模拟退火算法解决旅行商问题python示例实现
模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种全局优化算法，用于在搜索空间中寻找最优解。它模拟了固体退火的过程，通过在解空间中随机移动来逃离局部最优解，以期望找到全局最优解。
算法的基本思想是通过接受劣解的概率来避免陷入局部最优解。它以一个初始解开始，然后通过一系列的迭代过程逐渐改进解的质量。在每次迭代中，算法会随机选择一个相邻解，并计算其目标函数值的变化。如果新解更优，则直接接受它；如果新解较差，则以一定的概率接受它。这个概率与当前温度有关，温度会随着迭代的进行逐渐降低。初始时温度较高，接受劣解的概率较大，有助于跳出局部最优解；随着温度的下降，接受劣解的概率逐渐减小，算法趋向于收敛到全局最优解。
模拟退火算法的核心是温度调度和接受准则的设计。温度调度决定了退火过程中温度的变化规律，一般采用指数或线性降温策略。接受准则决定了在给定温度下是否接受劣解，常用的准则有Metropolis准则和Boltzmann准则。
模拟退火算法在组合优化、函数优化、图形分割等领域得到广泛应用。它的优点是能够避免陷入局部最优解，全局搜索能力强；缺点是算法收敛速度较慢，需要合理设置参数和调度策略。
以旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）为例。
TSP是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径，使得旅行商能够访问一系列城市并回到起始城市，同时每个城市只能访问一次。使用模拟退火算法来解决这个问题。
Python代码示例：
import random
import math
# 定义城市坐标
cities = {
'A': (0, 0),
'B': (1, 5),
'C': (5, 2),
'D': (3, 6),
'E': (8, 3),
'F': (2, 9)
}
# 计算两个城市之间的距离
def distance(city1, city2):
x1, y1 = cities[city1]
x2, y2 = cities[city2]
return math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2)
# 计算路径的总长度
def total_distance(path):
total = 0
for i in range(len(path) - 1):
total += distance(path[i], path[i+1])
return total
# 初始化路径
path = list(cities.keys())
random.shuffle(path)
# 模拟退火算法
temperature = 1000
cooling_rate = 0.99
while temperature > 0.1:
# 随机选择两个城市交换位置
i, j = random.sample(range(len(path)), 2)
new_path = path[:]
new_path[i], new_path[j] = new_path[j], new_path[i]
# 计算路径长度的变化
delta = total_distance(new_path) - total_distance(path)
# 根据Metropolis准则决定是否接受新路径
if delta < 0 or random.random() < math.exp(-delta / temperature):
path = new_path
# 降低温度
temperature *= cooling_rate
# 输出结果
print("最短路径:", path)
print("路径长度:", total_distance(path))输出如下：
最短路径: ['A', 'C', 'E', 'D', 'B', 'F']
路径长度: 20.737567965265633示例中首先定义了一些城市的坐标。然后，实现了计算两个城市之间距离的函数和计算路径总长度的函数。接下来初始化路径并开始模拟退火算法的迭代过程。在每次迭代中，随机选择两个城市交换位置，并计算路径长度的变化。根据Metropolis准则决定是否接受新路径。最后，降低温度并重复迭代，直到温度降低到一定程度。
原文地址：https://blog.csdn.net/qq_38563206/article/details/135775557
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