自由能最小化与逍遥游：从心理预期到心灵自在的和谐旅程

自由能最小化与逍遥游：从心理预期到心灵自在的和谐旅程

关键词：

#弗里斯顿理论
#庄子逍遥游
#自由能
#逍遥自在
#哲学联系
#实践应用
#未来研究方向
#心理预期
#感官感受
#和谐统一

具体实例与推演【通俗讲解】

假设一个人期望自己成为一名成功的音乐家（个人期望），但现实中他只是一名普通的办公室职员（感官感受）。根据弗里斯顿的理论，这种差距会产生“自由能”，促使他采取行动，比如练习乐器、参加音乐课程或寻找演出机会，以缩小期望与现实之间的差距，最终实现“最小化自由能”。

• 步骤：

  1. 识别个人期望（成为音乐家）和感官感受（办公室职员）。
  2. 感受两者之间的差距带来的不适感（“自由能”）。
  3. 采取行动缩小差距，例如练习乐器、参加音乐课程。
  4. 随着音乐技能的提升和音乐事业的发展，差距逐渐缩小，“自由能”减少。

• 应用公式：

  $$\text{自由能}(F)=\text{期望与现实的差距}$$

  $$\text{行动}(A)=\text{减少自由能}(\Delta F<0)$$

第一节：弗里斯顿的“最小化自由能”理论【通俗讲解】

弗里斯顿的“最小化自由能”理论认为，我们的大脑就像一个预测机器，不断地对外界进行预测，并根据实际感知到的信息来调整预测模型。当预测与实际感知不符时，就会产生“自由能”，而大脑的目标就是通过行动或调整内部模型来最小化这种“自由能”。

核心概念

核心概念	定义	比喻或解释
自由能 ($F$)	预测与实际感知之间的差距	就像你预估考试能得90分，结果只得了80分，这10分的差距就是“自由能”
最小化自由能	通过行动或调整内部模型来减少预测误差	为了缩小这10分的差距，你会更加努力学习（行动），或者调整自己的预期（调整内部模型）
个人期望	对未来的预期或目标	像是你希望自己成为一名医生
感官感受	实际感知到的信息	像是你现在是一名学生，正在为成为医生而努力

自由能的公式

自由能可以理解为预测误差的度量，一个简化的表示可以是：

$$F=\sum (\text{预期}-\text{实际}{)}^2$$

变量解释：

• $F$：自由能，表示预测与实际之间的差距。
• 预期：大脑对未来的预测。
• 实际：实际感知到的信息。

生动形象的类比描述：

想象你是一个盲盒爱好者，你预期（大脑对未来的预测）这次能抽到一个稀有款，但打开后发现是一个普通款，这种失望感就是自由能（$F$，表示预测与实际之间的差距）。为了减少这种失望，你可能会继续购买盲盒（行动），或者调整自己的预期，告诉自己普通款也挺好看的（调整内部模型）。

第二节：庄子的“逍遥游”思想

庄子的“逍遥游”是一种追求精神自由和自在的哲学境界，强调超越世俗的束缚，顺应自然，达到与道合一的状态。

核心概念

核心概念	定义	比喻或解释
逍遥游	一种精神自由、无拘无束的境界	像大鹏鸟一样，自由翱翔于天地之间，不受任何束缚
无为	顺应自然，不妄加干涉	像水一样，顺势而流，不强行改变方向
齐物	认识到万物平等，消除主观偏见	像镜子一样，如实反映万物，不加任何评判

逍遥游的“公式”

虽然庄子的思想难以用精确的公式表达，但我们可以用一种象征性的方式来表示：

$$\text{逍遥}=\text{顺应自然}+\text{超越世俗}$$

变量解释：

• 逍遥：一种精神自由、无拘无束的状态。
• 顺应自然：遵循自然规律，不强加干涉。
• 超越世俗：摆脱世俗名利的束缚。

生动形象的类比描述：

想象你是一只风筝，顺应自然（遵循自然规律，不强加干涉）就是顺着风的方向飞翔，超越世俗（摆脱世俗名利的束缚）就是不被地上的牵绊所束缚，这样你就能达到逍遥（一种精神自由、无拘无束的状态）的境界，自由自在地翱翔。

