OpenCV 卷积操作均值，高斯，中值滤波图片降噪

🕗 发布于 2024-07-24 12:18 opencv 均值算法计算机视觉

卷积概念

图像处理中的卷积操作是一种数学操作，用于图像增强、平滑、锐化、边缘检测等多种处理。在执行卷积操作时，会使用一个小的矩阵，称为卷积核或滤波器，这个卷积核会与图像的局部区域进行元素乘积求和的运算。

具体步骤如下：

选择卷积核：卷积核的大小和值根据所要执行的操作而定。常见的卷积核有用于平滑的高斯核、用于锐化的拉普拉斯核、以及用于边缘检测的Sobel核等。
滑动卷积核：将卷积核中心对准图像的一个像素，卷积核的其他部分会覆盖这个像素周围的区域。
元素乘积求和：卷积核覆盖区域的每个像素值乘以卷积核对应位置的系数，然后将所有乘积求和，得到的结果作为新图像在该中心像素位置的像素值。
重复操作：移动卷积核，重复上述过程，直至覆盖整个图像。

卷积操作的效果取决于卷积核的选择。例如，平滑滤波器可以减少图像噪声。

卷积核是一个小矩阵，用于在图像上滑动，并在每个位置与图像的对应区域进行加权求和，产生新的像素值。如下图例子

卷积核为
$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 9: \left[ \̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{ 1 & 1 & 1 \…$
与第一个矩阵进行卷积
$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 9: \left[ \̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{ 12 & 13 & 1…$
具体操作：乘积求和除以中间元素结果向下取整中间元素4 就变成了8 然后滑动卷积核以此类推，直到覆盖整个图像

卷积核一般都是奇数行的矩阵，这样可以取最中间的元素进行替换
$(12 * 1 + 13 * 1 + 14 * 1 + 2 * 1 + 4 * 1 + 6 * 1 + 6 * 1 + 8 * 1 + 10 * 1) /4$
在这里插入图片描述

卷积的作用

1. 图像平滑与去噪

卷积可以用来实现各种平滑滤波器（如均值滤波和高斯滤波），从而减少图像中的噪声和细节：

均值滤波：通过平均邻域内的像素值来平滑图像。
高斯滤波：使用高斯函数作为权重，对邻域内的像素进行加权平均，从而更平滑地去除噪声。

2. 边缘检测

卷积可以用来提取图像中的边缘和轮廓：

Sobel算子：通过卷积核提取水平方向和垂直方向的边缘。
Canny边缘检测器：使用多步卷积操作来检测图像中的强边缘。

3. 特征提取

卷积在图像特征提取中发挥着关键作用，特别是在计算机视觉和图像识别任务中：

方向梯度直方图（HOG）：通过卷积计算图像的梯度方向和幅值。
尺度不变特征变换（SIFT）：通过卷积检测图像中的关键点和描述符。

4. 图像增强

卷积可以用于图像的增强和锐化：

拉普拉斯算子：用于检测图像中的细节和边缘，通过增强边缘来提高图像的清晰度。
高提升滤波：通过添加原始图像和增强的图像来实现锐化效果。

常见的三种滤波

均值滤波

均值滤波的原理是使用一个固定大小的窗口（卷积核）在图像上滑动，并计算该窗口覆盖区域内所有像素值的平均值，然后用这个平均值替换窗口中心的像素值。就是一开始举的例子

数学表达式：

在这里插入图片描述

其中：

(x,y)是输出图像中的像素位置。
k是滤波器窗口的半径。

均值滤波的步骤

选择窗口大小：确定卷积核（窗口）的大小，常见的大小有 3×33 \times 33×3, 5×55 \times 55×5 等。
滑动窗口：在图像上滑动窗口，将窗口中心对准图像中的每一个像素。
计算平均值：计算窗口覆盖区域内所有像素的平均值。
替换像素值：用计算得到的平均值替换窗口中心的像素值。
重复操作：对图像中的每一个像素重复上述步骤，直到整个图像处理完毕。

