美国加州房价数据分析01

1.项目简介

本数据分析项目目的是分析美国加州房价数据，预测房价中值。

环境要求：

anconda+jupyter notebook+python3.10.10

虚拟环境：

pandas == 2.1.1

numpy == 1.26.1

matplotlib == 3.8.0

scikit-learn==1.3.1

2.  导入并探索数据集

通用的数据分析前置导入和设置代码

# 设置支持python2和python3
from __future__ import division, print_function, unicode_literals

# 项目所需的第三方库
import numpy as np
import pandas as pd
import os

# 设置随机数种子
np.random.seed(42)

# To plot pretty figures
%matplotlib inline 
#内嵌图片显示
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
mpl.rc('axes', labelsize=14)
mpl.rc('xtick', labelsize=12)
mpl.rc('ytick', labelsize=12)

plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 定义生成图例的保存路径
PROJECT_ROOT_DIR = "."
CHAPTER_ID = "fundamentals"

def save_fig(fig_id, tight_layout=True):
    # path = os.path.join(PROJECT_ROOT_DIR, "plt_images", CHAPTER_ID, fig_id + ".png")
    path = os.path.join(PROJECT_ROOT_DIR, "plt_images", fig_id + ".png")
    print("Saving figure", fig_id)
    if tight_layout:
        plt.tight_layout()
    plt.savefig(path, format='png', dpi=300)

# 无视一些无关紧要的警告
import warnings
warnings.filterwarnings(action="ignore", message="^internal gelsd")

2.1加载数据

import pandas as pd
housing = pd.read_csv("./datasets/housing/housing.csv")
housing.head()

这里可以对数据做一些简单了解，比如基本数据结构

info()方法可以快速查看数据的描述，特别是总行数、每个属性的类型和非空值的数量

housing.info()   # total_bedrooms 20433 < 20640总样本数 有缺失值

有9个数值型数据，一个字符型数据

longitude 经度

latitude 纬度

housing_median_age 住房中位年龄

total_rooms 总房间数

total_bedrooms 总卧室数

population 人口

households 家庭户数

median_income 中位收入

median_house_value 中位房屋价值

ocean_proximity 近海程度

2.2查看每个类别中数据个数

housing["ocean_proximity"].value_counts()  # 类别型数据

<1H OCEAN: 少于1小时的海洋距离 9136

INLAND: 内陆地区 6551

NEAR OCEAN: 靠近海洋 2658

NEAR BAY: 靠近海湾 2290

ISLAND: 岛屿 5

2.3查看数值数据的统计值

housing.describe()  # 数值型数据

info() 适用于查看 DataFrame 的基本信息，包括数据类型和非空值的数量，而 describe() 适用于获取关于数值型列的统计摘要信息，只对数值型列有效，而ocean_proximity属于字符型数据，因此describe()没显示该属性的统计信息。

2.4查看每个特征的数据分布情况

在一张大图里展示housing数据集的九个特征的数据分布

import matplotlib.pyplot as plt
housing.hist(bins=50, figsize=(20,15))  # 绘制数据集 housing 中数值型特征的直方图

根据直方图的展示。需要注意以下几点：

1.收入中位数单位不是美元，是经过数据缩放的，数据被限制在[0.5,15]（横坐标）。

2.房屋年龄和房屋价值的中位数也被限制了，后者是你的标签（目标），因此可能会问题很大。因为你的模型的预测值可能也被限制在这个区间里了，你需要搞清楚500000美元以上的房子是否需要被预测出准确值。如果要的话，你可能要重新收集这部分数据。如果这部分不需要，可以把这部分从训练集和测试集移除。

3.不同的属性有不同的量度。稍后会讨论特征缩放。

4.许多直方图的尾巴很长（左短右长），像最后一张图，对于某些机器学习算法，这会使检测规律变得更难些。我们会在后面尝试变换处理这些属性，使其变为正态分布（例如取log）。

3.  创建测试集

在决定使用哪种机器学习算法之前，确实需要先对数据进行深入分析。但是，人类的大脑很容易受到一种现象的影响，这种现象叫做“数据窥探偏差”。如果你提前看了测试集的数据，可能会不自觉地选择一个能够在这个特定测试集上表现好的模型。这样做的问题在于，当你用这个测试集来评估模型的性能时，得到的结果可能会过于乐观，而实际上，当你将模型部署到真实世界中时，它的表现可能并不如测试时那么好。简而言之，就是不要在决定模型之前看测试集，以免影响你的判断。

