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计算机的错误计算(一百六十二)

摘要  探讨 MATLAB 中余切序列(即迭代 x_{n+1}=\cot(x_n) )的计算精度问题。    

       余切序列是指下列迭代

x_{n+1}=\cot(x_n)\,.

它是蝴蝶效应的一个典型案例[1]。 

例1.  已知 x_0=1\,.  计算余切序列的 x_{25}\,. 

       直接贴图吧:

这样,从图可知,MATLAB 的输出为 51.194777857536032 .

       然而,16位的正确值是 0.8721427902411741e2(ISRealsoft 提供)。于是,MATLAB 的输出是错误结果,即其有效数字中没有 1 位正确数字。

       这个具有普遍性吗?不妨再令 x_0=10\,.  这时,正确值为 x_{25}=0.1120798759446339\,\textup{e}1 (ISRealsoft 提供)。然而,MATLAB 的输出为 2.893220913353899:

于是,错误计算具有普遍性。

注:可参考计算机的错误计算(一百一十二)

       另外,迭代是否会出错,可以在 ISReal --- 程序病态模型检验器 中进行验证。

参考文献

[1] 混沌理论(一种兼具质性思考与量化分析的方法)_百度百科


原文地址:https://blog.csdn.net/zaim1/article/details/143357438

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