深入学习JPEG压缩原理与过程

🕗 发布于 2024-10-20 05:50 Jpg压缩原理 JPEG压缩过程 jpg如何压缩 Jpg文件 DCT应用

最近在研究数字水印技术，其中图像隐写技术是很重要的内容。而图像隐写技术中，如何抵抗JPEG质量压缩、尺寸缩放是比较多人研究的方向之一。最近我也在学习这方面的知识，但是学着学着，发现还是要深入理解一下JPEG的压缩过程才行，所以整理了下面学习内容。

一、JPEG压缩概述

JPEG（Joint Photographic Experts Group）是一种有损压缩标准，广泛应用于数码照片和复杂图像的存储与传输。与无损压缩不同，有损压缩通过舍弃部分图像细节来显著减少文件大小，但在视觉上对图像质量的影响较小。这使得JPEG成为网络图像、数码摄影等领域的首选压缩格式。

举个实际的例子，我们在手机上拍摄一张高分辨率的风景照片，未经压缩的图像可能占用数兆字节（MB）的存储空间。然而，当您将这张照片分享至社交媒体时，系统会自动将其压缩为几百KB的文件，既节省了存储空间，又确保了快速的上传和加载速度。这一过程中，JPEG压缩技术发挥了关键作用。

JPEG 是一种有损图像压缩技术。

二、JPEG压缩的基本步骤

JPEG压缩过程包含多个步骤，每一步都对最终的压缩效果和图像质量产生重要影响。以下是主要步骤的详细解析：

颜色空间转换（RGB转YCbCr）
下采样（CbCr通道）
分块（8x8分块处理）
DCT计算
量化
ZigZag扫描
熵编码

1. 颜色空间转换

颜色空间是用于描述颜色的方法，常见的有RGB和YCbCr。JPEG压缩的第一步是将图像从RGB颜色空间转换为YCbCr颜色空间。

RGB颜色空间：由红（R）、绿（G）、蓝（B）三个通道组成，用于显示设备。
YCbCr颜色空间：将RGB分解为亮度（Y）和色度（Cb、Cr）分量，分离了图像的明暗信息和色彩信息。

这种转换的原因在于，人眼对亮度信息（Y分量）比对色度信息（Cb和Cr分量）更敏感。通过分离这两部分信息，JPEG可以针对性地进行压缩，提高整体效率。

转换公式：

代码示例（Python）：

import numpy as np

def rgb_to_ycbcr(image):
    transform_matrix = np.array([
        [0.299, 0.587, 0.114],
        [-0.1687, -0.3313, 0.5],
        [0.5, -0.4187, -0.0813]
    ])
    ycbcr = image.dot(transform_matrix.T) + np.array([0, 128, 128])
    return ycbcr

这一步骤不仅为后续的压缩奠定了基础，也使得压缩更加符合人眼视觉特性。

2. 下采样（可选）

由于人眼对色度信息（Cb和Cr）没有对亮度信息（Y）那么敏感，JPEG通常对色度分量进行下采样，即减少其分辨率，从而进一步减小数据量。

常见的下采样格式：

4:4:4：无下采样，Y、Cb、Cr三者具有相同的分辨率。
4:2:2：水平下采样一半，Y保持原分辨率，Cb、Cr变为原来的一半。
4:2:0：水平和垂直各下采样一半，Y保持原分辨率，Cb、Cr变为原来的一共四分之一。

举个例子，假设一幅图像的分辨率为800x600，采用4:2:0下采样后：

Y分量保持800x600。
Cb和Cr分量各自变为400x300。

代码示例（Python）：

def downsample(ycbcr, factor=(2, 2)):
    Y, Cb, Cr = ycbcr[:,:,0], ycbcr[:,:,1], ycbcr[:,:,2]
    Cb_down = Cb[::factor[0], ::factor[1]]
    Cr_down = Cr[::factor[0], ::factor[1]]
    return Y, Cb_down, Cr_down

