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【高等数学】 一元函数积分学

🕗 发布于 2024-10-12 03:14 高等数学  

1. 不定积分的计算

1.1. 基本积分表

知识点

例题 

1.2. 凑微分（第一类换元法）

知识点

本质：利用复合函数求导法则的逆运算

第一步，识别或者凑出来复合函数的导函数

如果被积函数具备以下特点：

1.它由两项相乘来表示。

2.其中一项是复合函数。

3.另一项是复合函数里层部分的求导。

那么他是可以被积分的。

第二步，设u来换元，并且把{u}'给挪到d后面变成u（前挪后，求原函数）

第三步，求积分并把x换回去，末尾记得加C

例题 

1.3. 换元法（第二类换元法）

知识点

第一步，将原被积函数难以计算的部分设为t,代入式中

第二步，把d后面的部分求导,提到前面去（后挪前，求导函数）

第三步，利用积分表求解,把x替换回去,记得加C

例题 

1.4. 分部积分

知识点

积分表↔求导公式

凑微分↔复合函数求导法则

分部积分↔导数的乘法运算法则

乘法求导法则

{(uv)}'-{u}'v=u{v}'

两边同时积分

\int\left [ {(uv)}'-{u}'v\right ]dx=\int u{v}'dx

\int{(uv)}'dx-\int {u}'vdx=\int u{v}'dx

uv-\int {u}'vdx=\int u{v}'dx

\int u{v}'dx=uv-\int {u}'vdx

步骤 

1.适用于两个初等函数相乘。

2.反、对、幂、三、指;变的在后面。

3.分部一次不行再来分部一次。

例题 

1.5. 有理函数的不定积分

第一步，化简

把假分式化为真分式

分母做因式分解

用到的方法：因式分解、待定系数法

第二步，求积分

例题

2. 定积分的计算

2.1. 基本性质

2.2. 分段积分

2.3. 换元换限

2.4. 分部积分

2.5. 利用奇偶性求定积分

不用死记硬背，带入推一下即可。 

2.6. 积分上限函数及其导数

2.7. 计算反常积分

无穷

瑕点 

综合练习题目 

2.8. 定积分求面积

定积分和面积之间的关系

把x作为积分变量 

 把y作为积分变量 

2.9. 定积分求体积

 


原文地址：https://blog.csdn.net/Winkyyyyyy/article/details/142602797

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