【思维】 矩阵（matrix）题解

题意

给定 $n\times n(2\le n\le 2000)$ 的矩阵，每格中有一个权值。初始时权值全部为 $0$，mxjz666 对其进行若干次操作，每次选定一行或一列，对于这一行或这一列加上某个正整数，最后给你操作后的矩阵并将其中一个数字改成 $-1$，求这个数原来是多少

思路

等效替代，将一行（列）的多次等效看成加了一次，记第 $i$ 行一共加上了 $x_i$,第 $j$ 列一共加上了 $y_j$，则 更改后的数为 $x_i+y_j$。记上述式子的结果为 $a_{i,j}$。

不妨令 $i,j<0$，有

$$a_{i,j}=x_i+y_i=x_i+y_i+x_{i+1}+y_{i+1}-x_{i+1}-y_{i+1}=a_{i,j+1}+a_{i+1,j}-a_{i+1,j+1}$$

因此，有对于任意一个边长为 2 的矩阵，都有对角相加和相等的结论。

大力分讨即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[2005][2005],x,y;
signed main() {
scanf("%lld",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++) {
for(int j = 1;j <= n;j++) {
scanf("%lld",&a[i][j]);
if(a[i][j] == -1) x = i,y = j;
}
}
if(x < n and y < n) {
printf("%lld\n",a[x + 1][y] + a[x][y + 1] - a[x + 1][y + 1]);
}
else if(x == 1 and y == n) {
printf("%lld\n",a[x + 1][y] + a[x][y - 1] - a[x + 1][y - 1]);
}
else if(x == n and y == 1) {
printf("%lld\n",a[x - 1][y] + a[x][y + 1] - a[x - 1][y + 1]);
}
else {
printf("%lld\n",a[x - 1][y] + a[x][y - 1] - a[x - 1][y - 1]);
}
return 0;
}

原文地址：https://blog.csdn.net/guozhetao/article/details/143078184

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