下采样不仅减少了数据量，还加快了后续处理的速度，但在高压缩率下可能引入色彩失真。因此，在选择下采样比例时需要权衡图像质量与压缩效率。

3. 分块

将图像分割成多个8x8像素的小块是JPEG压缩中的关键步骤。这一设计选择既考虑了计算复杂度，又兼顾了压缩效率。

DCT计算复杂度与8x8块的选择

离散余弦变换（DCT）是一种将图像从空间域转换到频域的数学变换，用于分离图像中的不同频率成分。然而，DCT的计算复杂度相对较高，特别是对大块图像进行DCT变换时，所需的计算资源和时间都会显著增加。

采用8x8块作为处理单元的原因如下：

计算效率：8x8的块大小在保持较低计算复杂度的同时，提供了足够的频率分辨率，使得低频和高频信息得以有效分离。
压缩效率：通过分块，DCT能够更有效地压缩局部图像特征，减少整体数据量。
视觉效果：8x8块大小在高压缩率下能够减轻块效应（block artifacts），保持图像的视觉连贯性。

想象您在绘制一幅大画。如果将整个画布作为一个整体绘制，任何细微的调整都需要对整个画布进行大量修改，效率低下。而将画布分割成多个8x8的小块，您可以分别绘制和调整每一部分，既高效又灵活。

代码示例（Python）：

def split_into_blocks(channel, block_size=8):
    h, w = channel.shape
    blocks = []
    for i in range(0, h, block_size):
        for j in range(0, w, block_size):
            block = channel[i:i+block_size, j:j+block_size]
            if block.shape == (block_size, block_size):
                blocks.append(block)
    return blocks

通过将图像分割为8x8块，程序员可以更直观地处理每个块的压缩与解压缩，提高算法的模块化和可维护性。

4. 离散余弦变换（DCT）

离散余弦变换（DCT）是JPEG压缩中的核心步骤，将每个8x8像素块从空间域（像素值）转换到频域（频率成分）。DCT能够将图像的信息分解为不同频率的分量，帮助在后续步骤中有效地压缩图像数据。

低频、中频、高频的定义与作用

经过DCT变换后，每个8x8块会生成64个DCT系数。这些系数根据其在8x8矩阵中的位置，可以分为低频、中频和高频：

低频系数（Top-left部分）：
- 代表的内容：图像的基本形状和颜色渐变，主要决定了图像的整体亮度和粗略细节。
- 作用：低频信息对人眼视觉的重要性较高，因此在量化过程中通常保留更多的低频系数，以保持图像的主要结构和色彩。
中频系数（中间区域）：
- 代表的内容：图像的中等细节，如纹理和边缘。
- 作用：中频信息对图像的局部细节和纹理影响明显，适度保留这些系数能够在保持图像质量的同时实现有效压缩。
高频系数（Bottom-right部分）：
- 代表的内容：细小细节和噪声，如图像的微小纹理和杂色。
- 作用：高频信息对图像的视觉影响较小，容易被人眼忽略。因此，在量化过程中，这些系数可以被大幅度简化甚至置零，从而实现更高的压缩率而几乎不影响视觉质量。

示意图：

dct_order = [
        [01, 02, 06, 07, 15, 16, 28, 29],
        [03, 05, 08, 14, 17, 27, 30, 43],
        [04, 09, 13, 18, 26, 31, 42, 44],
        [10, 12, 19, 25, 32, 41, 45, 53],
        [11, 20, 24, 33, 40, 46, 52, 54],
        [21, 23, 34, 39, 47, 51, 55, 60],
        [22, 35, 38, 48, 50, 56, 59, 61],
        [36, 37, 49, 57, 58, 62, 63, 64]
    ]

上面示意图中，值越小，频率越低。

低中高频参考示意图：

通过将不同频率的信息分离，DCT使得后续的量化和编码步骤能够有针对性地处理不同类型的数据，实现高效压缩。

DCT计算公式

其中，

代码示例（Python，使用库）：

from scipy.fftpack import dct

def apply_dct(block):
    return dct(dct(block.T, norm='ortho').T, norm='ortho')