第三节：弗里斯顿理论与庄子思想的哲学联系

尽管弗里斯顿的理论是基于现代科学，而庄子的思想源于古代哲学，但两者都关注个体内在状态与外界环境的和谐统一，追求一种理想化的生存状态。

共同点

方面	弗里斯顿理论	庄子逍遥游
目标	最小化自由能，达到预测与实际的和谐	顺应自然，达到精神的自由与自在
途径	通过行动或调整内部模型	通过无为、齐物等修养方法
结果	个体与环境的和谐统一	个体精神的逍遥自在

哲学联系

弗里斯顿的“最小化自由能”可以看作是一种现代科学对庄子“逍遥游”中“顺应自然”的诠释。当个体的预测模型与外部环境高度契合时，“自由能”最小化，个体达到一种和谐、自在的状态，这与庄子所追求的“逍遥”境界有异曲同工之妙。

第四节：公式探索与推演运算

自由能的更精确表达

在实际应用中，自由能的计算更为复杂，通常涉及到概率分布和信息论的概念。例如，可以使用变分自由能（Variational Free Energy）来表示：

$$F=D_{KL}(Q(x)||P(x|y))-\log P(y)$$

变量解释：

• $F$：变分自由能。
• $D_{KL}$：KL散度，衡量两个概率分布之间的差异。
• $Q(x)$：近似后验分布，表示我们对隐藏状态的估计。
• $P(x|y)$：真实后验分布，表示在给定观测值的情况下隐藏状态的真实分布。
• $P(y)$：观测值的概率。

庄子思想的现代解读

我们可以尝试用现代的语言来解读庄子的思想，例如将“道”理解为自然规律和社会规律的统一，将“逍遥”理解为一种心理平衡和精神自由的状态。

相似公式比对

公式	共同点	不同点
变分自由能 ($F = D_{KL}(Q(x)		P(x
KL散度 ($D_{KL}(P		Q) = \sum P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)}$)
互信息 ($I(X;Y)={\sum }_{y\in Y}{\sum }_{x\in X}p(x,y)\log \frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$)	都与信息和概率相关	互信息衡量的是两个变量之间的依赖程度，而变分自由能关注的是预测与实际之间的差距

KL散度 (Kullback-Leibler Divergence)

$$D_{KL}(P||Q)=\sum P(x)\log \frac{P(x)}{Q(x)}$$

变量解释：

• $D_{KL}(P||Q)$：P相对于Q的KL散度。
• $P(x)$：真实分布。
• $Q(x)$：近似分布。

互信息 (Mutual Information)

$$I(X;Y)=\sum _{y\in Y}\sum _{x\in X}p(x,y)\log \frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$$

变量解释：

• $I(X;Y)$：X和Y之间的互信息。
• $p(x,y)$：X和Y的联合概率分布。
• $p(x)$：X的边缘概率分布。
• $p(y)$：Y的边缘概率分布。

推导过程：

变分自由能的推导基于贝叶斯推断和变分推断的思想，其目标是找到一个近似后验分布$Q(x)$，使得KL散度$D_{KL}(Q(x)||P(x|y))$最小化。通过一系列数学推导，可以得到变分自由能的表达式。

第五节：核心代码与可视化

以下是一个使用Python模拟“最小化自由能”过程的示例代码，并使用鸢尾花数据集进行演示。

# This code performs the following functions:
# 1. Loads the Iris dataset.
# 2. Implements a simple predictive coding model to simulate the minimization of free energy.
# 3. Visualizes the prediction error (free energy) over iterations.
# 4. Demonstrates how the model adjusts its internal parameters to reduce prediction error.
# 5. Uses seaborn for enhanced visualization.

import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# Load the Iris dataset
iris = sns.load_dataset('iris')
data = iris[['sepal_length', 'sepal_width']].values

# Normalize the data
data = (data - data.mean(axis=0)) / data.std(axis=0)

# Predictive coding model
class PredictiveCoding:
    def __init__(self, n_features, learning_rate=0.01):
        self.n_features = n_features
        self.learning_rate = learning_rate
        self.weights = np.random.randn(n_features)

    def predict(self, x):
        return np.dot(x, self.weights)

    def update(self, x, y):
        prediction = self.predict(x)
        error = y - prediction
        self.weights += self.learning_rate * error * x
        return error

# Simulation parameters
n_iterations = 100
n_samples = data.shape[0]

# Initialize the model
model = PredictiveCoding(n_features=2)

# Store prediction errors
errors = []

# Simulation loop
for i in range(n_iterations):
    for j in range(n_samples):
        x = data[j, :1]  # Use sepal_length as input
        y = data[j, 1]   # Use sepal_width as target
        error = model.update(x, y)
        errors.append(error)

