第七节（1）、T型加减速转动【51单片机-TB6600驱动器-步进电机教程】

摘要：本节介绍步进电机T型加减速的控制方法，分2个小节，本小节主要内容为该控制方法的推导与计算，第二节对T型加减速进行了简化计算

一.加速阶段计算
1.1 计算时间与步数关系

根据位移公式可得：
$$angl{e}_0=n\ast step\dots \dots ①$$

$$angl{e}_0=\frac{1}{2}{a}_0{t}_n^2\dots \dots ②$$

由①②得：

$$t_n=\sqrt{\frac{2\ast n\ast step}{a_0}}\dots \dots ③$$

t_n:时间（s）
n:步数
step：步距角（°）
a_0：加速度（°/s^2）
angle_0：加速角度（°）

计算t1
$$t_1=\sqrt{\frac{2\ast step}{a_0}}\dots \dots ④$$

由③④得：
$$t_n=t_1\sqrt{n}\dots \dots ⑤$$

1.2 计算时间与步数关系

由⑤得：
$$\Delta t_{n+1}=t_{n+1}-t_n=t_1(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\dots \dots ⑥$$
$$\Delta t_n=t_n-t_{n-1}=t_1(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})\dots \dots ⑦$$

⑥/⑦得：

$$\frac{\Delta t_{n+1}}{\Delta t_n}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}$$

$$\frac{\Delta t_{n+1}}{\Delta t_n}=\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1}{1-\sqrt{1-\frac{1}{n}}}\dots \dots ⑧$$

将Sqrt(1±x)麦克劳林展开：
$$f(x)=\sqrt{1\pm x}=f(0)\pm f^{\prime }(0)+\frac{f"(0)}{2}+0(x^2)$$
$$=1\pm \frac{1}{2}x-\frac{1}{8}{x}^2+0(x^2)$$
$$令x=\frac{1}{n}$$
$$\sqrt{1\pm \frac{1}{n}}=1\pm \frac{1}{2n}-\frac{1}{8n^2}+0(\frac{1}{n^2})\dots \dots ⑨$$

将⑨带入⑧：
$$\frac{△t_{n+1}}{△t_n}=\frac{1+\frac{1}{2n}-\frac{1}{8n^2}+0(\frac{1}{n^2})-1}{1-(1-\frac{1}{2n}-\frac{1}{8n^2}+0(\frac{1}{n^2}))}$$
$$\frac{△t_{n+1}}{△t_n}\approx \frac{4n-1}{4n+1}\dots \dots ⑩$$

1.3误差分析
$$\frac{△t_{n+1}}{△t_n}与\frac{4n-1}{4n+1}之间存在误差$$
为消除该误差，在计算过程中需乘上一个误差系数K
$$取K=0.676$$

1.4计算定时器初值
$$\Delta t_1=\sqrt{\frac{2\ast step}{a_0}}$$

校正后：
$$\Delta t_1=K\sqrt{\frac{2\ast step}{a_0}}$$

定时时间递推关系：
$$\Delta t_{n+1}=\frac{4n-1}{4n+1}\Delta t_n$$

定时器采用16位溢出模式：
$$C_n=65536-\Delta t_n\ast \frac{Xtal}{12}$$

Xtal：晶振频率
Cn：定时器初值

二. 加速+减速过程计算
根据基本运动定理：

• $$w_{max}=a_0\ast t_{n0}\dots \dots ⑪$$
• $$w_{max}=a_2\ast t_{n2}\dots \dots ⑫$$
• $$angl{e}_0=\frac{1}{2}{a}_0\ast t_{n0}^2\dots \dots ⑬$$
• $$angl{e}_2=\frac{1}{2}{a}_2\ast t_{n2}^2\dots \dots ⑭$$
• $$angle=angl{e}_0+angl{e}_2\dots \dots ⑮$$

