优选算法——分治（快排）
1. 颜色分类
题目展示：
题目分析：本题其实就要将数组最终分成3块儿，这也是后面快排的优化思路，具体大家来看下图。
这里我们上来先定义了3个指针，大家要注意3个指针的作用，3个指针在移动的过程中会将数组分成4部分，每一部分都有固定的性质，3个指针移动的过程中，保证指定部分的性质不变，就可以实现最终的结果。
当扫描到0的时候，我们要保证[0,left]区间全是0，那么我们先将left指针向前移动一步，然后将该位置的值与i位置的值进行交换，然后让i向后移动一步；
当扫描到1时，要保证[left,i-1]区间全为1，那么直接让i++即可；
当扫描到2时，我们要保证[right,n-1]区间全为2，那么首先right指针要先往左移动一步，然后将该位置的值与i位置的值进行交换，这里注意不能让i++，因为i一旦往后移动，待扫描的元素就会被跳过。
代码实现：
class Solution {
public:
void sortColors(vector<int>& nums)
{
int n=nums.size();
int left=-1;
int right=n;
int i=0;
while(i<right)
{
if(nums[i]==0)
{
swap(nums[++left],nums[i++]);
}
else if(nums[i]==1)
{
i++;
}
else
{
swap(nums[--right],nums[i]);
}
}
}
};2. 快速排序
题目展示：
题目分析：
这里我们要采用数组分三段的方式来实现快排，这是一种比较优秀的方法，可以将快排的效率接近于O(NlogN)。
代码实现：
class Solution
{
public:
vector<int> sortArray(vector<int>& nums)
{
srand(time(NULL));//种下随机数种子
qsort(nums,0,nums.size()-1);
return nums;
}
void qsort(vector<int>& nums,int l,int r)
{
if(l>=r)
{
return;
}
//数组分三块儿
int key=getRandom(nums,l,r);
int i=l;
int left=l-1;
int right=r+1;
while(i<right)
{
if(nums[i]<key)
{
swap(nums[++left],nums[i++]);
}
else if(nums[i]==key)
{
i++;
}
else
{
swap(nums[--right],nums[i]);
}
}
//[1,left][left+1,right-1][right,r]
qsort(nums,l,left);
qsort(nums,right,r);
}
int getRandom(vector<int>& nums,int left,int right)
{
int r = rand();
return nums[r%(right-left+1)+left];
}
};3. 数组中的第K个最大元素
题目链接：215. 数组中的第K个最大元素 - 力扣（LeetCode）
题目展示：
题目分析：本题其实就是TOP-K问题，关于TOP-K问题，我们可以使用堆来解决，但是使用堆，时间复杂度为O(NlogN)；本题要求时间复杂度为O(n)，我们要利用快速选择算法来解决。
代码实现：
class Solution {
public:
int findKthLargest(vector<int>& nums, int k)
{
srand(time(NULL));
return qsort(nums,0,nums.size()-1,k);
}
int qsort(vector<int>& nums,int l,int r,int k)
{
if(l==r)
{
return nums[l];
}
int key=getrandom(nums,l,r);
int i=l;
int left=l-1;
int right=r+1;
while(i<right)
{
if(nums[i]<key)
{
swap(nums[++left],nums[i++]);
}
else if(nums[i]==key)
{
i++;
}
else
{
swap(nums[--right],nums[i]);
}
}
//分类讨论
int c=r-right+1;
int b=right-left-1;
if(c>=k)
{
return qsort(nums,right,r,k);
}
else if(b+c>=k)
{
return key;
}
else
{
return qsort(nums,l,left,k-b-c);
}
}
int getrandom(vector<int>& nums,int left,int right)
{
return nums[rand()%(right-left+1)+left];
}
};4. 库存管理（最小的K个数）
题目链接：LCR 159. 库存管理 III - 力扣（LeetCode）
题目展示：
题目分析： 本题和上一题其实是类似的，稍微变化了一下，这次我们要返回的是一个数组。
代码实现：
class Solution {
public:
vector<int> inventoryManagement(vector<int>& stock, int cnt)
{
srand(time(NULL));
qsort(stock,0,stock.size()-1,cnt);
return {stock.begin(),stock.begin()+cnt};
}
void qsort(vector<int>& stock,int l,int r, int cnt)
{
if(l>=r)
{
return;
}
int key=getrandom(stock,l,r);
int i=l;
int left=l-1;
int right=r+1;
while(i<right)
{
if(stock[i]<key)
{
swap(stock[++left],stock[i++]);
}
else if(stock[i]==key)
{
i++;
}
else
{
swap(stock[--right],stock[i]);
}
}
int a=left-l+1;
int b=right-left-1;
if(a>cnt)
{
return qsort(stock,l,left,cnt);
}
else if(a+b>=cnt)
{
return;
}
else
{
return qsort(stock,right,r,cnt-a-b);
}
}
int getrandom(vector<int>& stock,int left,int right)
{
return stock[rand()%(right-left+1)+left];
}
};5. 总结
本文为大家介绍了分治专题的其中一部分内容——快排和快速选择，这两种算法非常重要，需要重点掌握，在解题的同时，大家要感受分治的思想，将大问题转化为小问题，然后通过解决小问题最终解决大问题，最后，希望本文可以为大家带来帮助，感谢阅读！
原文地址：https://blog.csdn.net/2302_81486993/article/details/144356058
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