数据结构——二叉树的介绍
1.树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点 除根结点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继 因此，树是递归定义的。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
注意：这样便不是树。
这也是树的逻辑概念
.2 树的相关概念
结点的度：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的为6
叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等结点为叶结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点
树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4
1.二叉树的概念及结构
1.二叉树的概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
从上面我们可以看出：
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2.二叉树的五种状态
1.空树
2.只有根
3.根加上左子树
4.根加上右子树
5.根加上左子树和右子树
2.特殊的二叉树
1. 满二叉树：
一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
3.二叉树的性质
1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)个结点.
2. 若规定根结点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 .2^h-1
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0＝n2 ＋1
(假设二叉树有N个结点 。从总结点数角度考虑：N = n0 + n1 + n2 )
4.对于有n个节点的完全二叉树，如果从上而下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
1>. 若i>0，i位置结点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
2>. 若2i+1<n,左孩子序号为2i+1，如果2i+1>=n,则无左孩子
3>. 若2i+2<n,右孩子序号为2i+2，如果2i+2>=n,则无右孩子
4 .二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
1. 顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺 序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
2. 链式存储
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是 链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所 在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程 学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
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