【数据结构】二叉搜索树
二叉搜索树 (Binary Search Tree)
二叉搜索树(Binary Search Tree,简称BST)是一种数据结构,其节点具有特定的属性,使得查找、插入和删除操作都可以在平均情况下达到对数时间复杂度(O(log n))。在BST中,每个节点都有一个值,以及指向左子树和右子树的指针。每个节点的左子树上的所有节点值都小于该节点的值,右子树上的所有节点值都大于该节点的值。
二叉搜索树的特性
- 每个节点最多有两个子节点:左子节点和右子节点。
- 左子树上所有节点的值都小于当前节点的值。
- 右子树上所有节点的值都大于当前节点的值。
- 每个子树本身也是一个二叉搜索树。
二叉搜索树的操作
二叉搜索树提供了一些基本的操作,包括插入、查找和删除操作。下面介绍这些操作的C语言实现。
定义节点结构
首先,我们定义二叉搜索树的节点结构:
typedef struct TreeNode {
int value;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} TreeNode;
节点结构包含一个整数值 value
,以及指向左子树和右子树的指针 left
和 right
。
插入操作
插入操作在二叉搜索树中插入一个新的值。插入时,根据树的性质决定将新值插入到左子树还是右子树。下面是插入操作的实现:
TreeNode* insert(TreeNode* root, int value) {
if (root == NULL) {
// 创建新的节点
TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
newNode->value = value;
newNode->left = newNode->right = NULL;
return newNode;
}
// 根据值的大小决定插入位置
if (value < root->value) {
root->left = insert(root->left, value);
} else if (value > root->value) {
root->right = insert(root->right, value);
}
return root;
}
在这个函数中,如果当前树为空,则创建新的节点;否则,根据值的大小递归地插入到左子树或右子树中。
查找操作
查找操作在二叉搜索树中查找特定值。根据树的性质,查找可以在树中快速定位到目标节点。下面是查找操作的实现:
TreeNode* search(TreeNode* root, int value) {
if (root == NULL || root->value == value) {
// 找到目标节点或树为空
return root;
}
// 根据值的大小决定查找方向
if (value < root->value) {
return search(root->left, value);
} else {
return search(root->right, value);
}
}
查找操作递归地遍历树,根据值的大小选择左子树或右子树进行查找。
删除操作
删除操作在二叉搜索树中删除特定值。删除节点时需要注意保持树的性质。下面是删除操作的实现:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int value) {
if (root == NULL) {
// 树为空
return NULL;
}
if (value < root->value) {
// 查找并删除左子树中的节点
root->left = deleteNode(root->left, value);
} else if (value > root->value) {
// 查找并删除右子树中的节点
root->right = deleteNode(root->right, value);
} else {
// 找到目标节点
if (root->left == NULL) {
// 节点没有左子节点,直接返回右子节点
TreeNode* temp = root->right;
free(root);
return temp;
} else if (root->right == NULL) {
// 节点没有右子节点,直接返回左子节点
TreeNode* temp = root->left;
free(root);
return temp;
}
// 节点有两个子节点,找到右子树的最小值替换当前节点
TreeNode* temp = root->right;
while (temp && temp->left != NULL) {
temp = temp->left;
}
root->value = temp->value;
// 删除右子树中的最小值节点
root->right = deleteNode(root->right, temp->value);
}
return root;
}
在删除操作中,首先找到要删除的节点,然后根据节点的子节点情况进行处理。如果节点有两个子节点,需要找到右子树的最小值来替换当前节点的值,然后递归删除右子树中的最小值节点。
总结
二叉搜索树是一种常见的、性能较好的数据结构。通过合理的设计和操作,它可以实现高效的插入、查找和删除操作。在编写程序时,请注意内存管理,确保在操作节点时正确释放内存。
原文地址:https://blog.csdn.net/2301_76762420/article/details/137715116
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