【算法题】322.零钱兑换-力扣(LeetCode)
【算法题】322.零钱兑换-力扣(LeetCode)
1.题目
下方是力扣官方题目的地址
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
提示：
1 <= coins.length <= 121 <= coins[i] <= 231 - 10 <= amount <= 104
2.题解
这题和力扣官网的
都差不多
在这题之前我们先来看看这两题
509.斐波那契数
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
思路
斐波那契数列比较经典，我们知道它的递推式：
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
由此看来，F(n)的结果是与F(n-1)和F(n-2)有关的。
利用动态规划的思想，我们只需要将F(n-1)和F(n-2)的值存入一个数组中，用到时直接拿来用就是了
class Solution(object):
def fib(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n==0:return 0
if n<=2:return 1
dp=[0]*n
dp[0],dp[1]=1,1
for i in range(2,n):
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
return dp[-1]
70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
思路
本题完全可以类比斐波那契数列，我使用dp[i]表示爬到第i阶楼梯的方法，那么我们有两种方式爬到第i阶：
在dp[i-1]时爬1阶；
在dp[i–2]时爬两阶
所以很容易得出递推式：
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
class Solution(object):
def climbStairs(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n==1:return 1
if n==2:return 2
dp=[0]*(n+1)
dp[1]=1
dp[2]=2
for i in range(3,n+1):
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
return dp[n]
类比前面两题，在来做本题322.零钱兑换，就显得非常轻松了
本题思路
我们设dp[i]表示当总金额为i时凑成总金额所需的 最少的硬币个数。
我们以coins = [1, 2, 5], amount = 11为例，我们知道，硬币就1，2，5这三种，所以当总金额为i时的最少硬币个数的得来就有三种情况：
dp[i-1]时再来拼凑面值1的硬币；
dp[i-2]时再来拼凑面值2的硬币；
dp[i-5]时再来拼凑面值5的硬币
如图所示：
所以就能得出递推式：
dp[i]=min(dp[i-coin]+1,dp[i])
coin代表的就是硬币的面值
我们将这题和爬楼梯做对比，发现：
我们的coins[1,2,5]就相当于爬楼梯中我们一次能爬的阶梯的阶数[1,2]
只不过爬楼梯是给定的[1,2]，而本题在变化而已，写代码时，只要注意捕获coins的变化就行了
Python代码
class Solution(object):
def coinChange(self, coins, amount):
"""
:type coins: List[int]
:type amount: int
:rtype: int
"""
dp=[float('inf')]*(amount+1) # 初始化dp
dp[0]=0
for i in range(1,amount+1):
for j in coins: # j代表硬币的面值，由于coins的不确定性，所以得增加一个for来捕获coin(每个硬币的面值)
if i-j>=0: # 检验总额是否大于硬币面值
dp[i]=min(dp[i-j]+1,dp[i]) # 如果大于，才能就行递推
return dp[-1] if dp[-1] != float('inf') else -1
3.结语
本人资历尚浅，发博客主要是记录与学习，欢迎大佬们批评指教！大家也可以在评论区多多交流，相互学习，共同成长。
原文地址：https://blog.csdn.net/Janium/article/details/142282413
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