和目标值
X = np.array([[1, 2], [2, 4], [3, 6]])
y = np.array([3, 6, 9])
# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()
# 训练模型
model.fit(X, y)
# 预测
print("预测值：", model.predict([[4, 8]]))
原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_63019977/article/details/143993035
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