数据结构——红黑树
一、概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个节点上增加了一个存储位表示节点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上每个节点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。
二、性质
- 每个节点不是红色就是黑色
- 根结点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点是黑色的
- 对于每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点
- 每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指的是空节点）
结合上述性质，我们可以总结一句口诀来记忆红黑树：左根右，根叶黑，不红红，黑路同。
三、节点的定义
enum Colour
{
RED,
BLACK
};
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_kv(kv)
,_col(RED)
{}
};四、结构
为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为根节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给为黑色，并且让头结点的_parent域指向红黑树的根结点，_left域指向红黑树中最小的节点，_right域指向红黑树中最大的节点，如下：
五、插入操作
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
- 按照二叉搜索树规则插入新节点
template<class K, class V> class RBTree { typedef RBTreeNode<K, V> Node; public: bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (_root == nullptr) { _root = new Node(kv); _root->_col = BLACK; return true; } Node* parent = nullptr; Node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { return false; } } return true; } private: Node* _root = nullptr; }; - 检测新节点插入后，红黑树的性质是否遭到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此，如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
这里cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
【情况一】cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
如果g为根结点，调整完成后，需要将g改为黑色
如果g为子树，g一定有双亲，且g的双亲如果是红色，需要继续向上调整
【情况二】cur为红，p为红，g为黑，u不存在或u存在且为黑
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则进行左单旋转。p、g变色——p变黑，g变红
【情况三】cur为红，p为红，g为黑，u不存在或u存在且为黑
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转。就转换成了情况二
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
// g
// p u
// c
Node* uncle = grandfather->_right;
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上更新处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
// 单旋
// g
// p
// c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// 双旋
// g
// p
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else // parent == grandfather->_right
{
// g
// u p
// c
//
Node* uncle = grandfather->_left;
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
//
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return make_pair(iterator(newnode), true);
}【左单旋】
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
subR->_left = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
if (_root == parent)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parentParent->_left == parent)
{
parentParent->_left = subR;
}
else
{
parentParent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentParent;
}
}【右单旋】
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (_root == parent)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parentParent->_left == parent)
{
parentParent->_left = subL;
}
else
{
parentParent->_right = subL;
}
subL->_parent = parentParent;
}
}六、红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(logN)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
原文地址：https://blog.csdn.net/m0_73243771/article/details/140405818
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