蓝桥杯每日真题 - 第19天
题目：（费用报销）
题目描述（13届 C&C++ B组F题）
解题思路：
1. 问题抽象
本问题可以看作一个限制条件较多的优化问题，核心是如何在金额和时间约束下选择最优方案：
-
动态规划是理想的解决方法。
-
我们定义
dp[i]为到第 i 天为止的最大报销金额。
2. 日期统一化
为了方便处理时间差，需将日期（月份和天数）统一转化为一年中的第几天。例如：
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1 月 1 日为第 1 天；
-
2 月 1 日为第 32 天（31+1）。
这一步能让日期差的计算简单且高效。
3. 动态规划状态转移
-
状态表示：
dp[i]表示到第 i 天为止的最大报销金额。 -
转移方程：对每张票据：
-
如果报销当前票据：
dp[i] = max(dp[i-1], dp[pre] + v[i])，其中pre = i - K。 -
如果不报销当前票据：
dp[i] = dp[i-1]。
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4. 优化思路
-
按票据日期排序，确保动态规划时的时间顺序正确。
-
动态更新
dp数组，逐步累积最大金额。
代码实现（C语言）：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct {
int day, v;
} dps;
int N, M, K;
int m[1009], d[1009];
dps dp[1009];
int a[12] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int p[366] = {0};
// 计算每月对应的天数累计和
int month(int mi) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < mi - 1; i++) sum += a[i];
return sum;
}
// 将日期统一成一年中的第几天
void becomeday() {
for (int i = 0; i < N; i++) {
dp[i].day = month(m[i]) + d[i];
p[dp[i].day] = dp[i].v;
}
}
// 比较函数，用于qsort排序
int cmp(const void *a1, const void *a2) {
dps s1 = *(dps *)a1;
dps s2 = *(dps *)a2;
return s1.day - s2.day;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
for (int i = 0; i < N; i++) {
scanf("%d%d%d", &m[i], &d[i], &dp[i].v);
}
// 转换日期并排序
becomeday();
qsort(dp, N, sizeof(dp[0]), cmp);
// 动态规划
for (int i = 1; i < 366; i++) {
int pre = i - K >= 0 ? i - K : 0;
if (p[i] + p[pre] <= M) {
p[i] = p[i] + p[pre] > p[i - 1] ? p[i] + p[pre] : p[i - 1];
} else {
p[i] = p[i - 1];
}
}
printf("%d", p[365]);
return 0;
}
得到运行结果：
难度分析
⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️难难难难难难
总结
本题核心在于将日期处理与动态规划相结合，解决了多条件限制下的最优选择问题。
以下是总结要点：
-
日期统一化：通过天数累计简化日期差值计算。
-
动态规划核心：记录每一天的最大报销金额，并逐步更新。
-
代码结构清晰：日期处理、排序和动态规划分模块实现，方便理解和维护。
原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_74066588/article/details/143908395
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