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Machine Learning Specialization 学习笔记（5）

🕗 发布于 2024-10-08 19:07 机器学习  学习  笔记  

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前言

博客仅记录个人学习进度和一些查缺补漏。
学习内容：BV1Bq421A74G

一、聚类

聚类是一种无监督学习方法，它旨在将数据集中的样本划分为若干个彼此相似的组或簇。聚类的目的是在同一个簇内的样本具有高相似度，而不同簇之间的样本具有低相似度。聚类分析在各种领域都有应用，包括市场细分、社交网络分析、图像分割、基因表达分析等。

常见的聚类算法包括：

  1. K-Means 聚类：

    • 最常见的聚类算法之一。算法随机初始化 K 个中心点，然后迭代地将每个点分配给最近的中心点形成 K 个簇，并更新中心点为所分配簇的所有点的均值，直到满足某个终止条件。

  2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：

    • 通过创建一个聚类树来逐步合并或分割聚类。可以是自底向上的聚合（Agglomerative）或自顶向下的分裂（Divisive）。

  3. DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）：

    • 基于密度的聚类方法，可以识别出任意形状的簇，并且能够将噪声点识别出来。

  4. Mean Shift 聚类：

    • 一种基于密度的非参数聚类方法，通过寻找密度函数的局部极大值点来确定簇中心。

  5. 谱聚类（Spectral Clustering）：

    • 使用数据的谱特性来进行聚类，通常用于复杂数据结构的聚类，如图像和图数据。

  6. OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）：

    • 是 DBSCAN 的一种改进，可以处理不同密度的簇。

聚类的步骤通常包括：

  1. 数据准备：

    • 清洗数据，处理缺失值和异常值。

  2. 特征选择：

    • 确定哪些特征对聚类最有信息量。

  3. 距离度量：

    • 选择一个合适的距离度量方法，如欧氏距离、曼哈顿距离或余弦相似度。

  4. 选择聚类数量：

    • 确定簇的数量，这可能是一个挑战，可以使用肘部法则、轮廓系数等方法来估计。

  5. 算法选择：

    • 根据数据的特性和需求选择合适的聚类算法。

  6. 聚类算法执行：

    • 运行聚类算法对数据进行分组。

  7. 结果评估：

    • 使用内部评价指标（如簇内距离、簇间距离）或外部评价指标（如调整兰德指数）来评估聚类结果的质量。

  8. 结果解释：

    • 分析聚类结果，确定簇的含义。

聚类分析是一个探索性的数据挖掘任务，它不依赖于预先定义的类别标签，而是试图发现数据中的自然分组。

K-means算法

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K-means 是一种广泛使用的聚类算法，属于无监督学习的一种。它的目标是将数据集中的样本划分为预定数量 K 的簇，使得簇内的样本尽可能相似，而簇间的样本尽可能不同。

K-means 算法的工作原理：

  1. 初始化：

    • 随机选择 K 个数据点作为初始的簇中心（质心）。

  2. 分配：

    • 将每个数据点分配给最近的簇中心，形成 K 个簇。
    • 在这里插入图片描述
      如果有一个K没有任何簇，一般来说需要把那个K消掉

  3. 更新：

    • 计算每个簇的质心，即将每个簇内所有点的均值作为新的质心。
      -在这里插入图片描述

  4. 迭代：

    • 重复分配和更新步骤，直到质心不再发生变化，或者达到预定的迭代次数。

  5. 终止：

    • 当质心的变化非常小或达到预定的迭代次数时，算法终止。

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K-means 算法的特点：

  • 简单高效：K-means 算法易于理解和实现，对于大型数据集也相对高效。
  • 缩放性：可以处理大规模数据集，但对初始质心的选择和数据维度敏感。
  • 适用范围：适用于球形簇的聚类，但对于非球形或大小不一的簇可能效果不佳。

K-means 算法的挑战：

  • 确定 K 值：需要预先指定簇的数量 K，但这个值通常不是显而易见的。常用的方法有肘部法则、轮廓系数等。
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    很多人使用Elbow Method，但是这也不一定是个好方法，因为更多的时候会像右边一样平滑下降。
    更推荐的是通过用途来区分K
    在这里插入图片描述

  • 局部最优：K-means 可能会陷入局部最优解，而不是全局最优解，这取决于初始质心的选择。
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  • 对异常值敏感：异常值或噪声数据可能会对质心的计算产生较大影响。

K-means 算法的实现：

在 Python 中，可以使用 scikit-learn 库中的 KMeans 类来实现 K-means 算法：

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 假设 X 是一个包含数据点的 numpy 数组
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [10, 2], [10, 4], [10, 0]])

# 创建 KMeans 实例，设置簇的数量为 2
kmeans = KMeans(n_clusters=2)

# 拟合模型
kmeans.fit(X)

# 预测数据点的簇标签
labels = kmeans.predict(X)

# 获取质心
centroids = kmeans.cluster_centers_

print("Labels:", labels)
print("Centroids:", centroids)

在这个例子中，我们首先创建了一个 KMeans 实例，指定了簇的数量 n_clusters。然后使用 fit 方法来拟合数据，并通过 predict 方法来获取每个数据点的簇标签。cluster_centers_ 属性包含了最终的质心位置。

