2024年国际高等学校数学建模竞赛IMMCHE问题 B：太空移民计划和战略
【2024年国际高等学校数学建模竞赛IMMCHE】问题 B：太空移民计划和战略
1 题目
我们的未来有两种可能：第一，我们将留在地球上，直到完全灭绝；第二，我们决心成为太空旅行者。自 1957 年苏联发射第一颗人造卫星以来，人类已经成功地向太空发射了各种卫星、航天器和探测器，并成功登陆月球。科学家预测，人类向太空移民的脚步并不遥远。对于一个拥有 70 亿人口的星球来说，即使实现 100 万移民，也只是人口中很小的一部分，但其意义却非常重大，值得每个人关注和兴奋。假设未来人类计划进行大规模的星球移民。有一个目标星球，其环境和资源状况具有一定的独特性。在移民过程中，需要考虑以下因素：
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运输航天器的运载能力是有限的，每个航天器只能运载一定数量的人员和物资。
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目标星球上有不同类型的资源区，获取不同资源的难度和效率也各不相同。
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在移民过程中，会有各种风险，如航天器故障和资源短缺。
图 1.空间迁移航天器示意图。
请为贵团队的太空移民计划和战略建立一个数学模型，以解决以下问题。
问题 1：考虑到每个航天器可以运载 100 人和 50 个单位的重要物资，那么在考
虑到物资分配的情况下，将 1000 人移民到目标星球需要多少个航天器？
问题 2：目标星球上有三个资源区域 A、B 和 C。A 区每天可获得 20 单位的资源，难度系数为 0.8；B 区每天可获得 15 单位的资源，难度系数为 0.6；C 区每天可获得 10 单位的资源，难度系数为 0.4。如何安排这些地区移民的工作分配，使他们在一定时间内获得的资源总量最大？
问题3：在太空移民过程中，航天器发生故障的概率为0.1，每次故障都会造成一定数量的人员和物资损失。如何制定风险应对策略，确保移民计划顺利进行？
问题 4：假设随着时间的推移，目标行星的资源状况和风险因素会发生变化， 如获取资源的难度增加，航天器失灵的概率增加。重新分析问题 2 和问题 3 中的战略调整。
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