【详细易懂】快速傅里叶变换（FFT）生成的频率、幅度具体求解过程

快速傅里叶变换的过程可以用一句话概括：

“通过计算，把信号的配方罗列出来”

即：已知一个时域的随时间变化的信号，该信号可以通过FFT拆分该信号，得到由该信号分解后得到的由不同频率及其幅度组成的频域图，其直观图如下图所示。

1、确定三个参数

这三个参数分别为采样频率Fs、信号最高频率F、采样点数N。

在这里我们假定已知信号最高频率F为600Hz，根据采样定理，我们设定采样频率为1400Hz。

采样定理：采样频率Fs ＞ 信号频率的2倍

采样频率1400Hz即为一秒内有1400个采样点。

最后可得：N=1400    F=600Hz    Fs=1400Hz 

2、FFT求解生成的幅度

①进行FFT

在上述三个参数的基础上，我们进行FFT，得到 N 个复数。

每个复数都包含着各自特定频率的信息，根据这 N 个复数，我们可以得到原始信号拆分后的各个频率及其对应的幅度值，如下图所示（下图为双边振幅谱）

②求出复数的绝对值

但是直接用复数画出的图不是我们想要的，需要求出全部N个复数的绝对值（即模长），如下图所示，上图中的负数值没有了。

③归一化

最后对纵坐标的振幅需要进行归一化处理才能得到最终的幅度值。

上图中，横坐标为0Hz对应的信号强度（信号振幅），称为直流分量。它对应的振幅求解如下所示：

0Hz对应振幅 = 当前值 / 采样点数N

（即为直流分量对应振幅 = 14000 / 1400 = 10）

注意：直流分量以外的分量所对应的信号振幅求解与上述不太一样，如下所示：

其余频率对应的振幅 = 当前值 /（采样点数N / 2）

（即为：200Hz对应振幅 = 5000 / (1400 / 2) ≈ 7.14）

进行归一化后，我们最终得到如下图所示。

3、FFT求解生成的频率

 ①频率公式

我们进行FFT后得到的第x个（x从0开始）复数值对应的实际频率为

f(x) = x * (Fs / N)

-f(x) 为实际频率值

-x为第几个复数值

-Fs为采样频率

-N为采样点数

举例：

第0个点的频率 f(0) = 0 * (1400 / 1400) = 0
第1个点的频率 f(0) = 1 * (1400 / 1400) = 1
第2个点的频率 f(0) = 2 * (1400 / 1400) = 2

②删除重复值

由于FFT得到的结果是对称的，因此我们要删除一半的值，只有0 ~ N/2 这一半的频率是有效的，如下图所示。

原文地址：https://blog.csdn.net/m0_57407372/article/details/142390589

免责声明：本站文章内容转载自网络资源，如本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除。更多内容请关注自学内容网（zxcms.com）！