二维椭圆拟合算法及推导过程
1、间接平差法
该方法忽略了半长轴相对于 x x x轴的旋转角度，需要较好的初值才能拟合成功。
2、最小二乘法
一般斜椭圆具有5个参数，即椭圆中心坐标
(
x
0
,
y
0
)
( x_0 , y_0 )
(x0,y0) (x_0,y_0)，椭圆长径和短径
R
1
,
R
2
R_1,R_2
R1,R2以及坐标轴旋转的角度
ϕ
\phi
ϕ，只需要求解了这几个参数椭圆就被唯一确定了。那么对于椭圆的求解则至少需要5个独立的方程。即输入的点的个数至少是5个。
二维椭圆的一般方程为：
A
x
2
+
B
x
y
+
C
y
2
+
D
x
+
E
y
+
1
=
0
(1)
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+1=0\tag{1}
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+1=0(1)
其与我们想要参数之间的转换关系是：
参考文章：椭圆拟合理论推导和Matlab实现说怎么得来的不是重点，故直接给出截图。
根据间接平差与最小二乘的关系可知，整个理论推导的过程就是间接平差理论中法方程的建立过程，也不是什么重点和难点，原文写的偏复杂化了，故省略。构建完法方程采用任意一种自己喜欢的方程解算方法进行求解即可。所以，参考文章里的代码实现过程也过于复杂了。
3、matlab案例
%% --------------------------最小二乘求解----------------------------------
X = lsqlin(NBB,W);
%% --------------------------获取椭圆参数----------------------------------
a = X(1); b = X(2); c = X(3); d = X(4); e = X(5);
x0 = (b * e - 2 * c * d) / (4 * a * c - b * b);
y0 = (b * d - 2 * a * e) / (4 * a * c - b * b);
r1 = sqrt(2 * (a * x0^2 + c * y0^2 + b * x0 * y0 - 1) / (a + c + sqrt((a - c)^2 + b^2)));
r2 = sqrt(2 * (a * x0^2 + c * y0^2 + b * x0 * y0 - 1) / (a + c - sqrt((a - c)^2 + b^2)));
phi = 0.5 * atan2(b, a - c);
4、案例结果
5、参考链接
原文地址：https://blog.csdn.net/qq_36686437/article/details/143579044
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