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LeetCode 2266.统计打字方案数：排列组合

🕗 发布于 2025-01-20 21:52 leetcode  算法  题解  排列组合  数学  

【LetMeFly】2266.统计打字方案数：排列组合

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-number-of-texts/

Alice 在给 Bob 用手机打字。数字到字母的 对应 如下图所示。

为了 打出 一个字母，Alice 需要 按 对应字母 i 次，i 是该字母在这个按键上所处的位置。

  • 比方说，为了按出字母 's' ，Alice 需要按 '7' 四次。类似的， Alice 需要按 '5' 两次得到字母  'k' 。
  • 注意，数字 '0' 和 '1' 不映射到任何字母，所以 Alice 不 使用它们。

但是，由于传输的错误，Bob 没有收到 Alice 打字的字母信息，反而收到了 按键的字符串信息 。

  • 比方说，Alice 发出的信息为 "bob" ，Bob 将收到字符串 "2266622" 。

给你一个字符串 pressedKeys ，表示 Bob 收到的字符串，请你返回 Alice 总共可能发出多少种文字信息 。

由于答案可能很大，将它对 109 + 7 取余 后返回。

 

示例 1：

输入：pressedKeys = "22233"
输出：8
解释：
Alice 可能发出的文字信息包括：
"aaadd", "abdd", "badd", "cdd", "aaae", "abe", "bae" 和 "ce" 。
由于总共有 8 种可能的信息，所以我们返回 8 。

示例 2：

输入：pressedKeys = "222222222222222222222222222222222222"
输出：82876089
解释：
总共有 2082876103 种 Alice 可能发出的文字信息。
由于我们需要将答案对 109 + 7 取余，所以我们返回 2082876103 % (109 + 7) = 82876089 。

 

提示：

  • 1 <= pressedKeys.length <= 105
  • pressedKeys 只包含数字 '2' 到 '9' 。

解题方法：排列组合

按键2可以按1/2/3次，那么n次连续的按键2共有多少种拼写可能？

使用数组dp3，其中dp3[n]代表连续按2键n次有多少种拼写方案。我们考虑最后一个按出来的字母：

  1. 第n次按2可以在按了n - 1次的基础上再按1次（得到a）
  2. 第n次按2可以在按了n - 2次的基础上连续按2次（得到b）
  3. 第n次按2可以在按了n - 3次的基础上连续按3次（得到c）

因此dp3[n] = (dp3[n - 1] + dp3[n - 2] + dp3[n - 3]) % mod

和按键2一样，按键3/4/5/6/8同样适用于dp3数组；而按键7和按键9最多可以连按4次，因此可以计算dp4数组：

dp4[n] = (dp4[n - 1] + dp4[n - 2] + dp4[n - 3] + dp4[n - 4]) % mod

给你一个按键字符串如22233，我们可以通过一次遍历很轻松地得到“连按了3次2，又连按了2次3”这一信息。

连按3次2可以有dp3[3]种方案，连按2次3可以有dp3[2]种方案，因此依据乘法原理，总计有dp3[3] * dp3[2]种方案。

  • 时间复杂度 O ( l e n ( p r e s s e d K e y s ) ) O(len(pressedKeys)) O(len(pressedKeys))
  • 空间复杂度 O ( l e n ( p r e s s e d K e y s ) ) O(len(pressedKeys)) O(len(pressedKeys))

