【特殊子序列 DP】力扣873. 最长的斐波那契子序列的长度

如果序列 X_1, X_2, …, X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

n >= 3
对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}
给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例 1：
输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2：
输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {
        unordered_map<int, int> indices;
        int n = arr.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            indices[arr[i]] = i;
        }
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] * 2 > arr[i]; j--) {
                if (indices.count(arr[i] - arr[j])) {
                    int k = indices[arr[i] - arr[j]];
                    dp[j][i] = max(dp[k][j] + 1, 3);
                }
                ans = max(ans, dp[j][i]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度和空间复杂度双O（N^2）

这道题我们可以定义一个二维数组表示以每个下标对的元素作为最后两个数字的斐波那契子序列的最大长度。接着我们定义一个哈希表indices用来储存每个元素对应的位置，我们现在需要做的就是遍历所有可能的i和j，由于知道arr[i]和arr[j]的值，如果要形成斐波那契数列，那么k的值也能知道。我们就查找哈希表中有没有arr[i] - arr[j]，有的话就用k来记录他的下标,然后进行状态转移。这里需要注意的是，一旦找到k，那么就说明最少长度是三。在每一步更新ans的值，最后遍历结束返回ans即可。

原文地址：https://blog.csdn.net/sjsjs11/article/details/144163900

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