这也是先创建测试集的意义，创建后这一部分的数据集就不再去看，一直到验证模型的时候再使用。

3.1分层随机采样划分数据

sklearn提供了非常方便的数据集划分工具，random_state可以设定前面讲过的随机生成器种子。你可以将种子传递给多个行数相同的数据集，可以在相同的索引上分割数据集

from sklearn.model_selection import train_test_split

train_set, test_set = train_test_split(housing, test_size=0.2, random_state=42)  # 默认随机抽样

如果数据集很大，随机抽样通常没有问题的，但是如果比较小，可能会有偏差。比如在美国51.3%为女性，如果调查1000人，选女性513名，这称为分层抽样。根据一些制作这个数据集的团队得到的信息，收入中位数是预测房价中位数非常重要的属性，那么我们需要保证测试集可以代表整体数据集中的多种收入分类。也就是测试集要有普遍的意义。

housing["median_income"].hist()

3.2分层抽样一般步骤

1.先把数据分层

2.在每层中随机抽样

3.抽取出来的数据进行合并

为了根据收入进行分层抽样，我们创建一个收入分层的特征

这里把"median_income"属性按照等宽法进行划分，也就是按照(0,1.5],(1.5,3],(3,4.5],(4.5,6],(6,正无穷)5个区间把数据进行划分（分成5类）

housing["income_cat"] = pd.cut(housing["median_income"],
                               bins=[0., 1.5, 3.0, 4.5, 6., np.inf], # 指定了划分的区间边界。
                               labels=[1, 2, 3, 4, 5]) # 指定了对应于每个区间的标签

housing["income_cat"]

housing["income_cat"].hist() # 每个类别下数据个数分布，确定了数据层次

设置数据分层后，‘income_cat’的展示结果

housing["income_cat"].value_counts()

以上等价于把数据划分出来5个层次，接下来我们使用sklearn提供的函数，完成分层数据的抽样和数据合并过程

# 随机抽样
from sklearn.model_selection import train_test_split

strat_train_set, strat_test_set = train_test_split(housing,test_size=0.2,
                                                 shuffle=True,stratify=housing["income_cat"],random_state=42)

查看进行分层抽样的测试集各收入层次比例与原数据集是否一致，即验证通过分层抽样创建的测试集是否能具有代表意义

（

分层抽样：将缩放后的收入情况按照(0,1.5],(1.5,3],(3,4.5],(4.5,6],(6,正无穷)5个区间把数据进行划分（分成5类）；

随机抽样：在保证各分层占比不变的情况下，在每一个层级进行随机的抽样，每一层的抽取结果组成分层抽样的总样本

）

strat_test_set["income_cat"].value_counts() / len(strat_test_set)

housing["income_cat"].value_counts() / len(housing)

可以看出‘income_cat’各层次占总数据集的比例是一致的；

从上面分层抽样层次比例和原始数据集的层次比例对比，可以看出分层抽样的比例几乎与原始数据集的分层比例一致；

接下来，对比分层数据集划分和随机数据集划分方法后的收入层次比例。（两种数据集的划分方法，区别于上文提到的分层抽样和随机抽样，随机抽样是分层抽样的一个环节）

def income_cat_proportions(data):  # 定义收入分层比例函数
    return data["income_cat"].value_counts() / len(data)  # 用每一个收入层级除以总数据量

train_set, test_set = train_test_split(housing, test_size=0.2, random_state=42)

compare_props = pd.DataFrame({  # 定义一个pd.DataFrame格式的变量compare_props，里面包含"Overall"、"Stratified"、"Random"属性
    "Overall": income_cat_proportions(housing),  # 计算整个数据集housing的收入分层比例
    "Stratified": income_cat_proportions(strat_test_set), # 计算分层抽样后测试集的收入分层比例
    "Random": income_cat_proportions(test_set), # 计算随机抽样后测试集的收入分层比例
}).sort_index()
compare_props["Rand. %error"] = 100 * compare_props["Random"] / compare_props["Overall"] - 100 #计算随机抽样相对于整个数据集收入层次比例的误差
compare_props["Strat. %error"] = 100 * compare_props["Stratified"] / compare_props["Overall"] - 100 #计算分层抽样相对于整个数据集的误差

compare_props

由输出结果可以看出分层数据集划分的效果比随机数据集划分要好，因为

1.  分层数据集划分后收入分层比例与原数据保持一致，减少了不确定性因素

2.  分层抽样相对于整个数据集的误差明显更小了

3.3确定并处理数据

分层采样完毕，去掉刚才创建的"income_cat"特征

for set_ in (strat_train_set, strat_test_set):#"income_cat"是要删除的列的名称。axis=1表示删除列，而不是行。
    set_.drop("income_cat", axis=1, inplace=True) # inplace=True表示直接在原始数据集上进行修改。