AC代码

C++
const int mod = 1e9 + 7;
int dp3[100001], dp4[100001];
int init = []() {
    dp3[0] = dp4[0] = 1;
    dp3[1] = dp4[1] = 1;
    dp3[2] = dp4[2] = 2;
    dp3[3] = dp4[3] = 4;
    for (int i = 4; i <= 100000; i++) {
        dp3[i] = ((dp3[i- 1] + dp3[i - 2]) % mod + dp3[i - 3]) % mod;
        dp4[i] = (((dp4[i - 1] + dp4[i - 2]) % mod + dp4[i - 3]) % mod + dp4[i - 4]) % mod;
    }
    return 0;
}();

class Solution {
public:
    int countTexts(string& pressedKeys) {
        long long ans = 1;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < pressedKeys.size(); i++) {
            cnt++;
            if (i == pressedKeys.size() - 1 || pressedKeys[i] != pressedKeys[i + 1]) {
                ans = ans * (pressedKeys[i] == '7' || pressedKeys[i] == '9' ? dp4[cnt] : dp3[cnt]) % mod;
                cnt = 0;
            }
        }
        return ans;
    }
};
Python
'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-01-19 14:06:29
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-01-19 14:16:32
'''
MOD = 1000000007
dp3 = [1, 1, 2, 4] + [0] * 100000
dp4 = [1, 1, 2, 4] + [0] * 100000
for i in range(4, 100001):
    dp3[i] = (dp3[i - 1] + dp3[i - 2] + dp3[i - 3]) % MOD
    dp4[i] = (dp4[i - 1] + dp4[i - 2] + dp4[i - 3] + dp4[i - 4]) % MOD

class Solution:
    def countTexts(self, pressedKeys: str) -> int:
        ans = 1
        cnt = 0
        for i in range(len(pressedKeys)):
            cnt += 1
            if i == len(pressedKeys) - 1 or pressedKeys[i] != pressedKeys[i + 1]:
                ans = ans * (dp4[cnt] if pressedKeys[i] == '7' or pressedKeys[i] == '9' else dp3[cnt]) % MOD
                cnt = 0
        return ans
Java
/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-01-19 14:16:55
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-01-19 14:19:48
 */
class Solution {
    private static final int mod = 1000000007;
    private static final int[] dp3 = new int[100001];
    private static final int[] dp4 = new int[100001];

    static {
        dp3[0] = dp4[0] = 1;
        dp3[1] = dp4[1] = 1;
        dp3[2] = dp4[2] = 2;
        dp3[3] = dp4[3] = 4;
        for (int i = 4; i <= 100000; i++) {
            dp3[i] = ((dp3[i- 1] + dp3[i - 2]) % mod + dp3[i - 3]) % mod;
            dp4[i] = (((dp4[i - 1] + dp4[i - 2]) % mod + dp4[i - 3]) % mod + dp4[i - 4]) % mod;
        }
    }

    public int countTexts(String pressedKeys) {
        long ans = 1;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < pressedKeys.length(); i++) {
            cnt++;
            if (i == pressedKeys.length() - 1 || pressedKeys.charAt(i) != pressedKeys.charAt(i + 1)) {
                ans = ans * (pressedKeys.charAt(i) == '7' || pressedKeys.charAt(i) == '9' ? dp4[cnt] : dp3[cnt]) % mod;
                cnt = 0;
            }
        }
        return (int)ans;
    }
}
Go
/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-01-19 14:21:47
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-01-19 14:55:32
 */
package main

const mod int = 1000000007
var dp3 = [100001]int{1, 1, 2, 4}
var dp4 = dp3

func init() {
    for i := 4; i <= 100000; i++ {
        dp3[i] = ((dp3[i- 1] + dp3[i - 2]) % mod + dp3[i - 3]) % mod;
        dp4[i] = (((dp4[i - 1] + dp4[i - 2]) % mod + dp4[i - 3]) % mod + dp4[i - 4]) % mod;
    }
}

func countTexts(pressedKeys string) int {
    ans := int64(1)
    cnt := 0
    for i, c := range pressedKeys {
        cnt++
        if i == len(pressedKeys) - 1 || byte(c) != pressedKeys[i + 1] {
            if c == '7' || c == '9' {
                ans = ans * int64(dp4[cnt]) % int64(mod)
            } else {
                ans = ans * int64(dp3[cnt]) % int64(mod)
            }
            cnt = 0
        }
    }
    return int(ans)
}

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/145243054


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