179最大数（贪心算法）分析+源码+证明

题目

给定一组非负整数 nums，重新排列每个数的顺序（每个数不可拆分）使之组成一个最大的整数。
注意：输出结果可能非常大，所以你需要返回一个字符串而不是整数。

题目分析

首先这道题的意思是把数组内数组拼接在一起成为最大值。

算法原理

正常排序的本质：确定元素先后顺序：谁在前，谁在后。

本题的排序
根据正常排序，和本道题相似。

思考：1.贪心在哪体现：体现在比较，确定谁前谁后这个过程。
2.这个排序规则，为啥能排序：具有传递性。
eg：

3.优化:(1)把数转化为字符串，然后拼接字符串，比较字典序。
（2）字符串第一个数为0，结果一定为零
优化如下图：

源码

class Solution {
public:
    string largestNumber(vector<int>& nums) {
        //优化：把所有的数转换成字符串
        vector<string> strs;
        for(int x : nums) strs.push_back(to_string(x));
        //排序
        sort(strs.begin(),strs.end(),[](const string& s1,const string& s2 )
        {
            return s1 + s2 > s2 + s1;
        }
        );
     //提取结果
     string ret;
     for(auto& s:strs) ret+=s;
     if(ret[0]=='0') return "0";
    return ret;
    }
};

证明

证明方法：数学知识（离散数学）
补充知识：全序关系（要满足：1.完全性2.反对称性3.传递关系）

要满足：
1.完全性(能比较大小)

2.反对称性

3.传递关系

证明本道题：
证明出这道题满足：1.完全性2.反对称性3.传递关系。过程如下图：

思考

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