数据结构——红黑树
一、概念
红黑树,是一种二叉搜索树,但在每个节点上增加了一个存储位表示节点的颜色,可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上每个节点着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍,因而是接近平衡的。
二、性质
- 每个节点不是红色就是黑色
- 根结点是黑色的
- 如果一个节点是红色的,则它的两个孩子节点是黑色的
- 对于每个节点,从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空节点)
结合上述性质,我们可以总结一句口诀来记忆红黑树:左根右,根叶黑,不红红,黑路同。
三、节点的定义
enum Colour
{
RED,
BLACK
};
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_kv(kv)
,_col(RED)
{}
};
四、结构
为了后续实现关联式容器简单,红黑树的实现中增加一个头结点,因为根节点必须为黑色,为了与根节点进行区分,将头结点给为黑色,并且让头结点的_parent域指向红黑树的根结点,_left域指向红黑树中最小的节点,_right域指向红黑树中最大的节点,如下:
五、插入操作
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件,因此红黑树的插入可分为两步:
- 按照二叉搜索树规则插入新节点
template<class K, class V> class RBTree { typedef RBTreeNode<K, V> Node; public: bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (_root == nullptr) { _root = new Node(kv); _root->_col = BLACK; return true; } Node* parent = nullptr; Node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { return false; } } return true; } private: Node* _root = nullptr; };
- 检测新节点插入后,红黑树的性质是否遭到破坏
因为新节点的默认颜色是红色,因此,如果其双亲节点的颜色是黑色,没有违反红黑树任何性质,则不需要调整;但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时,就违反了性质不能有连在一起的红色节点,此时需要对红黑树分情况来讨论:
这里cur为当前节点,p为父节点,g为祖父节点,u为叔叔节点
【情况一】cur为红,p为红,g为黑,u存在且为红
如果g为根结点,调整完成后,需要将g改为黑色
如果g为子树,g一定有双亲,且g的双亲如果是红色,需要继续向上调整
【情况二】cur为红,p为红,g为黑,u不存在或u存在且为黑
p为g的左孩子,cur为p的右孩子,则进行右单旋转;相反,p为g的右孩子,cur为p的左孩子,则进行左单旋转。p、g变色——p变黑,g变红
【情况三】cur为红,p为红,g为黑,u不存在或u存在且为黑
p为g的左孩子,cur为p的右孩子,则进行左单旋转;相反,p为g的右孩子,cur为p的左孩子,则进行右单旋转。就转换成了情况二
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
// g
// p u
// c
Node* uncle = grandfather->_right;
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上更新处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
// 单旋
// g
// p
// c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// 双旋
// g
// p
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else // parent == grandfather->_right
{
// g
// u p
// c
//
Node* uncle = grandfather->_left;
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
//
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return make_pair(iterator(newnode), true);
}
【左单旋】
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
subR->_left = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
if (_root == parent)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parentParent->_left == parent)
{
parentParent->_left = subR;
}
else
{
parentParent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentParent;
}
}
【右单旋】
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (_root == parent)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parentParent->_left == parent)
{
parentParent->_left = subL;
}
else
{
parentParent->_right = subL;
}
subL->_parent = parentParent;
}
}
六、红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树,增删改查的时间复杂度都是O(logN),红黑树不追求绝对平衡,其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍,相对而言,降低了插入和旋转的次数,所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优,而且红黑树实现比较简单,所以实际运用中红黑树更多。
原文地址:https://blog.csdn.net/m0_73243771/article/details/140405818
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