自定义DCT实现（Python）：

import numpy as np

def custom_dct(block):
    N = 8
    dct_matrix = np.zeros((N, N))
    for u in range(N):
        for v in range(N):
            sum_val = 0.0
            for x in range(N):
                for y in range(N):
                    sum_val += block[x][y] * \
                               np.cos(((2*x + 1) * u * np.pi) / (2 * N)) * \
                               np.cos(((2*y + 1) * v * np.pi) / (2 * N))
            alpha_u = 1 / np.sqrt(2) if u == 0 else 1
            alpha_v = 1 / np.sqrt(2) if v == 0 else 1
            dct_matrix[u][v] = 0.25 * alpha_u * alpha_v * sum_val
    return dct_matrix

理解DCT的计算过程有助于程序员优化算法性能，特别是在处理大规模图像数据时。

5. 量化

量化是JPEG压缩中最关键的有损步骤，通过减少DCT系数的精度来实现数据压缩。量化过程利用预定义的量化表，根据人眼对不同频率信息的敏感度，舍弃一些高频信息。

标准量化表

JPEG标准定义了两种主要的量化表：亮度量化表（Luminance Quantization Table）和色度量化表（Chrominance Quantization Table）。这些表经过优化设计，考虑了人眼对不同频率信息的敏感度，低频信息对视觉影响较大，而高频信息则相对不敏感。

标准亮度量化表：

标准色度量化表：

解释：

低频区域（左上角）：量化值较小，表示对这些频率成分保留更多细节。
高频区域（右下角）：量化值较大，允许较多信息丢弃，以减少数据量。

质量因子与量化表调整

用户在保存JPEG图像时，可以选择不同的质量因子（Quality Factor, Q），通常在1到100之间。质量因子的不同会影响量化表的缩放，从而调节图像的压缩率和质量。

质量因子与缩放因子

质量因子 Q < 50：

质量因子 Q > 50：

量化表缩放公式：

其中，T(i,j) 是标准量化表的元素，T'(i,j) 是缩放后的量化值。

限制：

缩放后的量化值通常被限制在1到255之间，以避免过度量化（量化值过小）或不足量化（量化值过大）。

质量因子与量化表调整步骤：

确定质量因子 Q：用户选择一个质量设置，通常在1到100之间。
计算缩放因子：
- 如果 Q< 50，则 Scale = 5000 / Q;
- 如果 Q > 50，则 Scale = 200 - 2 * Q;
缩放标准量化表：
- 对于每个量化表元素 T(i,j)
- 裁剪：保证 1≤ T(i,j) ≤255
应用缩放后的量化表：使用缩放后的量化表 Ti,j′T'_{i,j}Ti,j′ 进行量化操作

代码示例（Python）：

import numpy as np

def generate_quantization_table(standard_table, quality):
    if quality < 1:
        quality = 1
    elif quality > 100:
        quality = 100

    if quality < 50:
        scale = 5000 / quality
    else:
        scale = 200 - 2 * quality

    scaled_table = []
    for row in standard_table:
        scaled_row = []
        for element in row:
            scaled = round((element * scale) / 100)
            scaled = max(1, min(scaled, 255))  # Clamp between 1 and 255
            scaled_row.append(scaled)
        scaled_table.append(scaled_row)

    return np.array(scaled_table)

不同质量因子的量化效果

高质量（Q > 75）：
- 量化表元素较小，保留更多低频信息。
- 图像质量较高，压缩率较低。
中等质量（50 ≤ Q ≤ 75）：
- 量化表元素适中，平衡图像质量与压缩率。
低质量（Q < 50）：
- 量化表元素较大，更多高频信息被舍弃。
- 图像质量较低，压缩率较高。