优点和缺点

优点

简单实现：均值滤波算法简单，易于理解和实现。
平滑效果：对随机噪声有良好的平滑效果，可以有效减少图像中的高频噪声。

缺点

模糊边缘：均值滤波对图像的边缘也进行平滑处理，导致边缘变得模糊，不适用于需要保留边缘细节的场景。
处理非均匀噪声效果差：对椒盐噪声等非均匀噪声的处理效果不佳，容易被极值像素影响。

使用示例

OpenCV中均值滤波可以通过cv::blur函数实现

函数原型

void blur(InputArray src, OutputArray dst, Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1), int borderType = BORDER_DEFAULT);

参数说明

src: 输入图像，必须是一个多通道的图像（如灰度图或彩色图）。
dst: 输出图像，与输入图像具有相同的大小和类型。
ksize: 滤波器窗口的大小，格式为Size(width, height)。一般为奇数。
anchor: 锚点位置，默认值为Point(-1, -1)，表示锚点位于窗口的中心。一般这个不用动
borderType: 边界模式，用于指定边界像素的填充方式。常见的值有BORDER_CONSTANT, BORDER_REFLECT, BORDER_REPLICATE等。

上述演示卷积的过程中，可以看出最外边的一圈像素是没有被卷积的，OpenCV中可以指定把边界填充一下，这样的话，就可以把边界的像素也进行卷积处理。

示例代码

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main(int argc, char** argv) {
    // 读取图像
    cv::Mat image = cv::imread("input.jpg");
    // 检查图像是否加载成功
    if (image.empty()) {
        std::cerr << "Error: Could not load image." << std::endl;
        return -1;
    }
    // 定义滤波器窗口的大小
    cv::Size ksize(5, 5);
    // 对图像应用均值滤波
    cv::Mat blurred_image;
    cv::blur(image, blurred_image, ksize);
    // 显示原始图像和处理后的图像
    cv::imshow("Original Image", image);
    cv::imshow("Blurred Image", blurred_image);
    // 等待键盘输入并关闭窗口
    cv::waitKey(0);
    return 0;
}

效果：PS：卷积窗口越大，模糊效果越强

在这里插入图片描述

高斯滤波

高斯模糊是使用高斯函数定义的卷积核与图像进行卷积来实现的。高斯函数的公式为：

在这里插入图片描述

其中：

σ 是标准差，控制模糊的程度，值越大模糊越强。
x和 y是相对于卷积核中心的坐标。

这个函数很有特点，

在这里插入图片描述

可以看出靠近中间的位置，数值越大，越在边缘数值越小，因此可以用在带权的卷积操作

在OpenCV的C++库中，高斯模糊（Gaussian Blur）可以通过cv::GaussianBlur函数来实现。这个函数使用高斯卷积核对图像进行卷积，从而实现平滑和降噪的效果。

cv::GaussianBlur 函数原型

void GaussianBlur(InputArray src, OutputArray dst, Size ksize, double sigmaX, double sigmaY = 0, int borderType = BORDER_DEFAULT);

参数说明

src: 输入图像，必须是一个多通道的图像（如灰度图或彩色图）。
dst: 输出图像，与输入图像具有相同的大小和类型。
ksize: 高斯滤波器窗口的大小，格式为Size(width, height)。必须是正数和奇数。如果您希望根据sigma自动计算窗口大小，可以设置为Size(0, 0)。
sigmaX: X方向上的标准差。控制模糊的程度。
sigmaY: Y方向上的标准差。如果设置为0，则其值与sigmaX相同。
borderType: 边界模式，用于指定边界像素的填充方式。常见的值有BORDER_CONSTANT, BORDER_REFLECT, BORDER_REPLICATE等。

示例代码

以下是使用OpenCV的cv::GaussianBlur函数进行高斯模糊的示例代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main(int argc, char** argv) {
    // 读取图像
    cv::Mat image = cv::imread("input.jpg");

    // 检查图像是否加载成功
    if (image.empty()) {
        std::cerr << "Error: Could not load image." << std::endl;
        return -1;
    }

    // 定义滤波器窗口的大小
    cv::Size ksize(15, 15);

    // X方向上的标准差
    double sigmaX = 3.0;

