Leetcode-69.x的平方根

题目描述

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：
输入：x = 4
输出：2

示例 2：
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

题解

官方题解之牛顿迭代：
1.求某一数C的平方根，也就是求f(x) = x ^ 2 - C 的零点。
2.对于xi 有点(xi , f(xi))，做切线yi与x轴有交点xi+1，这个点离零点更近。
3.其中：
初值：x0 = C; 点：(xi, xixi - C),
切线：yi = 2xi(x - xi) + xixi - C = 2xix - xi*xi - C;
与横轴交点 xi+1 = (xi * xi + C) / 2 *xi = (xi + C/xi) * 0.5;
4.k次迭代后xk与根C足够接近（两次迭代差小于1e-6或者1e-7）

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x == 0) return 0;
        double C = x;
        double x0 = x;
        while(true){
            double xi = (x0 + C/x0) * 0.5; //x0就是上一次的旧值xi-1
            if(Math.abs(xi - x0) < 1e-7){
                break;
            }
            x0 = xi;
        }
        return (int)x0;
    }
}

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_51776413/article/details/137972804

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