LeetCode 198.打家劫舍

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

思路：

一、递归搜索 + 保存计算结果 = 记忆化搜索

二、1:1翻译成递推

三、空间优化

代码：

class Solution {  // 一、递归搜索 + 保存计算结果 = 记忆化搜索
    private int[] nums,memo;

    public int rob(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        int n = nums.length;
        memo = new int[n];
        Arrays.fill(memo,-1); // -1表示没有计算过
        return dfs(n-1);
    }

    private int dfs(int i){
        if (i < 0)  // 递归边界
            return 0;
        if(memo[i] != -1) // 之前计算过
            return memo[i];
        int res = Math.max(dfs(i-1),dfs(i-2)+nums[i]);
        memo[i] = res; // 记忆化：保存计算结果
        return res;
    }
}

class Solution {  // 二、1:1翻译成递推
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n + 2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i + 2] = Math.max(f[i + 1], f[i] + nums[i]);
        }
        return f[n + 1];
    }
}

问：为什么只需要把 f 的下标 +2，nums 的下标不需要 +2？

答：把 nums 的下标 +2 是错误的。第一，nums[0] 和 nums[1] 要怎么算进答案中呢？第二，当 i=n−1 时，i+2=n+1，这会导致 nums 数组越界。

class Solution {  // 三、空间优化
    public int rob(int[] nums) {
        int f0 = 0;
        int f1 = 0;
        for (int x : nums) {
            int newF = Math.max(f1, f0 + x);
            f0 = f1;
            f1 = newF;
        }
        return f1;
    }
}

性能：

空间优化： 时间o（n）   空间o（1）

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_57349657/article/details/144352915

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