面试经典150题——从中序与后序遍历序列构造二叉树
1. 题目描述
2. 题目分析与解析
其实这个题目和昨天那个很相似，思考思路如下：
解决从中序（inorder）与后序（postorder）遍历序列构造二叉树的问题时，考虑到这两个遍历序列为我们提供了树结构中节点的位置信息。
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理解遍历序列的特性：
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中序遍历：对于任何给定的树，中序遍历首先遍历左子树，然后是根节点，最后是右子树。因此，如果我们知道根节点的位置，我们可以确定哪部分是左子树，哪部分是右子树。
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后序遍历：后序遍历首先遍历左子树，然后是右子树，最后是根节点。在后序遍历的数组中，最后一个元素总是根节点。
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使用后序遍历确定根节点：
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根据后序遍历的特性，数组的最后一个元素是当前子树的根节点。这为我们提供了一个切入点，从后序数组的末尾开始构建树。
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利用中序遍历定位左右子树：
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一旦我们从后序遍历中识别出根节点，我们可以在中序遍历数组中找到这个根节点的位置。根据中序遍历的性质，根节点将数组分割为左右子树。
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知道左右子树的节点数量后，我们可以递归地使用同样的方法构建左右子树。
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使用HashMap优化查找：
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在中序数组中频繁查找根节点的位置可能非常耗时，特别是在大数据集上。因此，通过使用HashMap来存储中序遍历中每个值的索引，我们可以将查找时间降到O(1)。
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递归构建：
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使用上述找到的索引和节点数，我们递归地构建左子树和右子树。每次递归都会缩小问题的规模，直至到达叶节点。
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考虑边界情况：
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在构建过程中，如果发现没有更多的节点可以用于构建子树（即左边界超过右边界），这时应该返回null，表示当前没有子树。
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通过以上思路，利用中序和后序遍历的独特属性和递归方法，我们就可以高效地重构出原始的二叉树结构。
3. 代码实现
4. 相关复杂度分析
时间复杂度
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递归调用：我们对每个节点都执行一次递归操作，来构建这个节点作为根的子树。每次递归会处理一个节点，并且总的节点数量等于数组的长度。
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查找根节点索引：使用HashMap存储中序遍历中每个元素的索引，使得每次查找根节点的索引时的时间复杂度降至O(1)。初始化这个HashMap的时间复杂度为O(n)，其中n是遍历数组的长度。
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计算左右子树的大小：这一步只涉及简单的算术运算，因此其时间复杂度为O(1)。
综上所述，虽然每次递归调用中包含了对HashMap的O(1)时间复杂度操作，但因为每个节点都会被处理一次，总的时间复杂度为O(n)，其中n是树中节点的数量。
空间复杂度
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递归栈的空间：在最坏情况下，如果树完全不平衡（例如，每个节点只有左子节点或只有右子节点），递归的深度可以达到n。因此，递归栈的空间复杂度为O(n)。
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HashMap的空间：HashMap存储了中序遍历中每个节点值及其对应的索引，因此需要O(n)的空间。
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参数和临时变量：这些额外的存储需求相对较小，可以视为常数级别。
因此，算法的总体空间复杂度也是O(n)，主要由递归栈和HashMap的存储需求决定。这种空间复杂度在二叉树的递归构建问题中是比较常见的，特别是在处理大型数据结构时需要注意这一点。
原文地址：https://blog.csdn.net/m0_60388871/article/details/137961342
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