# Convert errors to DataFrame for visualization
errors_df = pd.DataFrame({'Iteration': np.repeat(np.arange(n_iterations), n_samples),
                          'Error': errors})

# Visualization using seaborn
sns.set_theme(style="whitegrid")

# Line plot of prediction error over iterations
plt.figure(figsize=(12, 6))
sns.lineplot(data=errors_df, x='Iteration', y='Error', color='blue', alpha=0.7, label='Prediction Error')
plt.axhline(y=0, color='red', linestyle='--', label='Zero Error')
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Prediction Error (Free Energy)')
plt.title('Minimization of Free Energy Over Iterations')
plt.legend()
plt.show()

# Scatter plot of sepal length vs. sepal width with prediction line
plt.figure(figsize=(12, 6))
sns.scatterplot(x=data[:, 0], y=data[:, 1], color='green', alpha=0.7, label='Data Points')
predictions = model.predict(data[:, :1])
plt.plot(data[:, 0], predictions, color='red', label='Predictions')
plt.xlabel('Sepal Length (Normalized)')
plt.ylabel('Sepal Width (Normalized)')
plt.title('Sepal Length vs. Sepal Width with Predictions')
plt.legend()
plt.show()

# Bar plot of final weights
plt.figure(figsize=(8, 5))
sns.barplot(x=['Weight 1'], y=model.weights, color='skyblue')
plt.ylabel('Weight Value')
plt.title('Final Model Weights')
plt.show()

# Heatmap of the correlation matrix of the Iris dataset
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(iris.corr(), annot=True, cmap='coolwarm', fmt=".2f")
plt.title('Correlation Matrix of Iris Dataset')
plt.show()

# Pair plot of the Iris dataset
sns.pairplot(iris, hue='species', palette='viridis')
plt.suptitle('Pair Plot of Iris Dataset', y=1.02)
plt.show()

# Violin plot of sepal length by species
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.violinplot(x='species', y='sepal_length', data=iris, palette='muted')
plt.title('Sepal Length Distribution by Species')
plt.show()

# Box plot of sepal width by species
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.boxplot(x='species', y='sepal_width', data=iris, palette='pastel')
plt.title('Sepal Width Distribution by Species')
plt.show()

# Joint plot of sepal length and sepal width
sns.jointplot(x='sepal_length', y='sepal_width', data=iris, kind='kde', color='purple')
plt.suptitle('Joint Distribution of Sepal Length and Sepal Width', y=1.02)
plt.show()

# 3D scatter plot of sepal length, sepal width, and petal length
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(iris['sepal_length'], iris['sepal_width'], iris['petal_length'], c=iris['species'].cat.codes, cmap='viridis')
ax.set_xlabel('Sepal Length')
ax.set_ylabel('Sepal Width')
ax.set_zlabel('Petal Length')
ax.set_title('3D Scatter Plot of Iris Dataset')
plt.show()

# Print model weights
print("Model Weights:", model.weights)

# Print data types of variables
print("Data Type of 'data':", type(data))
print("Data Type of 'errors':", type(errors))
print("Data Type of 'errors_df':", type(errors_df))

输出内容	描述
预测误差随迭代次数的变化图	展示了模型预测误差（自由能）随迭代次数的变化，体现了自由能最小化的过程。
萼片长度与萼片宽度的散点图及预测线	展示了萼片长度与萼片宽度之间的关系，以及模型的预测结果。
最终模型权重柱状图	显示了模型学习到的最终权重值。
鸢尾花数据集相关性矩阵热图	展示了鸢尾花数据集中各个特征之间的相关性。
鸢尾花数据集配对图	展示了鸢尾花数据集中各个特征之间的关系以及不同种类之间的分布情况。
不同种类萼片长度小提琴图	展示了不同种类鸢尾花萼片长度的分布情况。
不同种类萼片宽度箱型图	展示了不同种类鸢尾花萼片宽度的分布情况。
萼片长度与萼片宽度联合分布图	展示了萼片长度与萼片宽度的联合分布情况。
萼片长度、萼片宽度和花瓣长度三维散点图	展示了萼片长度、萼片宽度和花瓣长度之间的关系以及不同种类之间的分布情况。
控制台输出信息	提供模型权重信息以及变量的数据类型，方便调试。

代码功能实现：

1. 加载鸢尾花数据集。
2. 实现一个简单的预测编码模型

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_37148940/article/details/145240016

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