【491. 非递减子序列 中等】

题目：

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：
输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：
输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 15
• -100 <= nums[i] <= 100

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思路：

本题有两个难点：

1. 首先要保证是递增的子序列
2. 要找出数组中不同的递增子序列，所以需要去重。并且由于求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用90. 子集 II 中等
   中的排序后去重的方法。

回溯三部曲

• 递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

• 终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和回溯算法：求子集问题！一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if (path.size() >= 2) {
result.push_back(path);
// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

• 单层搜索逻辑
  

在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了

那么单层搜索代码如下：

unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
            || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
            continue;
    }
    uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.pop_back();
}

对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的uset.insert(nums[i]);，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧

这也是需要注意的点，unordered_set uset; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！

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代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){
        if(path.size() >= 2){
            result.push_back(path);
            //  return;
        }
        
        unordered_set<int> uset;
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++){
            if((!path.empty() && nums[i] < path.back()) ||   //  首先要保证是递增的子序列
            uset.find(nums[i]) != uset.end()){   //  要找出数组中不同的递增子序列，所以需要去重
                                                //  例如[4,6,7]（第三个7）和[4,6,7]（第四个7）是相同的
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);   //  记录这个元素已经在本树层用过了，本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

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总结：

时间复杂度: O(n * 2^n)
空间复杂度: O(n)

本题有两个难点：

1. 首先要保证是递增的子序列
2. 要找出数组中不同的递增子序列，所以需要去重。并且由于求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用90. 子集 II 中等
   中的排序后去重的方法。

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参考：

代码随想录

原文地址：https://blog.csdn.net/yuan_2001_/article/details/145154820

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