「Mac玩转仓颉内测版44」小学奥数篇7 - 二元一次方程组求解

本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语讲解如何求解二元一次方程组。通过这道题，学生将学会如何使用代数方法和编程逻辑求解方程组中的未知数。

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关键词

• 小学奥数
• Python + Cangjie
• 二元一次方程组

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一、题目描述

编写一个程序求解二元一次方程组：

• 方程1：a1 * x + b1 * y = c1
• 方程2：a2 * x + b2 * y = c2

用户需要输入系数 a1, b1, c1, a2, b2, c2，程序将输出方程组的解 x 和 y。如果方程组无解或有无数解，程序应给出提示。

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二、Python 实现

# 接收用户输入的系数
a1 = float(input("请输入 a1: "))
b1 = float(input("请输入 b1: "))
c1 = float(input("请输入 c1: "))
a2 = float(input("请输入 a2: "))
b2 = float(input("请输入 b2: "))
c2 = float(input("请输入 c2: "))

# 计算行列式 Δ, Δx, Δy
delta = a1 * b2 - a2 * b1
delta_x = c1 * b2 - c2 * b1
delta_y = a1 * c2 - a2 * c1

# 判断并求解
if delta == 0:
    if delta_x == 0 and delta_y == 0:
        print("无数解")
    else:
        print("无解")
else:
    x = delta_x / delta
    y = delta_y / delta
    print(f"x = {x:.2f}, y = {y:.2f}")

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三、Cangjie 实现

package cjcDemo

import std.convert.*
import std.console.*
import std.format.*

func inputFloat(info: String): Float64 {
    print(info)
    let number: Float64 = Float64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())
    return number
}

main(): Int64 {
    let a1 = inputFloat("请输入 a1: ")
    let b1 = inputFloat("请输入 b1: ")
    let c1 = inputFloat("请输入 c1: ")
    let a2 = inputFloat("请输入 a2: ")
    let b2 = inputFloat("请输入 b2: ")
    let c2 = inputFloat("请输入 c2: ")

    let delta = a1 * b2 - a2 * b1
    let delta_x = c1 * b2 - c2 * b1
    let delta_y = a1 * c2 - a2 * c1

    if (delta == 0.0) {
        if (delta_x == 0.0 && delta_y == 0.0) {
            println("无数解")
        } else {
            println("无解")
        }
    } else {
        let x = delta_x / delta
        let y = delta_y / delta
        println("x = ${x.format("0.2")}, y = ${y.format("0.2")}")
    }

    return 0
}

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代码详解

1. 用户输入：接收六个系数，并将其转换为浮点数。
2. 行列式计算：计算 Δ 判断方程组是否有唯一解。
3. 特殊情况判断：根据 Δ 和常数项的比例关系判断无解或无数解。

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示例执行

示例 1：

输入：
a1 = 2, b1 = 3, c1 = 5
a2 = 1, b2 = -1, c2 = -1
输出：
x = 0.40, y = 1.40

示例 2：

输入：
a1 = 1, b1 = 2, c1 = 3
a2 = 2, b2 = 4, c2 = 6
输出：
无数解

示例 3：

输入：
a1 = 1, b1 = 2, c1 = 3
a2 = 2, b2 = 4, c2 = 7
输出：
无解

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四、图形展示（扩展部分）

以下代码使用 Python 生成了一个图形，展示了二元一次方程组的解法。本部分是进阶扩展内容，当前阶段不要求理解：

from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont

# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 300), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()

# 绘制方程与解
draw.text((10, 10), "方程1: 2x + 3y = 5", fill="black", font=font)
draw.text((10, 40), "方程2: x - y = -1", fill="black", font=font)
draw.text((10, 70), "解: x = 0.40, y = 1.40", fill="blue", font=font)

# 保存图像
img_path = "system_equation_solution.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")

生成的图形如下：

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五、小结

通过这道二元一次方程组的求解题，学生可以掌握如何使用代数方法和克拉默法则解决数学问题，并学会判断方程组是否有解。

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作者：SoraLuna
链接：https://www.nutpi.net/thread?topicId=388
來源：坚果派
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原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_44217688/article/details/144316324

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