向量法判断点是否在多边形内部

要判断一个点是否在多边形内部，通常有多种方法，其中向量法是一种有效的方法。下面是如何使用向量法判断点是否在多边形内部的步骤和示例代码。

向量法基本原理

向量法通过计算多边形的边和点构成的向量之间的夹角来判断点的位置。具体步骤如下：

1. 向量构建：对于多边形的每一条边，将边的起点和终点与给定点构成两个向量。
2. 夹角计算：计算这些向量之间的夹角。
3. 夹角累加：将所有夹角累加。
4. 判断结果：如果累加的夹角为 ( 2\pi ) 或 ( -2\pi )，则点在多边形内部；否则，点在多边形外部。

示例代码

以下是一个使用向量法判断点是否在多边形内部的 Python 示例代码：

import numpy as np

def is_point_in_polygon(point, polygon):
    """
    判断点是否在多边形内部

    参数：
    point : tuple, (x, y) 形式的点
    polygon : list of tuples, [(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)] 形式的多边形顶点列表

    返回值：
    bool, 点是否在多边形内部
    """
    def angle(v1, v2):
        """
        计算两个向量之间的夹角
        """
        dot_product = np.dot(v1, v2)
        norm_product = np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2)
        cos_theta = dot_product / norm_product
        # 修正浮点数精度问题导致的cos_theta超出[-1, 1]范围
        cos_theta = np.clip(cos_theta, -1.0, 1.0)
        return np.arccos(cos_theta)
    
    num_vertices = len(polygon)
    total_angle = 0

    for i in range(num_vertices):
        # 获取多边形当前顶点和下一个顶点
        p1 = polygon[i]
        p2 = polygon[(i + 1) % num_vertices]
        
        # 构建向量
        v1 = np.array(p1) - np.array(point)
        v2 = np.array(p2) - np.array(point)
        
        # 累加夹角
        total_angle += angle(v1, v2)
    
    # 判断累加的夹角是否为2π或-2π
    return np.isclose(total_angle, 2 * np.pi) or np.isclose(total_angle, -2 * np.pi)

# 示例多边形
polygon = [(1, 1), (5, 1), (5, 5), (1, 5)]

# 示例点
point_inside = (3, 3)
point_outside = (6, 6)

print("点 (3, 3) 在多边形内部:", is_point_in_polygon(point_inside, polygon))
print("点 (6, 6) 在多边形内部:", is_point_in_polygon(point_outside, polygon))

代码解释

1. 向量夹角计算：

   • angle 函数用于计算两个向量之间的夹角，使用点积和向量的范数（长度）来计算。
   • 使用 np.clip 修正浮点数精度问题。

2. 判断点是否在多边形内部：

   • is_point_in_polygon 函数遍历多边形的每一条边，将每条边的两个端点和给定点构成的两个向量计算夹角并累加。
   • 最后判断累加的夹角是否接近 ( 2\pi ) 或 ( -2\pi )。

通过这种方法，可以有效地判断一个点是否在多边形的内部。如果有任何问题或需要进一步解释的地方，请告诉我。

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_43689451/article/details/140729163

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