红黑树的组成结构

红黑树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉查找树（Binary Search Tree，BST），其每个节点都包含额外的颜色信息（红色或黑色）。红黑树不仅能够保证查找、插入和删除操作的最坏时间复杂度为 �(log⁡�)O(logn)，而且通过平衡机制，使得树的深度尽可能小，从而提高了查找和操作的效率。

红黑树的组成结构主要包括以下几个方面：

1. 节点结构

每个节点除了包含标准的二叉查找树节点信息外，还包含一个额外的颜色属性。一个红黑树节点通常包含以下字段：

• 键（key）：该节点存储的数据值，用于排序。
• 左子节点（left）：指向左子节点的指针。
• 右子节点（right）：指向右子节点的指针。
• 父节点（parent）：指向父节点的指针，用于方便操作时回溯。
• 颜色（color）：该节点的颜色，通常为红色（Red）或黑色（Black）。

2. 节点颜色

红黑树的每个节点都有一个颜色，通常用红色或黑色表示。这一颜色信息在树的平衡操作中起到了至关重要的作用。

3. 红黑树的性质

为了保持红黑树的平衡性，它必须满足以下五个性质：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶节点（NIL节点，即空节点）是黑色。
4. 如果一个红色节点有子节点，那么它的子节点必须是黑色（即不能有两个连续的红色节点）。
5. 从任意一个节点到其所有后代叶节点的路径上，经过的黑色节点数量必须相同（即黑色节点的数量是从根到所有叶子节点的路径上相同的）。

4. 红黑树的平衡操作

在红黑树的插入和删除操作中，树的平衡是通过旋转和重新着色来保证的。

• 旋转：旋转操作是为了改变树的结构，从而达到平衡。旋转分为两种：左旋（left rotation）和右旋（right rotation）。旋转可以将树的某一部分向上或向下调整，使得树的高度平衡。

• 重新着色：在插入或删除节点时，通过改变节点的颜色来修正树的平衡性。例如，当插入一个节点时，可能会产生违反红黑树性质的情况，通过重新着色来修复。

5. NIL节点

红黑树中的“空节点”（或叶子节点）通常被表示为“NIL节点”，它们是虚拟节点，并且总是黑色。NIL节点不会存储数据，通常作为树的边界存在，简化了树的操作。

6. 插入和删除操作

• 插入：插入节点时，首先按普通的二叉查找树方式插入节点，然后通过一系列的旋转和着色操作修复可能违反的红黑树性质。通常插入操作后，新的节点会被着色为红色。

• 删除：删除操作较为复杂，通常涉及到节点的替代和旋转。为了保持树的平衡性，删除节点后，可能需要进行多次旋转和着色操作。

7. 时间复杂度

由于红黑树具有平衡性，它的各项基本操作（如查找、插入、删除）都能在 �(log⁡�)O(logn) 时间内完成，其中 �n 是树中的节点数量。

红黑树的应用

• Java的TreeMap和TreeSet：Java集合框架中的TreeMap和TreeSet都使用红黑树作为底层数据结构，它们可以保证按顺序存储数据，并提供高效的查找、插入和删除操作。

原文地址：https://blog.csdn.net/a15799652947/article/details/144317079

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