模拟角频率与离散角频率
模拟角频率
在连续的时间信号中，模拟角频率用来表征信号周期性振荡的速率，即每秒转过的弧度：
ω
=
2
π
f
\omega=2\pi f
ω=2πf
例如有一个连续的正弦波信号，
c
o
s
(
ω
t
)
cos(\omega t)
cos(ωt)，它的振荡频率
f
=
10
H
z
f=10Hz
f=10Hz，即每秒钟振荡10次。
振荡周期为0.1s。
则角频率
ω
=
2
π
f
=
20
π
\omega=2\pi f=20\pi
ω=2πf=20π。
离散角频率
现在我们对该连续信号进行离散化，每隔0.01s对信号进行一次采样，即采样频率为100Hz，采样周期
T
=
0.01
s
T=0.01s
T=0.01s。也就是说用10个点来表示正弦波的一个周期。
离散化的正弦波信号的每个点的值为：
x
n
=
c
o
s
(
ω
n
T
)
=
c
o
s
(
ω
T
n
)
x_n = cos(\omega nT)=cos(\omega T n)
xn=cos(ωnT)=cos(ωTn)
其中n为第n次采样，（n = 0，1，2…）。
n
n
n可以认为是离散的时间，与连续时间的时间
t
t
t相对应。
则可以得到离散角频率为
Ω
=
ω
T
\Omega = \omega T
Ω=ωT。
离散角频率的定义：
每次采样到下次采样时，信号振荡转过的弧度。
在上面的例子中，离散角频率为：
Ω
=
20
π
×
0.01
=
0.02
π
(
r
a
d
/
s
)
\Omega = 20\pi \times 0.01 = 0.02\pi (rad/s)
Ω=20π×0.01=0.02π(rad/s)
即每次采样间隔
0.02
π
0.02\pi
0.02π弧度的相位差。
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