    // 对图像应用高斯模糊
    cv::Mat blurred_image;
    cv::GaussianBlur(image, blurred_image, ksize, sigmaX);

    // 显示原始图像和处理后的图像
    cv::imshow("Original Image", image);
    cv::imshow("Blurred Image", blurred_image);

    // 等待键盘输入并关闭窗口
    cv::waitKey(0);

    return 0;
}

模糊效果：

在这里插入图片描述

中值滤波

中值滤波（Median Filtering）是一种常用的非线性滤波技术，用于去除图像中的噪声，特别是椒盐噪声（salt-and-pepper noise）。它通过将图像中每个像素值替换为其邻域像素值的中值，从而有效地保留边缘信息，同时平滑图像中的噪声。

中值滤波的基本原理

中值滤波的基本思想是对图像中的每个像素，用其邻域内所有像素值的中值来替换原像素值。中值滤波是一种非线性滤波技术，不会像均值滤波那样模糊图像中的边缘。

数学表达式

在这里插入图片描述

其中：

I(x,y) 是输入图像在 (x,y)位置的像素值。
I′(x,y)是输出图像在 (x,y) 位置的像素值。
median{⋅} 表示邻域像素值的中值。

中值滤波的步骤

选择窗口大小：确定滤波器窗口的大小，如 (3 \times 3), (5 \times 5) 等。
滑动窗口：在图像上滑动窗口，将窗口中心对准图像中的每一个像素。
提取邻域像素值：将窗口内所有像素值提取出来。
计算中值：计算提取的像素值的中值。
替换像素值：用计算得到的中值替换窗口中心的像素值。
重复操作：对图像中的每一个像素重复上述步骤，直到整个图像处理完毕。

示例

假设我们有一个 3 * 3 的图像窗口，原始图像窗口的像素值如下：

$\begin{bmatrix} 10 & 20 & 30 \\ 40 & 50 & 60 \\ 70 & 80 & 90 \end{bmatrix}$
使用3 * 3 的中值滤波器，计算其中值：

$\text{中值} = \text{median}\{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\} = 50$
然后，用这个中值替换窗口中心的像素值50。

优点和缺点

优点

有效去噪：中值滤波在去除椒盐噪声方面非常有效。
保留边缘：中值滤波能够很好地保留图像中的边缘信息。

缺点

计算量大：计算中值比计算平均值需要更多的计算资源。
对大面积噪声效果差：对于大面积的噪声或平滑变化的噪声，中值滤波效果不如其他滤波器。

使用示例

在OpenCV中，中值滤波可以通过cv::medianBlur函数来实现。下面是使用OpenCV进行中值滤波的C++示例代码：

示例代码

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main(int argc, char** argv) {
    // 读取图像
    cv::Mat image = cv::imread("input.jpg");

    // 检查图像是否加载成功
    if (image.empty()) {
        std::cerr << "Error: Could not load image." << std::endl;
        return -1;
    }

    // 定义滤波器窗口的大小
    int ksize = 5; // 滤波器窗口大小必须是正奇数

    // 对图像应用中值滤波
    cv::Mat filtered_image;
    cv::medianBlur(image, filtered_image, ksize);

    // 显示原始图像和处理后的图像
    cv::imshow("Original Image", image);
    cv::imshow("Filtered Image", filtered_image);

    // 等待键盘输入并关闭窗口
    cv::waitKey(0);

    return 0;
}

三种滤波图片降噪 Python实现

图像处理：Python使用OpenCV 减少图片噪音_opencv噪声过滤-CSDN博客

原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_46999174/article/details/140630551

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OpenCV 卷积操作 均值，高斯，中值滤波 图片降噪

文章目录

卷积概念

卷积的作用

1. 图像平滑与去噪

2. 边缘检测

3. 特征提取

4. 图像增强

常见的三种滤波

均值滤波

均值滤波的步骤

优点和缺点

使用示例

高斯滤波

示例代码

中值滤波

中值滤波的基本原理

数学表达式

中值滤波的步骤

示例

优点和缺点

使用示例

三种滤波 图片降噪 Python实现

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