实际效果举例：

假设用户选择质量因子 Q = 75，以下是部分量化表元素的计算过程：

原始亮度量化表值：16
原始色度量化表值：17

上述结果显示，质量因子的调整使量化表中的值发生变化，从而影响DCT系数的量化处理。

量化示例代码

def quantize_channel(channel_blocks, quant_table):
    quantized_blocks = []
    for block in channel_blocks:
        dct_block = apply_dct(block - 128)  # JPEG uses shifted pixel values (-128 to 127)
        quant_block = quantize_block(dct_block, quant_table)
        quantized_blocks.append(quant_block)
    return quantized_blocks

解释：

偏移像素值：在进行DCT之前，将像素值从0-255范围偏移到-128到127范围，以便DCT系数具有正负值，便于表示图像中的亮暗变化。
量化过程：每个DCT系数除以对应量化表值并四舍五入，以减少精度，从而实现数据压缩。

三、实现Zig-Zag扫描

Zig-Zag扫描将量化后的8x8 DCT系数按照特定的顺序排列成一个一维序列。这种扫描方式能有效地将大量的零值集中到序列的末尾，提高后续压缩算法的效率，特别是在高压缩率下，许多高频系数被量化为零，使得熵编码部分能更高效地压缩数据。

Zig-Zag扫描顺序

Zig-Zag扫描的目的是为了将DCT系数中尽可能多的零聚集到序列的后部，充分利用高频系数被量化为零的特点，从而提升熵编码的压缩效率。

以下是Zig-Zag扫描在8x8块中的遍历顺序：

dct_order = [
        [01, 02, 06, 07, 15, 16, 28, 29],
        [03, 05, 08, 14, 17, 27, 30, 43],
        [04, 09, 13, 18, 26, 31, 42, 44],
        [10, 12, 19, 25, 32, 41, 45, 53],
        [11, 20, 24, 33, 40, 46, 52, 54],
        [21, 23, 34, 39, 47, 51, 55, 60],
        [22, 35, 38, 48, 50, 56, 59, 61],
        [36, 37, 49, 57, 58, 62, 63, 64]
    ]

通过这种顺序，低频系数位于序列的前部，非零的系数集中在前部，而高频系数（多为零）则逐渐聚集到序列的后部。

Zig-Zag扫描示例代码

def zigzag_scan(block):
    zigzag_order = [
        (0,0),(0,1),(1,0),(2,0),(1,1),(0,2),(0,3),(1,2),
        (2,1),(3,0),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4),(0,5),
        (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),(6,0),(5,1),(4,2),
        (3,3),(2,4),(1,5),(0,6),(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),
        (4,3),(5,2),(6,1),(7,0),(7,1),(6,2),(5,3),(4,4),
        (3,5),(2,6),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),
        (7,2),(7,3),(6,4),(5,5),(4,6),(3,7),(4,7),(5,6),
        (6,5),(7,4),(7,5),(6,6),(5,7),(6,7),(7,6),(7,7)
    ]
    return [block[i][j] for i,j in zigzag_order]

解释：

目的： Zig-Zag扫描通过特定顺序排列DCT系数，使得大量的高频零值集中在序列的末尾。这种排列优化了后续的游程编码和霍夫曼编码的效率，因为连续的零值更容易被压缩。
示例：
假设一个量化后的8x8 DCT块如下：

Zig-Zag扫描后的一维序列：

16,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,…,016, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \dots, 016,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,…,0

（后续系数中会有更多的0，特别是在高频部分）

这种排列极大地提高了压缩效率，因为大量连续的零值可以通过游程编码（RLE）更有效地压缩，减少了最终的存储和传输所需的数据量。

四、熵编码详解

熵编码是JPEG压缩的最后一步，旨在进一步压缩数据。通过利用不同符号的出现频率差异，熵编码能实现高效的无损压缩。JPEG主要使用**霍夫曼编码（Huffman Coding）**来进行熵编码。

