机器学习—矩阵乘法

矩阵只是一个或两个数组。

如何在向量之间取点积？

让我们用列向量[1,2]*[[3,4]，如果z是这两个向量之间的点积，然后通过乘以第一个元素来计算z，通过这里的第一个元素，所以是1*3加第二个元素乘以第二个元素即2*4，所以就是3+8=11，在更普遍的情况下，如果Z是向量A和向量W之间的点积，然后把第一个元素相乘来计算z，然后第二个元素在一起，第三个元素以此类推，然后把所有这些产品加起来，这就是矢量点积。原来还有另一种等价的方法来写点积，给定一个向量a，可以写成行向量也可以写成列向量，可以相互转换，所以向量的转置，意思是你取这个矢量，把它的元素放在像这样的侧面，结果是如果你把一个转置相乘，这是一个行向量，或者看成一个1×2的矩阵，把列向量看作是2×1的矩阵，Z=转置乘w，这和取a和w之间的点积是一样的。所以总结一下，Z=A和W之间的点积等于A转置乘以w，这将有助于理解矩阵乘法，这只是两种方法来写完全相同的计算，现在得到Z.

让我们来看看向量矩阵乘法，也就是当你把一个向量乘以一个矩阵，又得到一个向量，列向量a转置后得到行向量a，所以与其把这看作是一个2×1的矩阵，转置后就变成了1×2的矩阵，现在用这四个元素创建一个2×2的矩阵w，如果你想计算Z，Z=a转置W，结果z是一个2×1的矩阵，计算z的第一个值，我们要做一个a转置乘w1，所以要计算z的第一个元素，最终得到(1*3)+(2*4),然后计算第二个元素，现在将转置乘w2，，所以计算第二个元素，最终得到(1*5)+(2*6)。

这就是如何把向量矩阵乘法推广到矩阵矩阵乘法，有一个矩阵A，那么如何计算转置次数，和上边不同，上边是向量，现在是一个矩阵，不仅仅是一个矢量，但矩阵只是一组不同的向量，以列的形式堆叠在一起，所以，首先要理解转置的概念，为了计算转置，我们要取一个A，就像你把一个矢量一次一列，所以第一列变成第一行，它只是放在一边，第二列放在第二行，所以转置矩阵的方法是行边列，列变行，作为一个转置W，思考矩阵的方法对神经网络的实现是很有用的，如果你看到一个矩阵，想想矩阵的列，如果你看到一个矩阵的转置，把矩阵的行看作是组合在一起的，正如这里用a和转置以及w所示，那么如何乘转置，Z=A转置W，这意味着a1转置是转置的第一行，a2转置是转置的第二行，把w的列称为w1和w2，所以要计算转置w，首先要做的是，忽略A的第二行，注意A的第一排，这是一个转置，并将其与w相乘，所以我们所做的就是取一个a1转置，然后乘w，再取转置a2，然后乘w，所以最终得到了一个转置乘w等于这里的二乘二矩阵。

这是一个向量与矩阵相乘的例子或者一个有矩阵的矩阵，向量之间有很多点积，但以某种方式对其进行排序以构造输出的元素Z一次一个元素。

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