PID多变量解耦控制

PID多变量解耦控制主要用于多输入多输出（MIMO）系统，其目的是减少不同控制变量之间的耦合作用，使得每个变量可以独立调节，从而提升控制系统的性能。

5. 多变量PID控制的实现（C++示例）

5.1 定义多变量系统

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace std;
using namespace Eigen;

const int numInputs = 2; // 输入变量数
const int numOutputs = 2; // 输出变量数

// 模拟多变量系统的传递函数矩阵
MatrixXd G(MatrixXd u) {
    MatrixXd y(numOutputs, 1);
    // 示例系统：简单耦合
    y(0, 0) = 2 * u(0, 0) + 0.5 * u(1, 0);
    y(1, 0) = 0.3 * u(0, 0) + u(1, 0);
    return y;
}

5.2 解耦器设计

// 解耦器：逆传递函数方法
MatrixXd designDecoupler(MatrixXd G_matrix) {
    return G_matrix.inverse();
}

5.3 多变量PID控制器

struct PID {
    double Kp, Ki, Kd;
    double prevError = 0.0, integral = 0.0;

    double compute(double error, double dt) {
        integral += error * dt;
        double derivative = (error - prevError) / dt;
        prevError = error;
        return Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;
    }
};

5.4 主程序

int main() {
    // 定义解耦器
    MatrixXd G_matrix(numOutputs, numInputs);
    G_matrix << 2, 0.5,
                0.3, 1;

    MatrixXd decoupler = designDecoupler(G_matrix);

    // PID 控制器初始化
    vector<PID> pids(numOutputs, {1.0, 0.1, 0.01});

    // 控制输入和输出
    MatrixXd u(numInputs, 1);
    MatrixXd r(numOutputs, 1); // 目标值
    MatrixXd y(numOutputs, 1); // 系统输出

    r << 1.0, 0.5;

    // 控制循环
    double dt = 0.1;
    for (int t = 0; t < 100; ++t) {
        y = G(u);
        MatrixXd e = r - y; // 误差

        // 解耦
        MatrixXd decoupledError = decoupler * e;

        // PID 控制
        for (int i = 0; i < numOutputs; ++i) {
            u(i, 0) = pids[i].compute(decoupledError(i, 0), dt);
        }

        cout << "Time: " << t * dt << ", Outputs: " << y.transpose() << endl;
    }

    return 0;
}

6. 应用场景

1. 化工过程控制（如温度、压力、流量等耦合系统）；
2. 航空飞行器控制（如姿态、速度的多变量耦合控制）；
3. 机器人运动控制（如多自由度机械臂的关节耦合控制）。

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7. 总结

• 优点：通过解耦器和多变量 PID 控制器的结合，可以有效减少耦合效应，提升系统响应性能。
• 难点：精确设计解耦器需要系统动态特性充分建模，非线性和时变系统中解耦效果受限。

原文地址：https://blog.csdn.net/zkmrobot/article/details/143982031

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