对数函数log
对数函数 log \log log
前言
表扬一下 福州屏东中学，新初一课本里是乘方，作业考的是 log \log log 的公式。
（要不是作业我都快忘记 log \log log 了）
定义
若 a b = n a^b=n ab=n，则 log a n = b \log_a n=b logan=b。
即“底不变，俩交换”。
例如 ∵ 2 3 = 8 , ∴ log 2 8 = 3 \because 2^3=8,\therefore \log_2 8=3 ∵23=8,∴log28=3。
在这里的 n n n 称为真数。
性质
1、 0 0 0 和负数没有对数，即 n > 0 n>0 n>0。
2、 log a 1 = 0 \log _a 1=0 loga1=0，即 a 0 = 1 a^0=1 a0=1。
3、 log a a = 1 \log_a a=1 logaa=1，即 a 1 = a a^1=a a1=a。
4、对数恒等式： a log a n = n a^{\log_a n}=n alogan=n，这个可以直接从定义上推导。
若 log \log log 以 10 10 10 为底，则可记为 lg \lg lg，同 log 10 \log_{10} log10。
运算定律
1、对加真乘
log
a
m
+
log
a
n
=
log
a
(
n
m
)
\log _am+\log_an=\log_a(nm)
logam+logan=loga(nm)
2、对减真除
log
a
m
−
log
a
n
=
log
a
m
n
\log_am-\log_an=\log_a\frac{m}{n}
logam−logan=loganm
3、双飞公式
log
a
m
b
n
=
n
m
log
a
b
\log_{a^m}\ b^n=\frac{n}{m}\ \log _a b
logam bn=mn logab
4、换底
log
a
b
=
log
c
b
log
b
a
log
a
b
×
log
b
a
=
1
\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_{b}a}\\ \log_a b \times \log_b a=1
logab=logbalogcblogab×logba=1
运算
那么对于类似于 a n m a^{\frac{n}{m}} amn 这样，指数是分数的乘方呢？该怎么算？
这类可以记为
a
n
m
=
(
a
m
)
n
a^{\frac{n}{m}}=(\sqrt[m]{a})^n
amn=(ma)n
原文地址：https://blog.csdn.net/Brilliant_Sky/article/details/142863985
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