Leetcode算法基础篇-回溯算法

回溯算法

回溯算法（Backtracking）：一种能避免不必要搜索的穷举式的搜索算法。采用试错的思想，在搜索尝试过程中寻找问题的解，当探索到某一步时，发现原先的选择并不满足求解条件，或者还需要满足更多求解条件时，就退回一步（回溯）重新选择，这种走不通就退回再走的技术称为「回溯法」，而满足回溯条件的某个状态的点称为「回溯点」。

核心思想：不断试错！

解题思路：

• 明确所有可能的选择：画出搜索过程的决策树，根据决策确定搜索的方向和路径
• 优化：搜索过程可能的剪枝
• 明确搜索结束条件：判定出什么时间结束，以及结束时的处理方法
• 实现为代码

伪代码：

ans = []
curr = []
def backtracking(choices):
if stop_condition:
ans.append(curr[:])
return
for choice in choices:
cur.append(choice)
backtraccking(choices)
cur.pop()

练习题

78. 子集

思路

• 我们考虑分为多个子搜索，每个搜索负责生成指定长度的子集
• 对于每个子搜索，枚举所有的不重复数据组合，注意每次从nums中开始的顺序
• 搜索。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans = {{}};

    void dfs(vector<int>& nums, vector<int>& cur, int n, int d) {
        if(cur.size() == n) {
            ans.push_back(cur);
            return;
        }
        for(int i = d; i < nums.size(); ++i) {
            cur.push_back(nums[i]);
            dfs(nums, cur, n, i + 1);
            cur.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        int sz = nums.size();
        if(sz == 0) return {};
        if(sz == 1) return {{}, nums};

        ans.push_back(nums);
        vector<int> cur;

        for(int n = 1; n < sz; n++) {
            dfs(nums, cur, n, 0);
        }

        return ans;
    }
};

51. N 皇后

思路

• 我们生成一个空棋盘，每次逐行放一个皇后
• 对于每次要放置皇后的位置，我们要判断是否合理
  • 判断同列是否有其他皇后
  • 判断正对角线是否有其他皇后
  • 判断反对角线是否有其他皇后
  • 如果都没有，则可以放置，否则不行
• 放置皇后，继续棋盘下一行，直至完成一个完整棋盘填充

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> ans;

    void dfs(vector<string>& board, int row) {
        int n = board.size();
        if(row == n) {
            ans.push_back(board);
            return;
        }

        for(int col = 0; col < n; col++) {
            if(!isValid(board, row, col)) continue;
            board[row][col] = 'Q';
            dfs(board, row + 1);
            board[row][col] = '.';
        }
    }

    bool isValid(vector<string>& board, int row, int col) {
        for(int i = 0; i < row; ++i) {
            if(board[i][col] == 'Q') return false;
        }
        int n = board.size();
        for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if(board[i][j] == 'Q') return false;
        }
        for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if(board[i][j] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
    
        vector<string> board(n, string(n, '.'));

        dfs(board, 0);

        return ans;
    }
};

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_43471354/article/details/142444323

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