分割数组的两种解法：动态规划、二分法

410. 分割数组的最大值

1. 动态规划

「将数组分割为 m 段，求……」是动态规划题目常见的问法

理清状态转移方程比较难，因此不推荐用动态规划解题。

2. 贪心 + 二分法

「使……最大值尽可能小」是二分搜索题目常见的问法。

本题中，我们注意到：当我们选定一个值 x，我们可以线性地验证是否存在一种分割方案，满足其最大分割子数组和不超过 x。

贪心地模拟分割的过程，从前到后遍历数组，用 sum 表示当前分割子数组的和，cnt 表示已经分割出的子数组的数量（包括当前子数组），那么每当 sum 加上当前值超过了 cnt，我们就把当前取的值作为新的一段分割子数组的开头，并将 cnt 加 1。遍历结束后验证是否 cnt 不超过 k。

利用二分法搜索：

class Solution {
public:

    int match(vector<int>& nums, int k, int minSum) {
        int cnt{1};
        int tmpSum{0};
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (tmpSum + nums[i] > minSum) {
                cnt++;
                tmpSum = nums[i];  // 重新累加
            } else {
                tmpSum += nums[i];    
            }
        }

        return cnt;
    }

    int splitArray(vector<int>& nums, int k) {
        int ans{0};

        int l = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        int r{0};
        for (auto & num: nums) {
            r += num;
        }
        int mid{0};
        // 二分法搜索
        while (l < r) {
            mid = l + (r - l) / 2;
            if (match(nums, k, mid) > k) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            } 
        }

        ans = l;

        return ans;
    }
};

原文地址：https://blog.csdn.net/csdnzzt/article/details/136771509

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