改进布谷鸟算法复现

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一、背景介绍

旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化领域中的经典NP问题，在物流配送、电路布线、旅游规划等众多领域具有广泛应用。其目标是为旅行商找到一条遍历所有城市且不重复、最终回到起点的最短路径，随着城市数量的增加，问题的复杂性呈指数级增长，传统算法在求解大规模TSP问题时面临着巨大挑战。

布谷鸟算法（Cuckoo Search，CS）是一种元启发式算法，具有实现原理简单、容易操作等优点，但也存在陷入局部最优、收敛速度慢等问题。为了克服这些问题，本复现旨在深入理解和验证基于改进布谷鸟算法（ICS）在解决TSP问题上的有效性。ICS算法通过使用混沌映射进行种群初始化，提高种群多样性，利用量化正交交叉算子对迭代后的个体进行筛选，保证算法解的质量，从而在TSP问题的最优路径长度和运行时间方面取得较好效果，为相关领域的路径优化问题提供新的解决方案。
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二、算法原理

（一）旅行商问题定义

1. 数学模型
   

（二）布谷鸟算法概述

1. 算法模拟行为
   • 布谷鸟算法模拟布谷鸟的巢寄生行为和Levy飞行行为。算法随机产生(N)个鸟窝位置，通过Levy飞行进行位置更新，将新位置与上一代位置对比，选择位置最好的个体。同时，以一定概率(P_a)（宿主鸟发现外来鸟蛋概率）改变鸟窝位置，不断迭代，直到达到精度或迭代条件，此时的鸟窝位置即为全局最优解。其位置更新公式为(x_{i}^{t + 1}=x_{i}^{t}+\alpha\otimes L(\lambda))，其中(x_{i}^{t + 1})表示第(t)代中的第(i)个鸟窝位置，(\otimes)表示点对点乘法，(\alpha)表示步长，(L(\lambda))表示随机搜索路径。

（三）ICS算法改进策略

1. 种群初始化改进
   • 传统CS算法种群个体初始值仅通过随机方式处理，容易导致算法后期陷入局部收敛，解的多样性受影响。ICS算法采用混沌映射进行种群初始化，混沌表达式为(x_{i + 1}=(x_{i}+0.1\times rand(0,1))mod 2)，其中(x_{i})表示布谷鸟个体，(x_{i + 1})表示混沌后的布谷鸟个体，(rand(0,1))表示(0)和(1)之间的随机函数。通过将混沌后的个体与原始个体比较适应度，选择最优个体组成初始化种群，利用混沌思想的随机性和遍历性提高种群解的多样性。
2. 个体筛选改进
   • CS算法在每次迭代后未对个体筛选，可能使质量差的个体进入下一次迭代，降低解的质量。ICS算法使用量化正交交叉算子筛选个体，具体过程如下：
     

三、代码实现

（一）数据准备

1. 城市坐标生成
   • create_cities函数用于生成(n)个城市的随机坐标，坐标范围在(0)到(100)之间，模拟TSP问题中的城市分布情况。

（二）关键函数实现

1. 路径长度计算函数
   • calculate_distance函数计算给定路径的长度，通过计算路径中相邻城市间的欧几里得距离之和（考虑循环路径，最后一个城市与第一个城市相连），使用numpy的linalg.norm函数计算向量的范数来获取距离。
2. 混沌映射初始化函数
   • chaos_map函数实现混沌映射种群初始化，对每个个体（城市序列）进行随机打乱，生成初始种群，增加种群的多样性。
3. 量化正交交叉算子函数
   • orthogonal_crossover函数执行量化正交交叉操作，根据两个父体的候选解计算分区，通过正交表组合元素，选择随机分区生成子代个体，对个体进行筛选和优化。
4. Levy飞行函数
   • levy_flight函数用于生成Levy飞行的步长，根据给定的(\beta)值计算(\sigma_u)，然后生成服从Levy分布的随机步长，用于更新鸟窝位置，帮助算法跳出局部最优解。
5. ICS算法主函数
   • improved_cuckoo_search函数是ICS算法的核心，执行以下操作：
     • 初始化种群，使用混沌映射生成初始鸟窝位置，计算初始最优路径和距离。
     • 进行指定次数的迭代，在每次迭代中：
       • 对每个鸟窝进行Levy飞行更新位置，计算新路径长度，选择更好的解更新最优路径和距离。
       • 以概率(P_a)模拟布谷鸟的寄生行为，重新初始化鸟窝位置。
       • 使用量化正交交叉算子筛选个体，与随机选择的另一个个体进行交叉操作。
     • 返回最优路径和最短距离。

（三）结果可视化

1. 路径绘制
   • 在主程序中，使用matplotlib库绘制城市坐标点和最优路径，将城市显示为散点，最优路径显示为红线，直观展示算法找到的最优路径。

四、实验结果

（一）实验设置

1. 参数调整
   • 在improved_cuckoo_search函数中，可调整参数包括鸟窝数量n_birds（默认值为(25)）、最大迭代次数max_iter（默认值为(1000)）和宿主鸟发现外来鸟蛋概率pa（默认值为(0.5)）。增加鸟窝数量和迭代次数可能提高解的质量，但会增加计算时间；调整pa值影响鸟窝位置更新的概率，进而影响算法的探索和开发能力。

（二）结果展示

1. 最优路径和距离

   • 运行代码后，输出最优路径（Best route）和最佳距离（Best distance），展示算法在给定城市分布下找到的最优旅行商路径及其长度。通过多次运行代码或调整参数，可以进一步分析算法在不同条件下的性能表现，如最优解的稳定性、收敛速度等。与其他算法对比，可以验证ICS算法在求解TSP问题上的有效性和优势。例如，与原始布谷鸟算法（CS）、蚁群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）等对比，可观察在最优路径长度和运行时间方面的改进效果。

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部署方式

• python 3.8以上

资源获取

详细复现过程的项目源码、数据和预训练好的模型可从该文章下方附件地址获取。

附件地址：改进布谷鸟算法复现

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_52354698/article/details/144115957

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