【信息学奥赛】CSP-J/S初赛07 逻辑运算符与位运算
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目录
🧠例题
🧠题解
🧠并运算
🧠交运算
🧠差运算
🧠非运算
逻辑运算先掌握各种运算，注意运算符的级别比较，做题是要细心。
1 逻辑运算
与(&&、∧)：当A，B都为1时，其值为1，否则为零。
或(||、∨)：当A，B都为0时，其值为0，否则为1。
非(!、¬)：当A=0时，A的非为1，A=1时，A的非为0。
2 位运算
与(&、and)：当A，B都为1时，其值为1，否则为零。
或(|、or)：当A，B都为0时，其值为0，否则为1。
异或(^、⊕、xor)：如果A、B两个值不相同，则异或结果为1;如果A、B两个值相同，异或结果为0。
3 运算级比较
括号 > 非 > 与 > 异或 > 或（位运算），如果加入加减乘除等，就是以下这样：
注意：同级的运算符不分高低，计算时按照从左到右运算。
4 相关例题讲解
例题
若A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式真的有（ ）。
A．（A∧B）∨（C∧D ∨¬A） B．（（¬A ∧ B）∨ C）∧ ¬B
C．（B∨C∨D）∨D∧A D． A ∧（D ∨¬C）∧B
题解
一个个算结果，比如A选项（A∧B）∨（C∧D∨¬A） ，根据运算级的比较，我们可以定下运算的顺序，然后按运算顺序计算结果。注意，这类题是有个小技巧的。比如A选项可以先看中间的∨，为什么呢？因为∨的左右有一边是真就行，可以不去看另外一边。
A选项的结果是：（A∧B）∨（C∧D ∨¬A），（A∧B）=假，（C∧D ∨¬A）中C∧D =假，¬A=假，所以（C∧D ∨¬A）=假。于是A选项可以简写为：假∨（假 ∨假）= 假。
B选项的结果是：（（¬A ∧ B）∨ C）∧¬B，如果¬B是假那么就可以不去看前面的（（¬A ∧ B）∨ C），可惜的是¬B是真，那么就要看（（¬A ∧ B）∨ C），发现C是真，所以不看（¬A ∧ B），于是B选项可以简写为：（？∨ 真）∧ 真 = 真。
C选项的结果是：（B∨C∨D）∨D∧A ，D∧A=假，所以不得不看前面部分（B∨C∨D），只要BCD有一个是真，那么（B∨C∨D）=真，而容易发现C=true。所以C选项可以简写为：真∨ 假 = 真。
D选项的结果是：A ∧（D ∨¬C）∧B，我们很容易发现D选项的特殊结构为 ？∧？∧？，三个？有一个是假，那么D为假，A和B不用计算便可看出，所以先发现B=假，所以D=假。
2004年和2005年都出现了集合运算，虽然后来没有再出现，但集合的运算还是需要掌握的。
并运算、交运算、差运算、非运算（区别于逻辑非运算）
并运算
比如AB，就是A集合和B集合里所有元素组成一个新集合，重复的元素只保留一份。AB —>{a, b, c, b, d, e}—>{a, b, c, d, e}。
交运算
比如AB，就是同时在A集合和B集合的元素组成一个新集合。AB —>{b}。
差运算
比如AB，就是A集合删去AB里的元素后组成一个新集合。AB —>{a, c}。
非运算
如是单目运算符，比如A。非运算有个特殊的要求：一定要说明全集。那么A就全集删去A集合中的元素，剩下的全集中的元素组成一个新集合。A= {d, e, f, g}。
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