霍夫曼编码基础

霍夫曼编码是一种基于贪心算法的可变长度编码方法，用于为每个输入符号分配一个唯一的二进制码。出现频率高的符号分配短码，频率低的符号分配长码，从而减少整体编码长度。

步骤：

统计频率：计算每个符号出现的频率。
构建霍夫曼树：
- 将所有符号视为叶子节点，按频率排序。
- 每次选取两个最低频率的节点，创建一个新的内部节点，其频率为两个子节点频率之和。
- 重复此过程，直到所有节点合并为一棵霍夫曼树。
生成编码：
- 从霍夫曼树根节点开始，左分支为0，右分支为1。
- 每个叶子节点的路径即为该符号的霍夫曼编码。

示例：

假设有以下符号及其频率：

A: 45
B: 13
C: 12
D: 16
E: 9
F: 5

构建霍夫曼树并生成编码：

A: 0
B: 101
C: 100
D: 111
E: 1101
F: 1100

差分脉冲编码调制（DPCM）

DC系数编码：每个8x8块的第一个系数（DC系数）代表图像块的平均亮度。为了减少存储量，JPEG采用DPCM编码，即存储当前块的DC系数与前一个块的DC系数之间的差值，而不是直接存储DC系数本身。

示例：

第一个块的DC系数为100，直接编码为100。
第二个块的DC系数为102，与前一个块的差值为+2，只需编码差值+2。
第三个块的DC系数为101，与前一个块的差值为-1，只需编码差值-1。

代码示例（Python）：

def dpcm_encode(dc_coefficients):
    diff = [dc_coefficients[0]]
    for i in range(1, len(dc_coefficients)):
        diff.append(dc_coefficients[i] - dc_coefficients[i-1])
    return diff

通过这种方式，连续块之间的DC系数变化通常较小，从而减少了需要编码的数据量。

游程长度编码（RLE）

AC系数编码：除了DC系数（即0,0处），剩余的63个系数称为AC系数，代表图像块的细节信息。由于高频部分通常包含较多的零，RLE通过记录连续的零值来压缩数据。

编码规则：

记录一个零序列的长度（Run Length）和下一个非零值的大小（Size）。
如果连续零的数量超过15，则使用特定符号表示多个连续的零。

示例：

假设一个AC序列如下：

[4,0,0,0,0,0,6,0,0,−3,0,…]

可以表示为：

(0,4),(5,6),(2,−3),…(0,4), (5,6), (2,-3), \dots(0,4),(5,6),(2,−3),…

其中：

(0,4) 表示前有0个零，直接记录值4；
(5,6) 表示前有5个零，记录值6；
(2,-3) 表示前有2个零，记录值-3。

代码示例（Python）：

def rle_encode(ac_coefficients):
    rle = []
    zero_count = 0
    for coeff in ac_coefficients:
        if coeff == 0:
            zero_count += 1
        else:
            while zero_count > 15:
                rle.append((15, 0))  # ZRL: 15 zeros followed by a zero coefficient
                zero_count -= 16
            rle.append((zero_count, coeff))
            zero_count = 0
    if zero_count > 0:
        rle.append((0, 0))  # End of Block
    return rle

这种方法显著减少了需要编码的零值，提高了压缩效率。

霍夫曼编码示例代码

import heapq
from collections import defaultdict

def build_huffman_tree(symbols):
    frequency = defaultdict(int)
    for symbol in symbols:
        frequency[symbol] += 1
    heap = [[freq, [symbol, ""]] for symbol, freq in frequency.items()]
    heapq.heapify(heap)
    while len(heap) > 1:
        lo = heapq.heappop(heap)
        hi = heapq.heappop(heap)
        for pair in lo[1:]:
            pair[1] = '0' + pair[1]
        for pair in hi[1:]:
            pair[1] = '1' + pair[1]
        heapq.heappush(heap, [lo[0] + hi[0]] + lo[1:] + hi[1:])
    return sorted(heapq.heappop(heap)[1:], key=lambda p: (len(p[1]), p))

def huffman_encode(symbols):
    huff_tree = build_huffman_tree(symbols)
    huff_dict = {symbol: code for symbol, code in huff_tree}
    encoded = ''.join([huff_dict[symbol] for symbol in symbols])
    return encoded, huff_dict

def huffman_decode(encoded, huff_dict):
    reverse_dict = {v: k for k, v in huff_dict.items()}
    current_code = ""
    decoded_symbols = []
    for bit in encoded:
        current_code += bit
        if current_code in reverse_dict:
            decoded_symbols.append(reverse_dict[current_code])
            current_code = ""
    return decoded_symbols

