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无线通信中有数据辅助的最大似然频偏估计类算法

🕗 发布于 2024-12-30 15:49 算法  

        无线通信系统的发送端根据调制方式将信号调制在载波上发送，通过信道传输后到达接收端，接收端需要消除信道的影响并准确地解调发送端的信号。其中主要的影响包括频偏相偏的影响，信道衰落，噪声等。其中频偏是通信系统无法避免的且对接收性能影响较大，因此如何实现收发两端的载波同步非常关键。全数字接收机不再使用模拟的方法调整本地信号与接收信号载波同步，而是通过对基带信号进行处理，提取出同步参数，对基带信号进行纠正，获得经过纠正的信号且实现正确解调。

有数据辅助频偏估计算法的前提是接收端数据和本地码对齐，接收端的信号通过匹配滤波后可以表示为：

数据对齐后乘以本地码元得：

其中，n(k)为噪声， c_{k}^{}c_{k}^{*}为1，上式可以近似为：

Kay频偏估计算法

首先z(k)可以重排为：

其中\Psi为采样时刻的噪声，且：

将z(k)与z(k-1)进行共轭相乘，并求出相角：

用最大似然准则进行推广，N个前导符号的Kay频偏估计算法如下：

LW频偏估计算法

LW算法与Kay算法一样，首先将数据对齐后的信号求角度，然后求差分相位：

对该相位差进行复数加权求和再进行求角度操作：

Fitz频偏估计算法

Fitz算法是通过对z(k)求自相关函数来实现的，z(k)的自相关函数可以表示为：

其中n^{''}为自相关后的噪声项，自相关的操作类似于Kay算法中的相位差分，不同的是多了求平均的操作。 对自相关结果求相角：

L前导符号累加平均频偏估计结果为：

L&R频偏估计算法

L&R算法与Fitz算法类似，也是基于自相关展开频谱估计的。首先进行自相关得到：

为了减少噪声的影响，对自相关函数求平均，得：

忽略最右边噪声项目的影响，对第一项的等比求和公式得：

其中，\frac{sin\pi (N-1)f_{\bigtriangleup }T_{s}}{sin\pi f_{\bigtriangleup }T_{s}}在频偏较小时为正实数，可以忽略，因此对复数等比数列求和可得：

N 为求平均的长度，此算法与 Fitz 的区别是其求平均运算是对自相关进行的，而 Fitz 算法是对求得的相位进行平均，从实现上，由于省去了大量的求角度运算，此算法的复杂度较 Fitz 算法简单，且是在累加后再进行求角度操作，不容 易相位混叠，从而比 Fitz 算法估计范围宽。先求相关的和再求角度会导致一定的误差，所以 L&R 算法频偏估计精度比 Fitz 低。

M&M频偏估计算法

M&M算法也是通过自相关运算进行，首先接收数据对齐后与本地码元共轭相乘去除调制信息：

其中，

将上式代入到下式：

得：

N为观测窗口，L为求相关的次数：

 

在信噪比比较高的时刻，后面乘积项可以忽略，上述推导可以简化为：

其中，

该算法的相关部分与 Fitz 算法类似,但并没有直接使用相关的结果来求频偏，而是通过对 R(m)的角度做差分,这样就能够解决 Fitz 算法中所提到的相位混 叠的问题，经最大似然推导：

M&M算法仿真核心代码：

for m = 1:N
    sum_z = 0;
    for n = m:L
        sum_z = sum_z+r(n)*conj(r(n-m+1));
    end
    Correlation(m) = sum_z/(L-m);
    if m >= 2
        diff_corr = angle(Correlation(m)) - angle(Correlation(m-1));
        f_est_MM = f_est_MM + 3*((L-m)*(L-m+1)-N*(L-N))/...
            (N*(4*N^2-6*N*L+3*L^2-1))*diff_corr / (2*pi*T);
    end
end

五种算法在不同信噪比下的性能仿真对比：

Reference：《频偏估计算法及其 FPGA 实现研究》


原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_44670677/article/details/144811563

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