最终确定原来训练和测试的数据集

train_set = strat_train_set.copy()
test_set = strat_test_set.copy()

4.数据探索、可视化和发现规律

首先需要把测试集放在一边，只研究训练集。如果训练集很大，可能需要从中采样（也就是在训练集里面再进行提取来分批次训练），来保证我们可以快速的探索。在我们的例子中，因为数据很少，可以不用这么做。另外需要对数据拷贝，避免损坏原来的数据。

4.1地理数据可视化

美国加州房价数据这份数据集有地理环境相关的两个特征维度：经度longitude和纬度latitude

绘制散点图，是探索地理信息的好方法（需观察训练集数据特征，因为实际情况下你不能提前得到测试集数据）

train_set.plot(kind="scatter", x="longitude", y="latitude") #图1 alpha 默认为 1.0。这意味着如果有多个数据点在同一个位置，它们将会叠加在一起

train_set.plot(kind="scatter", x="longitude", y="latitude", alpha=0.1) #图2,数据点是相对透明的，这样可以更好地显示数据点的密度分布

alpha=0表示完全透明，alpha=1表示完全不透明

还可以进一步对可视化进行优化：

1.设置点的大小表示人口数量

2.设置点的颜色表示房产价格

# plot 方法是 Pandas 库中基于 Matplotlib 的绘图方法
train_set.plot(kind="scatter", x="longitude", y="latitude", alpha=0.4,
    s=strat_train_set["population"]/100, label="population",  # s设置点的大小，除以100可以使点的大小更适度，避免点太大。
    c="median_house_value", cmap=plt.get_cmap("jet"), colorbar=True, #c设置点的颜色，指定使用的颜色映射。"jet" 从蓝色（低价）到红色（高价）
)
plt.legend()

代码解析：

1.train_set.plot(kind="scatter", x="longitude", y="latitude", alpha=0.4,

这行代码调用了train_set DataFrame的plot方法来创建一个散点图。参数kind="scatter"指定了图表类型为散点图。x="longitude"和y="latitude"指定了散点图的x轴和y轴分别对应train_set DataFrame中的longitude和latitude列。alpha=0.4设置了点的透明度，范围从0（完全透明）到1（完全不透明），这里设置为0.4，意味着点会有一定的透明度，以便在点重叠的地方可以看到下面的点。

2.s=strat_train_set["population"]/100, label="population",

s参数用于设置散点图中点的大小。这里使用strat_train_set["population"]列的值来确定点的大小，并且除以100来调整大小，使得点的大小更加适度，避免点太大。label="population"为这个散点图的点大小设置了一个图例标签，即“population”。

3.c="median_house_value", cmap=plt.get_cmap("jet"), colorbar=True,

c参数用于设置散点图中点的颜色，这里使用"median_house_value"列的值来确定点的颜色。cmap=plt.get_cmap("jet")指定了颜色映射，这里使用了Matplotlib的jet颜色映射，它是一个从蓝色（代表低值）到红色（代表高值）的渐变色。colorbar=True添加了一个颜色条，用于显示颜色对应的数值范围。

4.plt.legend()

这行代码是Matplotlib库的函数，用于在图表中添加图例。由于我们在plot方法中设置了label参数，这里调用plt.legend()会根据这些标签在图表中显示图例。

文件路径要根据自己的计算机文件系统中存放图片的路径来

import matplotlib.image as mpimg
california_img=mpimg.imread(PROJECT_ROOT_DIR + '/images/end_to_end_project/california.png')  # 加载california地图，需检测图片路径是否正确
ax = train_set.plot(kind="scatter", x="longitude", y="latitude", figsize=(10,7),
                       s=strat_train_set['population']/100, label="Population",  # s设置点的大小，除以100可以使点的大小更适度，避免点太大。
                       c="median_house_value", cmap=plt.get_cmap("jet"), #c设置点的颜色，指定使用的颜色映射。"jet" 从蓝色（低价值）到红色（高价值）。
                       colorbar=False, alpha=0.4, # colorbar=False 禁用颜色条，因为颜色已经在图中的每个点上显示了。
                      )
plt.imshow(california_img, extent=[-124.55, -113.80, 32.45, 42.05], alpha=0.5,
           cmap=plt.get_cmap("jet"))
plt.ylabel("Latitude", fontsize=14)
plt.xlabel("Longitude", fontsize=14)

