窗函数长度对系统的影响

对于一个信号，其在时域和频域的分辨率是相互制约的，不能同时任意地精确。
对于一个窗函数w[n]，如果其在时域的宽度（用$\Delta t$表示，衡量信号在时间上的集中程度）和在频域的宽度（用$\Delta \omega$表示，衡量信号在频率上的集中程度），它们满足不等式$\Delta t\Delta \omega >1/2$

窗函数不能同时在时域和频域集中

窗函数本质上是一种有限长度的信号截取工具。当窗函数在时域上很窄时，它能够很好地定位信号在时间上的局部特征，但根据傅里叶变换的性质，时域上的窄脉冲会导致频域上的频谱展宽，即频率分辨率降低，频谱变得比较分散。

窗函数变化影响

short window

1. Bandwidth of W: wide 根据傅里叶变换的性质，时域上较长的信号在频域上会变得更集中。
2. Time resolution时间分辨率： 更好，更精准。短窗在时域上覆盖的范围较小，它能够很好地捕捉信号在时间上的快速变化。
3. Frequency resolution 频率分辨率不好 短窗在频域上覆盖的频率范围较宽，无法精细地分辨不同频率。
4. 适用场景 fast time - varying components（分析快速时变成分） 快速对话语音（rapid conversational speech）。在快速对话语音中，语音信号的频率成分变化迅速，短窗能够捕捉到这种快速的变化，虽然它在频率分辨率上有所牺牲，但能够更好地反映语音在时间上的动态特性。

long window

1. Bandwidth of W: narrow
**2. Time resolution时间分辨率：**不好
3. Frequency resolution 频率分辨率更好
4. 适用场景 分析正弦波成分（sinusoidal components）或谐波（harmonic）正弦波这种具有稳定频率的信号，长窗能够充分利用其良好的频率分辨率来准确地分析频率成分。例如在电力系统中分析电网电压或电流中的谐波成分时，长窗可以帮助精确地识别出各个频率的谐波。

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