leetcode106：从中序和后序遍历构建二叉树

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

提示:

• 1 <= inorder.length <= 3000
• postorder.length == inorder.length
• -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
• inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
• postorder 中每一个值都在 inorder 中
• inorder 保证是树的中序遍历
• postorder 保证是树的后序遍历

步骤1：计算问题性质与输入输出条件分析

题目性质：

构造二叉树的问题属于树的重建问题，典型的解决方法是利用遍历序列的特点，采用分治法来构造。

输入条件：

• inorder (中序遍历)： 节点访问顺序为左子树、根节点、右子树。
• postorder (后序遍历)： 节点访问顺序为左子树、右子树、根节点。
• 约束：
  • 数组长度 1≤n≤30001 \leq n \leq 30001≤n≤3000。
  • 元素唯一，且 −3000≤元素值≤3000 -3000 \leq \text{元素值} \leq 3000−3000≤元素值≤3000。
  • 输入保证遍历序列有效。

输出条件：

返回二叉树的根节点。输出形式可以通过层次遍历来描述树的结构。

边界条件：

• 最小边界： 数组长度为 1 时，树仅包含一个节点。
• 异常情况： 空数组不需要处理（题目已限制长度至少为 1）。
• 数组对齐问题： 每个节点值都在两个序列中匹配，需正确处理。

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步骤2：分解问题与设计最优算法

解题思路：

1. 后序遍历的特点： 后序数组的最后一个元素是当前树的根节点。
2. 中序遍历的特点： 根节点左侧为左子树节点，右侧为右子树节点。
3. 利用上述特点，将问题分解为构造左、右子树的递归问题，最终完成整棵树的重建。

算法设计：分治法

• 核心逻辑：
  1. 从后序数组中找到根节点。
  2. 在中序数组中找到根节点的位置。
  3. 中序数组被分割为左、右子树部分，后序数组也对应划分为左、右子树部分。
  4. 递归构造左、右子树。
• 时间复杂度： O(n)O(n)O(n)（借助哈希表快速定位根节点位置）。
• 空间复杂度： O(n)O(n)O(n)（存储中序序列索引的哈希表，以及递归栈的开销）。

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步骤3：C++代码实现

步骤4：启发与优化

1. 时间复杂度优化： 利用哈希表快速查找中序遍历中节点的位置，将原 O(n2)O(n^2)O(n2) 降低到 O(n)O(n)O(n)。
2. 递归设计： 每个节点的构造相对独立，易于扩展为多线程环境以提高性能。
3. 大规模数据集处理： 将递归改为迭代或尾递归形式，可以避免深度递归时的栈溢出问题。

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步骤5：实际应用分析

行业应用场景：

• 场景：数据库索引重建
  • 在数据库索引中，B+树或AVL树需要频繁调整或重建。通过遍历序列重建索引树，可以在数据库更新或合并过程中显著提高效率。
• 实现方法：
  1. 记录数据库的节点插入序列（后序遍历）。
  2. 按顺序拆分数据库子集（中序遍历）。
  3. 利用该算法重建索引树，优化查询操作。

其他应用：

• 文件系统恢复： 通过遍历恢复损坏的文件目录树。
• 图像分割： 重建分割后的树形层次结构，提高后续分析速度。

原文地址：https://blog.csdn.net/D2510466299/article/details/143896884

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