解释：

构建霍夫曼树：根据符号的频率构建霍夫曼树，并生成每个符号的霍夫曼编码。
编码过程：将符号序列转换为霍夫曼编码的比特流。
解码过程：根据霍夫曼编码表还原原始符号序列。

通过这种方式，频繁出现的符号被赋予更短的编码，而不常见的符号则使用较长的编码，从而整体上减少了数据量。

五、JPEG解压过程简述

JPEG解压过程基本上是压缩步骤的逆过程，包括以下步骤：

熵解码：还原霍夫曼编码的数据，获取RLE符号。
游程解码：将RLE符号还原为一维的AC系数序列。
差分解码（DPCM）：将DC系数的差值还原为实际的DC系数。
反Zig-Zag扫描：将一维序列还原为8x8的DCT系数块。
逆量化：将量化后的DCT系数乘以量化表的值，恢复DCT系数的近似原值。
逆DCT：将频域数据转换回空间域，恢复图像的像素值。
颜色空间转换回RGB：将YCbCr颜色空间转换回RGB，得到最终的彩色图像。

注意：由于量化过程中的信息丢失，解压后的图像与原始图像存在细微差异，但这种差异通常对人眼来说是不可察觉的。

六、总结

深入学习了JPEG压缩原理之后，不禁被这一系列精妙的步骤所惊叹！之前实在是没有想在这里面会有那么多知识和技巧，感觉自己的知识又增加了。

关键要点回顾：

颜色空间转换：从RGB到YCbCr，提高压缩效率。
下采样：减少色度分量分辨率，进一步降低数据量。
分块与DCT：将图像分割成8x8块，通过DCT转换到频域。
量化：使用预定义量化表，根据质量因子调节DCT系数精度。
Zig-Zag扫描：优化DCT系数序列，集中零值，提高压缩效率。
熵编码：利用霍夫曼编码对DC和AC系数进行高效编码。

原文地址：https://blog.csdn.net/eieihihi/article/details/143068225

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本周报主要探讨了变分推理（Variational Inference）的基本思想及其在机器学习中的应用，详细介绍了证据下界（ELBO）的推导过程。接着，讨论了变分自编码器（VAE）的原理及其在生成模型
阅读更多2024-10-20
WPF中的Style如何使用
通常在 XAML 的资源部分（）中定义样式。
阅读更多2024-10-20
DISTINCT 去重
1. 单字段去重以表 student_course 和表 student 链接为例：SELECT * FROM student_course a INNER JOIN student b ON a.
阅读更多2024-10-20
压缩SQL Server 2014 数据库日志文件
一开始没有设置好，数据库的日志文件膨胀到了3个G。以下使用Sql语句压缩日志文件的方法。
阅读更多2024-10-20

深入学习JPEG压缩原理与过程

一、JPEG压缩概述

二、JPEG压缩的基本步骤

1. 颜色空间转换

2. 下采样（可选）

3. 分块

DCT计算复杂度与8x8块的选择

4. 离散余弦变换（DCT）

低频、中频、高频的定义与作用

DCT计算公式

5. 量化

标准量化表

质量因子与量化表调整

质量因子与缩放因子

不同质量因子的量化效果

量化示例代码

三、实现Zig-Zag扫描

Zig-Zag扫描顺序

Zig-Zag扫描示例代码

四、熵编码详解

霍夫曼编码基础

差分脉冲编码调制（DPCM）

游程长度编码（RLE）

霍夫曼编码示例代码

五、JPEG解压过程简述

六、总结

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