【NOIP提高组】引水入城

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在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入

输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例输入

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

样例输出

1
1

提示

【样例说明】只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

// 定义二维数组的最大维度，可根据实际需求调整
#define MAX_SIZE 520

// 存储地形高度信息的二维数组
int h[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
// 用于标记每个位置是否已被访问的二维数组
int vis[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
// 记录从每个位置出发能到达的最左列索引的二维数组
int l[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
// 记录从每个位置出发能到达的最右列索引的二维数组
int r[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
// 定义四个方向的偏移量，用于在二维数组中移动
int fx[4][2] = { {0, -1}, {-1, 0}, {1, 0}, {0, 1} };
// 用于计数的变量，根据不同情况有不同用途
int cnt;
// 存储二维数组的行数和列数
int n, m;
// 标记是否能从第一行到达最后一行所有位置的标志变量
int flag = 1;

// 深度优先搜索函数，用于遍历二维数组
void dfs(int x, int y) {
    vis[x][y] = 1; // 标记当前位置 (x, y) 已被访问

    int xx, yy;
    // 遍历四个方向
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        xx = x + fx[i][0];
        yy = y + fx[i][1];

        // 判断新位置是否在合法范围内
        if (xx < 1 || yy < 1 || xx > n || yy > m) continue;

        // 如果当前位置的高度小于等于新位置的高度，跳过
        if (h[x][y] <= h[xx][yy]) continue;

        // 如果新位置未被访问，则递归调用dfs继续探索
        if (!vis[xx][yy]) dfs(xx, yy);

        // 更新当前位置能到达的最左列索引
        l[x][y] = l[x][y] < l[xx][yy]? l[x][y] : l[xx][yy];
        // 更新当前位置能到达的最右列索引
        r[x][y] = r[x][y] > r[xx][yy]? r[x][y] : r[xx][yy];
    }
}

int main() {
    // 读取二维数组的行数和列数
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 初始化l数组为较大的值，这里使用0x3f作为较大值的表示
    memset(l, 0x3f, sizeof(l));
    // 初始化最后一行的最左列索引和最右列索引为对应的列号
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        l[n][i] = r[n][i] = i;
    }

    // 读取二维数组中的地形高度信息
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &h[i][j]);
        }
    }

    // 从第一行的每个位置开始进行深度优先搜索
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (!vis[1][i]) dfs(1, i);
    }

    // 检查最后一行的每个位置是否都被访问到
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (!vis[n][i]) {
            flag = 0;
            cnt++;
        }
    }

    // 如果最后一行存在未被访问到的位置
    if (flag == 0) {
        printf("0\n%d", cnt);
        return 0;
    }

    // 用于逐步扩展覆盖范围的变量，表示当前覆盖范围的最左列
    int left = 1;
    while (left <= m) {
        int maxr = 0;
        // 遍历第一行的每个位置
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (l[1][i] <= left) {
                maxr = maxr > r[1][i]? maxr : r[1][i];
            }
        }
        cnt++;
        left = maxr + 1;
    }

    printf("1\n%d", cnt);

    return 0;
}

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原文地址：https://blog.csdn.net/qq_41840843/article/details/143468331

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