prices = train_set["median_house_value"]
tick_values = np.linspace(prices.min(), prices.max(), 11)
cbar = plt.colorbar()
cbar.ax.set_yticklabels(["$%dk"%(round(v/1000)) for v in tick_values], fontsize=14)
cbar.set_label('Median House Value', fontsize=16)

plt.legend(fontsize=16)

代码解析（更多的是了解matplotlib库在数据分析可视化这一块的使用）：

1.import matplotlib.image as mpimg

这行代码导入了Matplotlib库中的image模块，用于读取和显示图像。

2.california_img=mpimg.imread(PROJECT_ROOT_DIR + '/images/end_to_end_project/california.png')

使用mpimg.imread函数读取存储在指定路径下的加利福尼亚州地图图片。PROJECT_ROOT_DIR是一个变量，它应该包含项目的根目录路径。这里需要确保路径是正确的，以便能够成功加载图片。

3.ax = train_set.plot(kind="scatter", x="longitude", y="latitude", figsize=(10,7),

这行代码使用train_set DataFrame的plot方法创建一个散点图，并将其赋值给变量ax。kind="scatter"指定图表类型为散点图。x="longitude"和y="latitude"指定散点图的x轴和y轴分别对应train_set DataFrame中的longitude和latitude列。figsize=(10,7)设置了图表的大小。

4.s=strat_train_set['population']/100, label="Population",

s参数用于设置散点图中点的大小，这里使用strat_train_set['population']列的值来确定点的大小，并除以100来调整大小。label="Population"为这个散点图的点大小设置了一个图例标签，即“Population”。

5.c="median_house_value", cmap=plt.get_cmap("jet"),

c参数用于设置散点图中点的颜色，这里使用"median_house_value"列的值来确定点的颜色。cmap=plt.get_cmap("jet")指定了颜色映射，这里使用了Matplotlib的jet颜色映射，它是一个从蓝色（代表低值）到红色（代表高值）的渐变色。

6.colorbar=False, alpha=0.4,

colorbar=False禁用颜色条，因为颜色已经在图中的每个点上显示了。alpha=0.4设置了点的透明度。

7.plt.imshow(california_img, extent=[-124.55, -113.80, 32.45, 42.05], alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap("jet"))

这行代码使用plt.imshow函数将加利福尼亚州的地图作为背景图像显示在散点图下面。extent参数定义了图像的边界，即地图的经纬度范围。alpha=0.5设置了地图的透明度，cmap参数设置了颜色映射。

8.plt.ylabel("Latitude", fontsize=14) 和 plt.xlabel("Longitude", fontsize=14)

这两行代码分别设置了y轴和x轴的标签，并指定了字体大小。

9.prices = train_set["median_house_value"]

这行代码从train_set DataFrame中提取median_house_value列的值，并赋值给变量prices。

10.tick_values = np.linspace(prices.min(), prices.max(), 11)

使用np.linspace函数生成一个从prices列的最小值到最大值的等间隔数值数组，用于颜色条的刻度。

11.cbar = plt.colorbar()

这行代码创建了一个颜色条，并将其赋值给变量cbar。

12.cbar.ax.set_yticklabels(["$%dk"%(round(v/1000)) for v in tick_values], fontsize=14)

这行代码设置了颜色条的刻度标签，将每个刻度值转换为以千为单位的美元值，并指定了字体大小。

13.cbar.set_label('Median House Value', fontsize=16)

这行代码设置了颜色条的标题，并指定了字体大小。

14.plt.legend(fontsize=16)

这行代码添加了图表的图例，并指定了字体大小。

从图中可以得出海景对于房价有着明显的支撑作用，并且南方的房子价值要比北方高。所以从上图可看出 Latitude和ocean_proximity可能对房价有影响。因为颜色更深。

