MATLAB实现狼群算法优化柔性车间调度(GWO-fjsp)

MATLAB实现狼群算法优化柔性车间调度(GWO-fjsp)

 柔性车间调度是典型的N-P问题，数学模型如下：

数学模型

假设有n个工件需要在m台机器上进行加工。每个工件包含一道或多道工序，每道工序可以在多台机器上进行加工，但每道工序的加工时间随机器的不同而不同。

符号定义

• n：工件数量
• m：机器数量
• ：表示工件j的第i道工序
• ：表示工序O_ij在机器k上的加工时间
• ：表示所有工件完成加工的最大完工时间（也常称为“makespan”）
• ：决策变量，当工序O_ij在机器k上加工时取1，否则取0

目标函数

柔性车间调度的常见目标是最小化最大完工时间，这可以表示为：

其中，的计算依赖于具体的调度方案，即每台机器上各工序的加工顺序和开始时间。

约束条件

柔性车间调度的约束条件主要包括以下几点：

1. 同一台机器同一时刻只能加工一个工件：
   
   其中，是工件j的工序数量，t表示时间。这个约束确保在任何时刻t，机器k上只有一个工件在加工。

2. 同一工件的同一道工序在同一时刻只能被一台机器加工：
   
   这个约束确保每个工序只能在一台机器上加工。

3. 任意工序开始加工不能中断：
   调度方案中已经隐含此约束。

4. 同一工件的工序之间存在先后约束：
   即工序的顺序是预先确定的。

5. 所有工件在零时刻都可以被加工：
   这个约束表示调度从时间零点开始。

灰狼算法的流程简述如下：

灰狼算法（Grey Wolf Optimization, GWO）是一种模拟灰狼狩猎行为的优化算法。以下是灰狼算法的详细流程和关键公式：

灰狼算法流程

1. 初始化
   • 随机生成一定数量的灰狼个体作为初始种群，并为每个灰狼分配随机的初始位置和速度。
   • 设定算法的参数，如种群大小、迭代次数、收敛因子等。
2. 计算适应度
   • 根据问题的特定适应度函数，计算每个灰狼个体的适应度值。
3. 更新最优解
   • 更新每个灰狼个体的个体最优解（α狼，即当前最优解）。
   • 更新全局最优解（领导狼群的最优解，由α狼、β狼和δ狼共同决定）。
4. 更新灰狼位置和速度
   • 根据当前灰狼个体最优解和群体最优解，以及一些随机因素，更新每个灰狼的位置和速度。
   • 灰狼的位置更新模拟了灰狼狩猎过程中的搜寻、围攻、追逐和逃避行为。
5. 迭代
   • 重复执行步骤2-4，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或满足预设的适应度阈值）。
6. 输出
   • 输出全局最优解作为算法的结果。

关键公式

1. 距离计算
   • 灰狼与猎物之间的距离：
     
     其中，D 是距离，C 和 A 是系数向量，XP(t)  是猎物的位置向量， X(t) 是当前灰狼的位置向量。
2. 系数向量
   • A 和 C 的计算：
     
     
     其中，a 是影响 ( A ) 变化的收敛因子，和 ( r_2 ) 是 [0, 1] 之间的随机数。
3. 收敛因子
   • a 的计算（随着迭代次数的增加而减小）：
     
     其中，t 是当前迭代次数，是最大迭代次数。
4. 灰狼位置更新
   • 根据α狼、β狼和δ狼的位置来更新其他灰狼的位置：
     
     
     
     
     其中，, , 是基于α狼、β狼和δ狼位置计算的临时位置， X(t+1)  是更新后的灰狼位置。
5. 猎物位置更新
   • 猎物的位置（即全局最优解）由α狼、β狼和δ狼共同决定，它们的位置通过适应度值进行排序和更新。

通过以上流程和公式，灰狼算法能够模拟灰狼狩猎行为，在搜索空间中寻找最优解。

 完整代码见: https://download.csdn.net/download/corn1949/89939553

算例数据如下:

  

灰狼算法优化的最优函数值

Alpha_score =

    29

灰狼算法优化的最优编码

Alpha_pos =

  1 至 6 列

        0.0348940089413431         0.720087227821622         0.763114917680815       0.00755622875678019         0.892118154553232          0.50192767651301

  7 至 12 列

       0.00711035169625357                         1         0.278488854687344         0.256135779580508        0.0199181705913798       0.00400328161897509

  13 至 18 列

         0.305917721680651          0.33351168786694         0.926120714619047         0.629937191048307         0.407340553928251         0.593868172483582

  19 至 24 列

         0.181299906249482         0.017982149536131          0.38154915120597         0.233527646803216         0.307201645660888          2.13490313650792

  25 至 30 列

          1.25625086886742          4.80369955756992          2.49618268996818                     3.999          2.13794981294339          1.82288273446293

  31 至 36 列

          1.29806188251246          2.68831693183891          3.20343466199957           1.0403030656337          2.29101769468426          1.14065240989746

  37 至 42 列

          1.79250788681843          2.23558900312529          2.46399747239822          3.74017778237702          1.73833080333364                         1

  43 至 46 列

          1.76734829142358          2.62554445227057          1.36893544203398          1.79130639556943

G =

     4     1     6     0     7

     2     1     5     0     7

     1     1     2     0     4

     6     1     1     0     5

     3     1     3     0     3

     1     2     3     4    14

     5     1     4     0     8

     6     2     4     8    13

     3     2     2     4     7

     3     3     5     7    12

     4     2     1     7    15

     6     3     4    13    17

     4     3     3    15    17

     6     4     4    17    22

     5     2     6     8    16

     2     2     6    16    22

     5     3     1    16    19

     5     4     4    22    27

     1     3     6    22    27

     1     4     4    27    29

     2     3     3    22    27

     4     4     5    17    29

     3     4     1    19    29

outcell =

    '零件号'    '工序号'    '机器号'    '开始时间'    '结束时间'

    [    1]    [    1]    [    2]    [      0]    [      4]

    [    1]    [    2]    [    3]    [      4]    [     14]

    [    1]    [    3]    [    6]    [     22]    [     27]

    [    1]    [    4]    [    4]    [     27]    [     29]

    [    2]    [    1]    [    5]    [      0]    [      7]

    [    2]    [    2]    [    6]    [     16]    [     22]

    [    2]    [    3]    [    3]    [     22]    [     27]

    [    3]    [    1]    [    3]    [      0]    [      3]

    [    3]    [    2]    [    2]    [      4]    [      7]

    [    3]    [    3]    [    5]    [      7]    [     12]

    [    3]    [    4]    [    1]    [     19]    [     29]

    [    4]    [    1]    [    6]    [      0]    [      7]

    [    4]    [    2]    [    1]    [      7]    [     15]

    [    4]    [    3]    [    3]    [     15]    [     17]

    [    4]    [    4]    [    5]    [     17]    [     29]

    [    5]    [    1]    [    4]    [      0]    [      8]

    [    5]    [    2]    [    6]    [      8]    [     16]

    [    5]    [    3]    [    1]    [     16]    [     19]

    [    5]    [    4]    [    4]    [     22]    [     27]

    [    6]    [    1]    [    1]    [      0]    [      5]

    [    6]    [    2]    [    4]    [      8]    [     13]

    [    6]    [    3]    [    4]    [     13]    [     17]

    [    6]    [    4]    [    4]    [     17]    [     22]

>>

完整代码见: https://download.csdn.net/download/corn1949/89939553

原文地址：https://blog.csdn.net/corn1949/article/details/143711471

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