MATLAB环境下一维时间序列信号的欠定盲源分离方法

在酒会上会有多种声音，如酒杯碰撞的声音、朋友之间聊天的声音、会场中音乐的声音等，这些声音混叠起来使我们难以得到我们感兴趣的声音信号，怎样获得我们想要得到的声音信号，这就是盲源分离BSS研究上的最经典问题“鸡尾酒会”问题。盲源分离最早提出时就是为了解决源信号及系统混叠过程未知，只有输出信号已知的问题，盲源分离技术已经取得了多方面的应用。

近年来，非常多的关于盲源分离的文章出现在信号处理的权威期刊中，可见关于这个领域的研究正越来越受到学者们的重视。除此之外，在国际声学、语音和信号处理大会上都有关于盲信号处理的专题，盲源分离有众多的问题需要研究，目前盲源分离的理论热点主要集中在以下几个方面：

（1）欠定问题。该问题主要研究的是在源信号数目较多，观测信号与源信号相比数目较少的情况下进行源信号恢复的问题。这是传统的的独立分量分析算法很难攻克的问题，这也是与实际情况更相符的问题，本文主要研究的就是欠定条件下的盲源分离算法。

（2）单通道问题。只有一个观测信号，只根据这个观测信号，恢复出多个源信号的问题。

（3）非线性盲源分离。实际应用中，盲源分离的混合模型大部分都是非线性的，使用线性的分析方法就会存在一定的误差，尤其是在实时处理过程中，有时甚至会导致算法不可用，因此非线性模型的建立将会是今后研究的一个重点。

（4）盲解卷积。盲解卷积是盲源分离问题的一个通式，而瞬态盲源分离只是盲解卷积在时延为零时的一个特殊存在方式，因此研究盲解卷积问题更有助于解决实际问题。

（5）如何更有效的在非平稳环境中进行源信号恢复问题的研究。

盲源分离的应用领域主要有：

（1）语音信号的处理“鸡尾酒会”问题是盲源分离处理语音信号的发端，关于该问题的研究成果是盲源分离发展史上的一个重要节点。移动通信领域，盲源分离技术得到了广泛的应用，对移动通话质量的改善做出很大贡献。

（2）图像处理目前，盲源分离技术在图像处理方面的应用大致有：图像分离、图像特征提取、图像去噪、人脸识别和检测、医学图像处理、图像水印甚至遥感图像处理等很多方面。

（3）医学方面在医学信号中可用于心电图、脑电图源信号及脑磁图分析。脑磁图是一种非扩散性的方法，可以提高活动脑皮层神经元的时间和空间分辨率。在实际的医学研究中，通过盲源分离技术获取脑部信号，而且通过盲源分离技术进行脑信号获取时，能较好的分离噪声和所需的有用信号，对神经医学的发展将会贡献很大的力量。

（4）天线阵列处理在阵列信号处理中，传感器从各个信号源处接收到信号，而源信号完全未知的情况。譬如在海洋声纳探测中就存在这种情况，而且信号的传输介质（海洋）同样也是未知的，并且是时变的。在军事领域，近年来发展起来的被动“雷达”（暂且称其为雷达）由于只接收信号而不发出任何信号就可以探测到目标，因而受到重视。实际上这种雷达的基本工作原理就是盲信号处理技术。

（5）地震信号处理地质勘探中，用地音探测器监听接受到的反射或衍射信号，根据信号特性来辨别地质构造、地质特点，只根据接收信号的性质来判断地质构造，这就需要盲处理技术来处理。

（6）金融数据处理将盲信源分离应用在金融数据分析中是一个探索性的工作。可以将盲源分离应用于揭示流通交易率或每日的股票成交量等其中隐藏的驱动机制或者数据的基本结构。实际上，盲源分离技术的应用非常广泛，甚至已经超越了信号处理的范畴，在数据加密、化学反应分析等方面也有很大应用。

代码为MATLAB环境下一维时间序列信号的欠定盲源分离方法。首先利用各阶模态响应信号在时频域中的聚类特性估计结构的模态振型；然后，在已知振型矩阵的基础上，通过L1范数最小化算法分离出多个单模态信号。

部分代码如下：

function [S]=L1_norm_min(X,A)
%     L1_norm_min    L1_norm minimum method.
%     When number of sensors is two, it can be called shortest path method.
%     But this method proposed here can process any number sensors.
%     You can see paper 'Underdetermined blind source separation using sparse representation' to know the original theory of shortest path method.
%     X is the data after time-frequency transform.
%     A is the mixing matrix between sources.
[Xm Xn]=size(X);
[Am An]=size(A);

部分出图如下：

工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，担任
《中国电机工程学报》优秀审稿专家，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。

擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。

原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_39402231/article/details/136205783

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