由⑪~⑮得：
$$angl{e}_0=angle\frac{a_2}{a_0+a_2}\dots \dots ⑯$$

w_max：角速度（°/s）
a0：加速度（°/s^2）
tn0：加速时间（s）
angle0：加速角度（°）
a2：减速度（°/s^2）
tn2：减速时间（s）
angle2：减速角度（°）
angle：总角度（°）

三. 判断匀速阶段是否存在
3.1 假设存在匀速阶段，运动图像如下

3.2 假设不存在匀速阶段，运动图像如下

如下四个变量由用户设定：（配套程序角速度单位均换算为RPM）
angle：转动角度（°）
a0：加速度（°/s^2）
a0：减速度（°/s^2）
w：角速度上限（°/s）

3.3判断angle_max与angle0的大小，即可判断出是否存在匀速阶段
angle_max：不存在匀速阶段情况下，加速角度（°）
angle0：存在匀速阶段情况下，加速角度（°）

由⑯得：
$$angl{e}_{max}=angle\frac{a_2}{a_0+a_2}$$
由位移定理得：
$$angl{e}_0=\frac{w^2}{2a_0}$$

如果angle_max>angle0，则存在匀速阶段

• $$加速角度angl{e}_0=\frac{w^2}{2a_0}$$
• $$加速角度angl{e}_2=\frac{w^2}{2a_2}$$
• $$匀速角度angl{e}_1=angle-angl{e}_0-angl{e}_2$$
  将转动角度换算为电机步数：
• $$加速步数angl{e}_{0step}=\frac{w^2}{2a_0}\ast \frac{5X}{9}=\frac{5X{w}^2}{18a_0}=\frac{K_3}{a_0}$$
• $$减速步数angl{e}_{2step}=\frac{w^2}{2a_2}\ast \frac{5X}{9}=\frac{5X{w}^2}{18a_2}=\frac{K_3}{a_2}$$
• $$匀速步数angl{e}_{1step}=angl{e}_{step}-angl{e}_{0step}-angl{e}_{2step}$$
• $$其中K_3=\frac{5X{w}^2}{18}$$

angle_max≤angle0，则不存在匀速阶段

• $$加速角度angl{e}_0=angl{e}_{max}=angle\frac{a_2}{a_0+a_2}$$
• $$减速角度angl{e}_2=angle-angl{e}_0$$
  将转动角度换算为电机步数：
• $$加速步数angl{e}_{0step}=angl{e}_{step}\frac{a_2}{a_0+a_2}$$
• $$减速步数angl{e}_{2step}=angl{e}_{step}-angl{e}_{0step}$$
• $$其中angl{e}_{step}=\frac{5Xangle}{9}$$

四、程序流程如下

五、测试
烧录hex文件后，单片机上电，步进电机经历T型加减速过程，总共转动360°

六、功能扩展
扩展1：(实测视频见文末百度网盘)
① 增加4个按键，控制电机启动、转角、加速度、减速度、速度上限
② 增加数码管，显示信息

七、总结
上述内容对T型加减速的过程进行了推导与计算，可以实现常规的T型加减速运动。但是其中有两个缺陷：

1. 起始速度从0开始，在步进电机实际使用过程中，起始速度没有必要从零开始，如果速度不从0开始，上述递推过程是不成立的
2. ∆t(n+1)=(4n-1)/(4n+1)∆tn递推公式对51单片机而言，计算量很大，12MHz晶振频率下，计算一次需要约0.8ms，导致脉冲频率上限很低，在驱动器细分为2的情况下，步进电机速度上限约为200RPM，如采用更大细分，速度上限会进一步降低

对此两个问题点，对T型加减速进行了优化，请见下一节内容

八、附件
Hex测试程序+测试视频请见百度网盘
链接: https://pan.baidu.com/s/1j70qb8vVxGnXTfHf4T4qhg
提取码: fnre

Keil源码请见某宝，搜索：【皮皮黄步进电机】

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原文地址：https://blog.csdn.net/LuDanTongXue/article/details/134255273

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