4.2寻找数据特征的相关性

数据集不是很大，可以用标准相关系数（standard correlation coefficient，皮尔逊相关系数）来计算

皮尔逊相关系数：

皮尔逊相关系数的取值范围是[-1, 1]：

当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关，即一个变量的增加伴随着另一个变量的增加。

当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关，即一个变量的增加伴随着另一个变量的减少。

当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。

corr_matrix = train_set.corr()  # corr 方法计算了整个数据集中每对列之间的相关系数。
corr_matrix

分析的目标数据是‘median_house_value‘

corr_matrix["median_house_value"].sort_values(ascending=False) # 将相关系数按照降序排列，从而得到与目标变量具有最高相关性的特征。

相关系数的范围是 -1 到 1。当接近 1 时，意味强正相关；例如，当收入中位数增加时，房价中位数也会增加。当相关系数接近 -1 时，意味强负相关；例如，纬度和房价中位数有轻微的负相关性。housing_median_age 0.114110房龄与国内情况好像不太一样，加州房龄越老价格越贵，中国大部分新房比老房价格贵。

另一种检测属性间相关系数的方法是使用 pandas.plotting.scatter_matrix(数据集列名，画布大小)

attributes = ["median_house_value", "median_income", "total_rooms",
              "housing_median_age"]
pd.plotting.scatter_matrix(train_set[attributes], figsize=(12, 8))

读图：

1.median_house_value（房屋中位价）与 median_income（收入中位数）：

这两个变量之间存在较为明显的正相关关系。随着收入中位数的增加，房屋中位价也倾向于增加。

2.median_house_value（房屋中位价）与 total_rooms（总房间数）：

这两个变量之间也显示出一点正相关性。房屋中位价随着总房间数的增加而增加，这可能意味着更大的房屋通常价格更高。

3.median_income（收入中位数）与 total_rooms（总房间数）：

这两个变量之间的关系不太明显，但似乎存在轻微的正相关性。收入较高的地区可能拥有更多的房间。

4.housing_median_age（房屋中位年龄）与其他变量：

房屋中位年龄与其他变量（median_house_value, median_income, total_rooms）之间的关系不明显，散点图没有显示出强烈的线性关系。

5.median_house_value（房屋中位价）与 housing_median_age（房屋中位年龄）：

这两个变量之间的关系较为复杂，可能存在轻微的负相关性，表明较新的房屋可能价格更高，但这种关系不如与其他变量的关系强烈。

6.total_rooms（总房间数）与 housing_median_age（房屋中位年龄）：

这两个变量之间没有明显的线性关系，散点图显示房间数与房屋年龄之间的分布较为随机。

7.变量的分布：

median_house_value 和 total_rooms 显示出右偏分布，意味着大多数值集中在较低的范围内，但有一些高值的异常点。

median_income 和 housing_median_age 的分布较为均匀，但 median_income 也显示出轻微的右偏。

对角线上的图如果也画散点图的话，其实都是一条直线，没有任何意义，这里对角线上的图画的是直方图。

因为对角线上是自己和自己的比较，是明显的线性关系，并且斜线斜率为1

从上面几个图我们可以看到，最有潜力预测房价的属性是收入，因为目标特征是median_house_value

# 验证猜想
train_set.plot(kind="scatter", x="median_income", y="median_house_value", alpha=0.3)
# 定义x、y轴的坐标尺度
plt.axis([0, 16, 0, 550000])

这张图说明了几点。首先，相关性非常高；可以清晰地看到向上的趋势，并且数据点不是非常分散。第二，我们之前看到的最高价，清晰地呈现为一条位于 500000 美元的水平线。

4.3特征提取

在把数据给机器学习算法之前，还有一件事可以做，就是尝试多种属性组合。

例如，总的房间数可能并不重要，我们真正关心的是每户的房间数。

构建三个新的特征：每户的房间数，每户的人口数，卧室在总房间数中的比例

train_set["rooms_per_household"] = train_set["total_rooms"]/train_set["households"]
train_set["population_per_household"]=train_set["population"]/train_set["households"]
train_set["bedrooms_per_room"] = train_set["total_bedrooms"]/train_set["total_rooms"]

再次观察其它数据与目标数据间的关联度

corr_matrix = train_set.corr()
corr_matrix["median_house_value"].sort_values(ascending=False)

与总房间数或总卧室数相比，卧室占比与房价中位数的关联更强。显然，卧室数/总房间数的比例越低，房价就越高(负相关)。除此之外，每户的房间数相比于总房间数和户数，也更合适预测房价。

这里我们根据相似度排名，去掉几个与房价关系不大的特征。

train_set.drop(['households','population_per_household','population','longitude'],axis=1)