K-means 是聚类分析中的基础工具，尽管它有一些局限性，但它在许多实际应用中仍然非常有效。

损失函数（失真函数）

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二、异常检测算法

异常检测是机器学习中的一个重要任务，它旨在识别数据集中的异常或不寻常模式。这些异常可能是由错误、欺诈活动、系统故障或其他未知因素引起的。异常检测可以应用于金融欺诈检测、网络安全、工业系统监控、医疗诊断等多个领域。

常见的异常检测算法包括：

  1. 基于统计的方法：

    • 参数方法：假设数据遵循特定的统计分布（如正态分布），使用均值、方差等参数来识别异常值。
    • 非参数方法：不假设数据的分布形式，而是从数据中学习分布，如使用直方图或核密度估计。

  2. 基于距离的方法：

    • K-Nearest Neighbors (KNN)：计算数据点与其最近邻的距离，距离较大的点可能是异常点。

  3. 基于密度的方法：

    • Local Outlier Factor (LOF)：基于数据点的局部密度，比较数据点的密度与其邻居的密度。
    • DBSCAN：基于核心点、边界点和噪声点的概念，将低密度区域的点识别为异常。

  4. 基于聚类的方法：

    • K-Means：将数据点分组到最近的聚类中心，距离所有聚类中心都远的点可能是异常。
    • Hierarchical Clustering：通过构建聚类树来识别异常。

  5. 基于降维的方法：

    • Principal Component Analysis (PCA)：通过降维来突出异常点，因为异常通常在低维空间中更容易被识别。

  6. 基于分类的方法：

    • One-Class SVM：训练一个分类器来识别数据中的正常模式，将与正常模式显著不同的数据点识别为异常。

  7. 基于深度学习的方法：

    • Autoencoders：使用神经网络来学习数据的压缩表示，然后通过比较重构误差来识别异常。
    • Isolation Forest：一种基于随机森林的算法，通过随机选择特征和分割点来隔离异常。

  8. 基于时间序列的方法：

    • ARIMA模型：适用于时间序列数据，通过模型残差来检测异常。

实现步骤通常包括：

  1. 数据预处理：清洗数据，处理缺失值和异常值。
  2. 特征选择：确定哪些特征对异常检测最有信息量。
  3. 模型训练：使用选定的算法训练模型。
  4. 模型评估：使用适当的评估指标来评估模型的性能。
  5. 异常检测：应用模型来识别新的异常数据点。

在选择异常检测算法时，需要考虑数据的特性、异常的类型、业务需求以及算法的复杂度。每种方法都有其优势和局限性，通常需要根据具体情况进行选择和调整。

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基于正态分布

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高斯分布（Gaussian distribution），也称为正态分布（Normal distribution），是统计学中最常见的概率分布之一。它在自然科学和社会科学的许多领域中都有应用，因为许多自然现象和社会现象的测量值都近似地遵循正态分布。

高斯分布的特点：

  1. 钟形曲线：正态分布的图形是一个对称的钟形曲线，其中心位于均值（平均值）。

  2. 均值（Mean）：正态分布的中心点，表示数据的平均水平。

  3. 方差（Variance）：衡量数据分布的离散程度，方差的平方根是标准差。

  4. 标准差（Standard Deviation）：衡量数据分布的离散程度，是方差的平方根。

  5. 对称性：正态分布关于均值对称。

  6. 数据分布：在均值的一个标准差范围内的数据占总数据的约68%，在两个标准差范围内的数据占总数据的约95%，在三个标准差范围内的数据占总数据的约99.7%。

高斯分布的数学表达：

正态分布的概率密度函数（PDF）由以下公式给出：

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高斯分布在异常检测中的应用：

在异常检测中，正态分布经常被用来建模正常数据的分布。基于正态分布的异常检测方法通常遵循以下步骤：

  1. 假设检验：假设数据遵循正态分布，然后使用统计检验（如Z-score或Grubbs’ test）来确定数据点是否可能是异常的。

  2. 阈值设定：根据正态分布的特性，设定阈值（如均值±3标准差）来识别异常值。

  3. 概率评分：计算数据点遵循正态分布的概率，低概率的数据点可能是异常的。

  4. 模型拟合：使用正态分布模型来拟合数据，然后识别那些不符合模型的数据点。

实例：

假设我们有一个数据集，我们认为它遵循正态分布，均值为100，标准差为10。我们可以计算任何数据点的Z-score：

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其中 X 是数据点，μ 是均值，σ 是标准差。

如果一个数据点的Z-score大于3或小于-3，那么它可能被视为异常值。

正态分布在异常检测中的应用非常广泛，但需要注意的是，如果数据分布显著偏离正态分布，那么基于正态分布的方法可能不太适用。在这种情况下，可能需要考虑其他类型的分布或异常检测方法。

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在统计学中，方差的计算可以通过两种不同的方法来估计，这两种方法分别对应于不同的样本大小和应用场景。这两种估计方法通常被称为“总体方差”和“样本方差”。

  1. 总体方差（Population Variance）：

    • 用希腊字母 σ²（西格玛平方）表示。

    • 计算公式为：在这里插入图片描述

    • 其中，N 是总体中的元素数量，x_i是每个元素的值，μ是总体的均值。

  2. 样本方差（Sample Variance）：

    • 用字母 s^2 表示。

    • 计算公式为：在这里插入图片描述

    • 其中， n 是样本中的元素数量，x_i 是每个元素的值，bar{x} 是样本的均值。

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开发与评估异常检测系统

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异常检测与监督学习

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选择什么样的特征

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原文地址：https://blog.csdn.net/qq_41136689/article/details/142458375

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