机器学习中的优化算法

Optimization Algorithms in Machine Learning,机器学习中的优化算法。

优化算法是机器学习模型的支柱，因为它们使建模过程能够从给定的数据集中学习。这些算法用于查找目标函数的最小值或最大值，该函数在机器学习上下文中代表误差或损失。在本文中，讨论了不同的优化方法以及它们在机器学习中的用途及其意义。

目录

• 了解机器学习中的优化
• 机器学习中的优化算法类型
  • 1. 一阶算法
  • 2. 二阶算法
• 针对特定机器学习任务的优化
  • 1. 分类任务：Logistic 回归优化
  • 2. 回归任务：线性回归优化
• 优化算法的挑战和局限性

机器学习中的优化

优化是从各种可用的可行解决方案中选择最佳解决方案的过程。换句话说，优化可以定义为获得给定函数的最佳值或最小值的一种方式。在大多数问题中，目标函数 f（x） 是受约束的，目的是确定最小化或最大化 f（x） 的 ？x 值。

关键概念：

• 目标函数：必须优化的目标或函数是利润函数。
• 变量：以下是必须调整的参数：
• Constraints：解决方案要满足的约束。
• Feasible Region（可行区域）：在给定约束的情况下可行的所有潜在解决方案的子集。

机器学习中的优化算法类型

有各种类型的优化算法，每种算法都有其优点和缺点。 这些算法大致可分为两类：一阶算法和二阶算法。

 一阶算法

• 梯度下降
• 随机优化技术
• 进化算法
• 元启发式优化
• Swarm 智能算法
• 超参数优化
• 深度学习中的优化

梯度下降及其变体

Gradient Descent 是一种基本的优化算法，用于通过迭代向最小值移动来最小化目标函数。它是一种一阶迭代算法，用于查找可微分多元函数的局部最小值。该算法的工作原理是在当前点的函数梯度 （或近似梯度） 的相反方向上采取重复步骤，因为这是最陡下降的方向。

假设我们想要最小化函数 f（x）=x2使用 Gradient Descent。

python

import numpy as np # Define the gradient function for f(x) = x^2 def gradient(x):     return 2 * x # Gradient descent optimization function def gradient_descent(gradient, start, learn_rate, n_iter=50, tolerance=1e-06):     vector = start     for _ in range(n_iter):         diff = -learn_rate * gradient(vector)         if np.all(np.abs(diff) <= tolerance):             break         vector += diff     return vector # Initial point start = 5.0 # Learning rate learn_rate = 0.1 # Number of iterations n_iter = 50 # Tolerance for convergence tolerance = 1e-6 # Gradient descent optimization result = gradient_descent(gradient, start, learn_rate, n_iter, tolerance) print(result)

输出

7.136238463529802e-05

梯度下降的变体：

• 随机梯度下降 （SGD）：此变体建议一次使用单个训练示例更新模型，不需要大量计算，因此适用于大型数据集。因此，它们是随机的，可能会产生嘈杂的更新，因此可能需要仔细选择学习率。
• Mini-Batch Gradient Descent：此方法的设计方式是为每个小批量数据计算它，在时间和精度之间取得平衡。它的收敛速度比 SGD 快，在实践中广泛用于训练许多深度学习模型。
• Momentum：Momentum 通过将算法的前面步骤的信息添加到下一步来改进 SGD。通过将当前更新向量的一部分添加到之前的更新中，它使算法能够穿透平坦区域和嘈杂的梯度，从而有助于最大限度地减少训练和查找收敛的时间。

随机优化技术

随机优化技术将随机性引入搜索过程，这对于解决传统方法可能难以解决的复杂非凸优化问题可能有利。

• 模拟退火：受冶金学退火过程的启发，该技术从高温（高随机性）开始，允许广泛探索搜索空间。随着时间的推移，温度降低（随机性降低），模仿金属的冷却，这有助于算法收敛到更好的解决方案，同时避免局部最小值。
• 随机搜索：这种简单的方法在搜索空间中随机选择点，然后对它们进行评估。尽管它可能看起来很幼稚，但随机搜索实际上非常有效，特别是对于高维或知之甚少的优化环境。这种方法易于实现，而且能够作为更复杂算法的基准，因此很有吸引力。此外，随机搜索也可能成为使用其他优化方法的更广泛策略的一部分。

使用随机优化算法时，必须考虑以下实际方面：

• 重复评估：随机优化算法通常需要对目标函数进行重复评估，这可能非常耗时。因此，平衡评估数量与可用计算资源至关重要。
• 问题结构：随机优化算法的选择取决于问题的结构。例如，模拟退火适用于具有多个局部最优值的问题，而随机搜索对高维优化景观有效。

 进化算法

进化算法受到自然选择的启发，包括遗传算法和差分进化等技术。它们通常用于解决使用传统方法难以或无法解决的复杂优化问题。

关键组件：

• 总体：优化问题的一组候选解决方案。
• Fitness Function：评估每个候选解决方案质量的函数。
• 选择：一种用于选择要复制的最适候选者的机制。
• Genetic Operators：修改所选候选者以创建新的后代的运算符，例如交叉和突变。
• 终止：停止算法的条件，例如达到最大代数或令人满意的适应度。

 遗传算法

这些算法使用 crossover 和 mutation 运算符来进化种群。通常用于通过依赖生物启发的运算符（如 mutation、crossover 和 selection）为优化和搜索问题生成高质量的解决方案。

code

import numpy as np # Define the fitness function (negative of the objective function) def fitness_func(individual):     return -np.sum(individual**2) # Generate an initial population def generate_population(size, dim):     return np.random.rand(size, dim) # Genetic algorithm def genetic_algorithm(population, fitness_func, n_generations=100, mutation_rate=0.01):     for _ in range(n_generations):         population = sorted(population, key=fitness_func, reverse=True)         next_generation = population[:len(population)//2].copy()         while len(next_generation) < len(population):             parents_indices = np.random.choice(len(next_generation), 2, replace=False)

原文地址：https://blog.csdn.net/jianqimingtian/article/details/142997275

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